불곡고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

불곡고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

불곡고등학교의 소재지는 제공 자료상 경기 성남시입니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식의 해를 구하는 대수적 처리와 좌표평면에서 도형을 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

초반 문항은 거리, 직선, 원의 공식을 직접 적용하는 구성이 많습니다. 중반부터는 넓이의 분할을 중점 조건으로 바꾸거나 외분점과 원의 넓이를 연결합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 문제에서 필요한 좌표와 길이를 스스로 정하는 연습이 필요합니다.

후반에는 정사영에 따른 거리의 한계, 수직 관계와 원, 원 밖에서 그은 접선, 절댓값이 포함된 이차부등식이 등장합니다. 식이 길어지기 전에 어떤 관계를 이용할지 정해야 합니다. 서술·단답형에서는 구간을 나눈 이유와 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 빠짐없이 설명하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 10번에 놓여 있습니다. 두 점 사이의 거리, 접점이 주어진 접선, 연립부등식의 공통부분처럼 풀이의 출발점이 분명합니다. 이 구간에서는 좌표의 부호, 외분 공식의 분모, 부등호의 등호 포함 여부를 확인하며 정확하게 처리하세요.

보통 문항은 개념 사이를 잇는 단계가 필요합니다. 11번은 넓이 조건으로 직선을 정한 뒤 거리를 구하고, 15번은 외분비를 좌표에 반영한 뒤 원의 조건을 적용합니다. 18번도 무게중심과 거리의 제곱을 묶어 보아야 하므로, 기본 공식만 반복하는 학습에서 한 단계 더 나아가야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 16·17·19·20번이며 서술·단답형 21·22번은 보통입니다. 번호순으로 체감 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다. 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반의 어려운 객관식을 잠시 미루고 서술형을 확인하는 판단에는 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 부등식이 중심, 원에서 이어지는 심화

직선의방정식은 기울기와 점·직선 사이 거리에서 시작해 수직 관계, 넓이 분할, 세 직선의 위치 관계로 이어집니다. 3번의 거리 공식은 11·12·19번에서도 활용할 수 있습니다. 단원 이름이 달라도 같은 도구가 재등장하므로 거리 공식을 여러 상황에서 꺼내 쓰는 연습을 하세요.

여러가지부등식은 기본 해법과 조건의 역해석을 함께 다룹니다. 7번에서는 해집합의 공통부분을 찾고, 14번에서는 공통부분이 정해지도록 매개변수를 제한합니다. 20·21번은 절댓값을 제거할 구간을 먼저 정해야 하므로 부호표와 수직선 정리를 연결해 두면 좋습니다.

평면좌표는 외분점과 무게중심을 포함하며 원의 조건과도 결합됩니다. 원의방정식에서는 기본 방정식·접선에서 출발해 16번의 정사영과 19번의 접선 관계로 확장됩니다. 원의 문항 수만 보기보다 원에서 직선과 거리 개념이 어떻게 함께 쓰이는지 살펴보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 증가와 후반 고난도 집중

작년과 올해는 같은 과목인 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움이 늘고 어려움이 줄었습니다. 다만 전체 문항 수가 늘었으므로 분포만 보고 시간이 여유롭다고 판단하기는 어렵습니다. 기본형을 정확하게 처리해 후반 조건 해석에 쓸 시간을 남기는 방향으로 연습하세요.

직선의방정식은 작년 4문항에서 올해 6문항, 여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 4문항에서 5문항으로 늘고 원의방정식은 5문항으로 같습니다. 작년에는 이차함수 1문항도 분류되어 있으나 올해는 별도 단원으로 잡히지 않습니다. 올해 20번처럼 부등식을 풀 때 함수의 축과 그래프를 활용하는 능력은 여전히 필요합니다.

작년의 어려움은 9·11·13·14·15·16번에 있었고 올해는 16·17·19·20번에 모였습니다. 서술·단답형은 두 해 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 초반의 기본형을 안정시킨 뒤, 직선·원 관계와 구간별 부등식 판단을 집중적으로 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이에서 연결해야 할 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 기준점을 잡거나 구간을 나누어야 합니다. 연습 후에는 식의 전개보다 첫 판단의 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 공식 적용 문항을 안정적으로 처리하세요. 9번에서 계수 결정이 길어지거나 11번에서 도형 해석이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 16·17번에 도달하기 전에 쉬움 문항의 풀이를 마쳐 두면 후반에서 접근 순서를 선택하기 수월합니다.

서술·단답형을 마지막까지 남겨 두지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요. 21번은 구간별 식과 공통부분을, 22번은 평행과 한 점에서 만나는 경우를 먼저 적으면 풀이의 뼈대를 확보할 수 있습니다. 제한 시간 연습에서는 이 두 문항의 근거를 정리할 시간을 따로 남기는 습관을 들이세요.

검토할 때는 부호와 경계에 집중하세요. 10·15번은 외분비의 대응과 대소 조건, 12번은 만나지 않는 조건의 엄격한 부등호, 14·21번은 해집합의 끝점이 중요합니다. 16번의 등호 성립 배치와 20번의 축 위치도 확인하면 계산 결과만 보는 검토에서 놓치는 오류를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선의 기본 공식을 정확하게 적용하세요. 일반형 변환과 좌표 부호를 확인한 뒤 주어진 점을 대입하는 검산까지 연습하세요(1·2·3·8·9번 대비).
2. 이차부등식과 연립부등식은 부호표와 수직선으로 정리하세요. 해가 주어졌을 때 매개변수를 거꾸로 제한하는 유형까지 확장하세요(4·7·13·14번 대비).
3. 내분·외분과 무게중심은 비의 대응을 적고 좌표를 정하는 순서로 복습하세요. 대칭적인 거리 제곱 항을 묶는 연습도 하세요(10·15·18번 대비).
4. 넓이와 수직 관계를 좌표 조건으로 옮겨 보세요. 중점, 교점, 기울기를 어떤 순서로 정해야 계산이 짧아지는지 설명하세요(11·17·22번 대비).
5. 원은 중심과 반지름을 먼저 표시하고 직선까지의 거리와 비교하세요. 기본 접선에서 수직 접선과 외부 점의 접선 관계로 나아가세요(5·6·12·19번 대비).
6. 정사영의 거리 한계와 절댓값 구간 분할을 별도로 연습하세요. 상한의 실현 가능성과 각 구간의 끝점·꼭짓점 조건을 기록하세요(16·20·21번 대비).