매원고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

매원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수와 로그의 기본 연산에서 함수의 그래프, 거듭제곱근과 정수 조건까지 이어지는 시험입니다.

초반에는 로그의 성질과 같은 밑의 지수방정식처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 그러나 일반각의 범위나 사분면 조건처럼 계산 전에 해석할 내용도 섞여 있습니다. 번호가 앞에 있다고 모두 단순 계산으로 처리하기보다, 먼저 조건을 식이나 구간으로 옮기는 습관이 필요합니다.

객관식 후반은 함수의 최댓값 존재, 로그함수의 밑 판단, 정수인 거듭제곱근, 역함수와 도형의 연결을 다룹니다. 서술·단답형은 로그의 밑변환과 정수쌍의 검토가 중심입니다. 복잡한 계산량보다 적절한 변형을 선택하고 후보를 빠짐없이 검토하는 과정에 무게를 두고 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 9·13·20번에도 있습니다. 로그의 합을 곱으로 정리하거나 삼각함수의 정의를 적용하는 등 기본 개념이 중심이지만, 부채꼴의 둘레를 넓이 식으로 바꾸는 과정도 포함됩니다. 쉬움이라는 분류를 계산이 전혀 필요 없다는 뜻으로 받아들이지는 마세요.

보통 문항은 그래프가 지나지 않는 사분면, 일반각을 나눈 각의 범위, 로그부등식의 정수해처럼 조건 해석을 요구합니다. 어려움 문항은 객관식 중후반에 분포하며, 특히 17~19번에서 함수 성질과 경우 분류가 이어집니다. 막힌 문제에 오래 머무르기보다 뒤의 서술·단답형도 확인하는 운영이 유효합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 일반각, 거듭제곱근, 역함수 중 어느 개념에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다. 연습에서는 틀린 문항을 계산 실수와 조건 누락으로 나누어 기록하면 보완할 부분을 구체적으로 찾을 수 있습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 지수·로그함수의 응용

로그는 기본 성질에서 실생활 관계식, 상용로그, 밑변환, 정수 조건까지 폭넓게 나왔습니다. 같은 단원이라도 1·3번은 연산 구조를 보고, 16번은 상용로그로 정수인 지수를 정하며, 21번은 인수분해와 약수쌍으로 넘어갑니다. 공식을 외운 뒤 적용 대상을 구별하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 지수와 로그함수에 두드러집니다. 지수에서는 거듭제곱근의 개수와 정수 조건, 공통값을 이용한 지수 변형을 다룹니다. 로그함수에서는 정의역의 끝점과 최대의 존재 여부, 밑에 따른 부호, 역함수의 대칭 관계를 확인해야 합니다.

삼각함수는 동경의 좌표, 부채꼴, 일반각, 삼각함수 사이의 관계로 구성됩니다. 지수함수는 밑을 통일하는 방정식과 평행이동된 그래프가 중심입니다. 이 부분을 정확히 처리할 수 있어야 후반의 여러 조건을 연결하는 문항에 검토 시간을 남길 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 출제 중심의 이동

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로, 쉬움은 10문항에서 8문항으로 줄고 보통은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 어려움 문항 수의 감소만으로 체감 부담이 같은 폭으로 줄었다고 판단하기보다, 기본형과 응용 사이의 조건 처리 연습을 보강하는 편이 좋습니다.

작년에는 삼각함수가 7문항으로 가장 많았고 올해는 로그가 7문항으로 가장 많습니다. 삼각함수는 7문항에서 4문항으로, 로그는 4문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 삼각함수의 기본을 유지하면서 로그의 연산, 상용로그, 정수 조건을 연결하는 유형을 충분히 연습하세요.

작년 어려움은 14~22번에 이어졌지만 올해는 8·11번에도 나타나며, 올해 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 분류됩니다. 따라서 뒤 번호를 일괄적으로 미루기보다 전체 문제를 살펴 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다. 고난도 대비와 함께 서술형 기본 풀이를 안정적으로 쓰는 훈련을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 범위를 정하고, 계산한 결과를 원래 조건으로 검토해야 합니다. 풀이가 막히면 먼저 끝점, 정수 조건, 대칭 관계 중 아직 쓰지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 로그의 기본 성질과 지수방정식처럼 변형 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8·11번에서 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 20번도 기본 밑변환 문항이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작할 필요는 없습니다.

20·21번에는 풀이 근거를 적을 시간을 남기세요. 20번은 밑변환과 역수 관계가 드러나게 쓰고, 21번은 진수 조건에서 출발해 가능한 정수쌍을 빠짐없이 비교해야 합니다. 연습할 때에는 계산 시간뿐 아니라 조건을 읽고 출발식을 정하는 데 걸린 시간도 확인하세요.

검토에서는 7번의 일반각, 10·21번의 진수 조건, 11·18번의 홀짝과 영의 경우를 우선 확인하세요. 14번은 열린 끝점과 최댓값의 존재를, 17번은 밑의 범위를 판단한 뒤 절댓값을 처리했는지 살피세요. 정수쌍을 다루는 문항은 순서를 바꾸어도 목적식이 같은지까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 합·차와 밑변환을 복습하세요. 진수의 곱·몫과 역수 관계를 말로 설명한 뒤 식으로 정리해 보세요(1·3·20번 대비).
2. 지수방정식과 공통값 치환을 연결하세요. 같은 밑 만들기에서 출발해 지수의 역수 관계를 활용하는 유형으로 확장하세요(2·8·15번 대비).
3. 삼각함수의 좌표 정의와 기본 관계를 정리하세요. 부채꼴은 둘레와 넓이를 연결하고 일반각은 회전 횟수를 포함해 해석하세요(5·6·7·9번 대비).
4. 로그의 활용과 정수 조건을 연습하세요. 증가량은 변화 전후의 차로, 정수쌍은 진수 조건과 인수분해로 접근하세요(10·13·16·21번 대비).
5. 함수의 증감과 정의역을 함께 그리세요. 끝점 포함 여부와 밑의 범위를 먼저 표시한 뒤 최대의 존재나 부호를 판단하세요(4·14·17번 대비).
6. 거듭제곱근은 홀짝·부호·정수 여부를 표로 나누어 연습하세요. 범위로 후보를 제한한 뒤 경우를 세는 순서를 익히세요(11·18번 대비).
7. 나머지정리와 역함수 등 연결 개념을 보완하세요. 대입할 값의 의미와 대칭인 좌표의 대응을 직접 설명해 보세요(12·19번 대비).