동덕여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

동덕여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지부등식, 원의방정식입니다. 좌표를 이용해 점과 도형의 관계를 표현하고 부등식으로 가능한 범위를 정리하는 내용이 중심입니다.

초반에는 기울기, 거리, 연립일차부등식의 공통부분을 확인합니다. 이후에는 같은 거리 조건을 좌표식으로 옮기거나 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 조건에서 그 공식을 쓰는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 모두 같은 부담을 갖는 구성이 아닙니다. 자동 분류 기준 쉬움인 20번은 수선을 이용한 거리 계산 과정을 단계별로 다루며, 보통인 21번은 매개변수에 따른 구간 비교가 필요합니다. 번호 순서보다 풀이 구조를 보고 접근 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 속 조건 해석의 차이

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·20번입니다. 두 점을 지나는 직선, 연립부등식의 해 존재, 같은 거리에 있는 점, 수선을 통한 거리 계산처럼 기본 원리를 확인합니다. 20번이 뒤쪽에 있으므로 앞의 복합 문항 때문에 확인하지 못하는 상황을 피하세요.

보통 문항은 4~11번, 13~19번, 21번입니다. 같은 분류 안에서도 요구하는 판단은 다릅니다. 6번은 상황을 이차부등식으로 바꾸고, 15번은 교점을 직접 구하는 대신 좌표의 합을 활용하며, 17번은 점이 선분 안과 밖에 놓이는 경우를 구분합니다.

어려움은 12번으로, 정수해의 개수를 만족시키는 매개변수 조건을 다룹니다. 부등식의 해를 구한 뒤 정수 개수 조건으로 다시 해석해야 한다는 점이 부담입니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 평면좌표를 바탕으로 거리와 범위 연결

평면좌표는 3·4·9·15·16·17번입니다. 같은 거리 조건에서 시작해 각의 이등분선과 내분점, 무게중심, 외분점과 넓이 관계로 이어집니다. 좌표를 대입하는 연습에 더해 분점이 놓이는 위치와 길이비의 대응을 그림으로 확인하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식과 원의방정식은 거리와 수직 관계를 공유합니다. 직선에서는 교점의 사분면, 닮음, 수직이등분선과 넓이를 연결하고, 원에서는 접선과 현의 길이, 원 위의 점까지의 거리 범위를 다룹니다. 완전제곱식으로 중심과 반지름을 먼저 읽으면 이후 조건을 정리하기 쉽습니다.

여러가지부등식은 2·6·12·18·21번입니다. 해 존재와 활용에서 정수해의 개수, 절댓값의 구간 분리, 매개변수에 따른 공통부분으로 확장됩니다. 이 단원은 계산을 마친 뒤에도 끝점 포함 여부와 조건의 교집합을 확인해야 풀이가 완성됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조에서 주의할 지점을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로는 12번이 어려움이고 19·21번은 보통이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 앞 단계의 계산 결과를 다음 조건으로 다시 걸러야 한다는 점입니다. 후보 도출, 조건 검사, 최종 범위 정리를 나누어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 처리하고 막히는 문항에 표시를 남기세요. 12번에서 정수 조건 정리가 길어지면 뒤의 객관식과 서술·단답형을 확인할 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 특히 20번은 수직 관계와 연립방정식을 따라가는 기본 과정이므로 서술·단답형이라는 이유로 미루지 마세요.

좌표와 도형 문항은 계산 전에 짧게 스케치하세요. 5번은 교점의 사분면과 평행인 예외, 8번은 접선 조건으로 얻은 후보의 부호, 16·17번은 외분점의 방향을 표시해야 합니다. 14번의 거리 범위에서는 중심과 주어진 점을 잇는 직선 위에서 끝값이 실제로 가능한지도 확인하세요.

검토할 때는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 18번은 절댓값의 구간 경계와 해의 끝점, 19번은 접하는 경우의 제외, 21번은 경우 구분의 경계가 핵심입니다. 서술에서는 왜 그 구간을 택했는지 한 문장으로 적는 연습을 하면 계산 결과만 남기는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 직선의 기울기를 먼저 정리하세요. 축 위의 점을 좌표로 놓고 같은 거리 조건을 제곱식으로 바꾸어 보세요(1·3·4번 대비).
2. 내분·외분 공식은 그림과 함께 연습하세요. 각의 이등분선으로 얻은 비의 순서와 외분점의 방향을 확인하고 넓이비로 연결하세요(9·16·17번 대비).
3. 수직 관계, 닮음, 수직이등분선을 거리 계산과 연결하세요. 수선의 발을 구하는 풀이와 점과 직선 사이의 거리 공식을 비교해 보세요(7·11·13·20번 대비).
4. 원의 방정식은 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽은 뒤 접근하세요. 접선, 현, 원 위의 점까지의 거리 범위를 그림으로 구별하세요(8·10·14·19번 대비).
5. 부등식은 개별 해와 공통부분을 나누어 쓰세요. 활용에서는 변수의 뜻을 끝까지 유지하고 정수해 문제에서는 포함·제외되는 정수를 직접 표시하세요(2·6·12번 대비).
6. 절댓값과 매개변수 문제는 구간을 나누는 기준부터 적으세요. 끝점의 순서와 경계 포함 여부를 확인한 뒤 마지막으로 짧은 풀이를 작성하세요(18·21번 대비).
7. 교점 좌표를 모두 구해야 하는지 먼저 판단하세요. 근과 계수의 관계로 좌표의 합을 얻고 중점과 무게중심의 관계로 계산을 줄이는 연습을 하세요(15번 대비).