강서고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

강서고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험은 방정식·부등식과 이차함수에서 좌표평면의 직선·원·도형의 이동까지 다룹니다. 대수 계산과 도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 거리 공식, 근과 계수의 관계, 연립방정식 등 익숙한 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 다만 기본 공식만 외우기보다는 어떤 조건을 먼저 써야 계산이 줄어드는지 판단해야 합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 번역하는 문항이 배치돼 있습니다. 직선과 원의 관계를 거리로 바꾸거나, 높은 차수의 근에 관한 식을 낮은 차수의 대칭식으로 정리하는 방식입니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 5번이며, 보통 문항이 시험의 바탕을 이룹니다. 1~12번은 쉬움 또는 보통으로 분류되지만, 7번의 공통해와 12번의 연속된 대칭이동처럼 조건을 순서대로 처리해야 하는 문항도 있습니다.

13~16번에서 어려움 문항이 연속됩니다. 근의 일반적인 성질 판단, 둔각삼각형의 조건, 함수 차이의 절댓값, 접점과 원의 연결로 사고 방식이 계속 달라집니다. 한 유형의 풀이 흐름을 다음 문항에 그대로 적용하기 어렵다는 점을 고려해야 합니다.

17번과 21번은 보통으로 분류돼 있으므로 후반 전체를 한꺼번에 미뤄 두지 마세요. 서술·단답형인 22·24번은 어려움으로 분류됩니다. 문항 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 접근을 포기하기보다, 먼저 풀 수 있는 구조인지 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 여러가지방정식의 비중과 좌표 해석

여러가지방정식은 근과 계수의 관계부터 연립방정식, 정수 조건, 사차방정식의 치환까지 폭이 넓습니다. 특히 13·24번은 근을 다루는 식의 구조를 읽는 연습이 중요합니다.

직선의방정식과 여러가지부등식은 각각 기본 적용과 조건 해석을 함께 확인합니다. 직선에서는 19·20번의 거리 조건을, 부등식에서는 14번의 도형 조건과 22번의 끝점 조건을 주의해서 보세요.

원의방정식과 이차함수에는 각각 어려움 문항이 포함돼 있습니다. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 해석하고, 이차방정식의 근을 그래프의 교점으로 해석하는 연결이 필요합니다. 평면좌표와 도형의이동도 별도로 외우기보다 거리·수직·중점의 공통 개념으로 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 단원과 배치는 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며, 총 문항 수와 서술·단답형 수, 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 따라서 어려움 문항 수가 늘었다고 볼 수는 없습니다. 다만 같은 분포라도 단원과 배치가 달라 준비할 내용은 구분해야 합니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았지만 올해는 여러가지방정식이 가장 많습니다. 여러가지방정식은 작년 2문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 원의방정식은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 겹치는 단원을 복습할 때도 방정식의 다양한 변형을 충분히 다룰 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 9·11번부터 나타났고 서술·단답형 22·23·24번은 모두 보통이었습니다. 올해는 어려움이 13번부터 나타나며 서술·단답형 22·24번에도 포함됩니다. 후반 서술·단답형을 위해 조건을 정리하고 식을 연결하는 시간을 확보하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 주어진 식을 그대로 계산하지 않고 더 단순한 대상으로 바꾼다는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 거리 공식과 방정식 기본 적용에서 계산을 정돈해 후반에 쓸 여유를 만드세요. 13~16번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시하고 넘어간 뒤 17번과 21번 등 접근 가능한 문항을 확인하는 운영을 연습하세요.

21·22·24번은 서술·단답형입니다. 특히 22번은 끝점 조건을 해석하는 근거, 24번은 근의 관계식을 합산하는 연결을 풀이 연습에서 남겨 두세요. 계산 결과만 적기보다 어떤 조건으로 식을 세웠는지 적으면 검산할 때도 오류를 찾기 쉽습니다.

마지막 확인에서는 14번의 삼각형 성립, 20번의 거리 비가 정의되는지 여부, 22번의 끝점 포함, 23번의 선분 범위를 우선 점검하세요. 이 조건들은 긴 계산보다 짧은 확인으로 오류를 줄일 수 있는 부분입니다. 후보를 구했으면 원래 조건에 돌아가 검산하는 순서를 지키세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 중점의 기본 도구를 먼저 정리하세요. 점과 직선의 거리, 현의 중점, 대칭축의 수직 조건을 그림과 식으로 연결하세요(1·2·3·8·12번 대비).
2. 방정식의 구조를 보고 풀이를 고르세요. 공통해는 매개변수 없는 식부터, 정수근은 약수 쌍으로, 사차식은 반복되는 식의 치환으로 접근하세요(6·7·10·17번 대비).
3. 근을 직접 구하지 않는 계산을 연습하세요. 근과 계수의 관계에서 대칭식과 역수합으로 확장하고, 변환된 방정식의 근을 해석하세요(4·13·24번 대비).
4. 부등식은 수직선과 조건표로 정리하세요. 교집합과 끝점 표시를 기본으로 삼고, 가장 긴 변이 바뀌는 경우까지 확장하세요(5·11·14·22번 대비).
5. 함수와 교점의 조건을 연결하세요. 판별식에서 시작해 절댓값의 부호 전환과 거리 비교까지 단계적으로 설명하세요(9·15·18·21번 대비).
6. 좌표도형에서는 후보를 얻은 뒤 범위를 검증하세요. 접점의 관계, 내부 영역의 부호, 수직선, 선분 끝점을 확인하는 문제를 묶어 풀어 보세요(16·19·20·23번 대비).