진명여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

진명여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 공식 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차함수입니다. 단원별 대표 개념을 아는지뿐 아니라 주어진 조건에 맞게 적용할 수 있는지 살펴볼 수 있습니다.

초반에는 그래프의 교점과 근의 관계, 근과 계수의 관계, 완전제곱식처럼 익숙한 도구로 접근할 수 있는 문항이 있습니다. 하지만 9번부터는 축이 구간 안에 있는지, 변형한 그래프가 직선과 어떻게 만나는지 등을 먼저 판단해야 합니다. 공식 대입보다 적용할 상황을 고르는 과정이 중요해지는 구성입니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 주지는 않습니다. 17번은 켤레복소수 계산이고, 18~20번은 판별식과 나머지 조건, 근의 변환을 정리하는 문항입니다. 21·22번의 그래프와 도형 조건까지 풀려면 앞 문항에서 풀이를 간결하게 정리하며 시간을 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 마지막 이차함수에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 6번은 도형에서 길이의 곱을 읽고 공식 변형으로 연결해야 하므로, 단순 전개만 연습한 경우에는 바로 접근하기 어려울 수 있습니다. 1·2·7번은 근과 계수의 관계 및 완전제곱식의 기본기를 점검하기 좋습니다.

9·10번에서 어려움 문항이 나타난 뒤 11·12번의 보통 문항으로 이어집니다. 앞에서 막혔다고 이후 문항도 모두 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다. 13~16번은 정수의 배수 조건, 켤레근, 허근의 거듭제곱, 복소수의 상등으로 해결 도구가 바뀌므로 각 문항의 출발점을 빠르게 구분해야 합니다.

17~20번을 먼저 확인하면 마지막 문항에 도달하기 전 확보할 수 있는 풀이가 보입니다. 21·22번은 자동 분류 기준 어려움이며, 앞 단계에서 만든 함수나 그래프를 뒤 단계에 활용하는 흐름을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 조건 판단

이차함수는 기본형부터 조건이 결합된 형태까지 폭이 넓습니다. 1번의 교점 해석과 7번의 최대·최소를 출발점으로, 9번에서는 제한된 구간을 고려하고 10번에서는 절댓값이 들어간 그래프의 교점을 따집니다. 21·22번은 접함과 도형, 움직이는 구간까지 연결되므로 그래프를 상황에 맞게 그리는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식에서는 4번의 해의 개수, 11번의 서로 다른 실근, 12번의 연립방정식, 20번의 근의 변환을 구분해 준비하세요. 항등식은 계수 비교에만 머물지 않고 나머지 조건을 인수 조건으로 바꾸는 데까지 이어집니다. 복소수 역시 기본 연산 외에 실수 조건과 정수 계수 조건이 결합됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 이용자 투표로 최상위 난도가 확정된 문항이라는 뜻은 아닙니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 공통 이유는 앞에서 얻은 식을 다시 위치·부호·정수 조건에 대입해야 한다는 점입니다. 식을 만들고 끝내지 말고 그 식이 유효한 범위를 풀이 옆에 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~8번에서 바로 적용할 개념이 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 다만 이 구간에도 연립방정식과 나머지 조건이 있으므로 번호만 보고 속도를 강요할 필요는 없습니다. 9·10번에서 경우 구분이 길어지면 현재까지 그린 그래프와 경계를 남기고 11·12번을 확인한 뒤 돌아오는 방법이 좋습니다.

13~16번에 오래 머무르기 전에 서술·단답형을 훑어보세요. 17번의 기본 연산과 18~20번의 비교적 분명한 출발점을 먼저 확보하고, 21·22번에 그래프를 정리할 시간을 남기세요. 연습에서는 계산 시간과 경우를 찾는 시간을 구분해 기록하면 자신의 지연 원인을 파악하기 쉽습니다.

검산은 조건 중심으로 하세요. 9번은 축의 범위, 11번은 일차 인수와 이차 인수의 공통근, 14번은 실수 계수에 따른 켤레근, 18번은 모든 음의 매개변수에 대한 엄격한 부등호가 핵심입니다. 21번의 점의 순서와 22번의 구간 끝점도 함께 확인하면 단순 재계산보다 빠진 논리를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 근의 관계부터 정리하세요. 교점에서 근을 읽기, 변환된 근의 곱, 완전제곱식, 켤레복소수 계산을 짧은 풀이로 연결합니다(1·2·7·17번 대비).
2. 항등식과 나머지 조건을 대입값 및 인수 조건으로 바꾸세요. 반복 인수가 있는 경우 나누는 식의 후보도 빠짐없이 정리합니다(3·8·19번 대비).
3. 판별식의 의미를 해의 개수와 연결하세요. 서로 다른 근, 유일한 해의 쌍, 모든 매개변수에 대한 조건을 구분합니다(4·11·18번 대비).
4. 근의 대응과 허근의 차수 낮추기를 연습하세요. 일차변환의 역관계를 쓰고 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 정리합니다(14·15·20번 대비).
5. 정수 조건이 붙으면 계수를 재표현하는 연습을 하세요. 나머지를 약수 조건으로 바꾸거나 중근 조건에서 정수 변수의 합과 곱을 추려 봅니다(13·16번 대비).
6. 이차함수는 축·영점·끝점을 표시한 그림으로 정리하세요. 제한 구간, 입력의 절댓값, 함수값의 절댓값을 구분한 뒤 접함과 좌표 도형까지 확장합니다(9·10·21·22번 대비).