배명고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

배명고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 항등식과 복소수, 방정식과 부등식, 이차함수, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동입니다. 대수 계산과 좌표 도형 해석을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 나머지정리, 복소수의 연산, 직선의 기본식과 평행이동을 다룹니다. 이어 절편과 넓이, 거리의 최솟값, 연립부등식의 해처럼 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 문제가 나옵니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 대상에 적용할지 판단해야 합니다.

후반의 특징은 도형 관계를 식으로 옮기는 과정입니다. 넓이를 나누는 직선과 원의 공통접선은 그림에서 관계를 찾은 뒤 계산해야 합니다. 서술·단답형에서는 인수정리나 내분점처럼 기본 개념을 풀이 근거로 드러내는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 객관식 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 초반에 많이 배치되고 9번과 서술·단답형 16~18번에도 있습니다. 직선의 기본식을 구하거나 좌표를 옮기는 문항은 풀이 방향이 비교적 분명합니다. 다만 내분과 외분, 이동 방향의 부호처럼 짧은 계산 안에서도 개념을 잘못 적용할 여지가 있습니다.

보통인 8·10~13번은 넓이 조건을 절편의 관계로 바꾸거나 부등식의 해집합을 비교해야 합니다. 19·20번도 단순 공식 대입보다 넓이비 해석과 자연수 조건의 검토가 중요합니다. 자동 분류 기준의 보통이라는 표기만으로 풀이 시간이 짧다고 판단하지 마세요.

어려움인 14·15번은 객관식의 마지막 구간입니다. 등분된 넓이에서 기울기 관계를 얻거나 공통접선에서 중심과 외부 점의 관계를 찾아야 합니다. 실제 체감 난도는 학생마다 다르므로, 분류를 참고해 기본형의 정확성과 후반 조건 해석을 따로 점검하세요.

출제 단원 — 직선의방정식과 도형 조건의 연결

직선의방정식은 3·4·5·8·9·13·14·18번으로 가장 많습니다. 한 점과 기울기, 두 점, 정점, 절편, 점과 직선 사이의 거리, 넓이 분할까지 폭이 넓습니다. 같은 단원을 반복하기보다 기본식을 세우는 능력을 도형의 넓이와 거리 해석으로 확장해야 합니다.

원의방정식은 15·20번에서 접선과 교점 조건을 다룹니다. 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 공통 원리가 있지만, 접할 때와 서로 다른 교점이 생길 때의 등호 처리는 다릅니다. 평면좌표의 17·19번은 내분 관계를 좌표 계산과 넓이비로 각각 활용합니다.

복소수는 2번의 사칙연산과 12번의 고차식 정리로 이어집니다. 나머지정리와 인수정리는 1·16번에서 기본 구조를 확인하며, 10·11번에서는 완전제곱식과 해집합 해석이 필요합니다. 직선에 학습 시간을 충분히 배분하되 대수의 기본 계산도 함께 유지하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 기본형 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로 줄었고 서술·단답형은 각각 5문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 각각 2문항으로 같지만 쉬움은 6문항에서 11문항으로 늘고 보통은 13문항에서 7문항으로 줄었습니다. 분류상 기본형 비중이 커진 변화로 읽을 수 있습니다.

가장 많은 단원은 모두 직선의방정식이며 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 평면좌표와 원의방정식은 각각 4문항에서 2문항으로 줄었고, 여러가지방정식도 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 같은 단원 안에서 기본 직선식부터 넓이 분할까지 폭넓게 연습하는 것이 올해 구성에 맞습니다.

작년 어려움은 여러가지방정식 12번과 평면좌표 14번이고, 올해는 직선의방정식 14번과 원의방정식 15번입니다. 어려운 문제가 객관식 끝으로 모이고 다루는 개념도 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 특정 번호를 예상하기보다 대수의 기본형을 유지하면서 거리·넓이 조건을 연결하는 훈련을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 도형의 위치 관계를 거리나 넓이의 식으로 바꾼 뒤 허용 범위 안에서 계산한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 그림의 조건을 식 옆에 적어 두면 계산 뒤 검토할 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 서술·단답형 16~18번을 안정적으로 처리하세요. 14·15번의 도형 해석이 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 계획을 고정하기보다, 연습 중 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 기록해 자신에게 맞게 조정하세요.

서술·단답형은 풀이의 첫 근거를 남기는 시간을 확보하세요. 16번은 인수정리를 적용한 이유, 17번은 내분과 외분의 대응, 19번은 넓이비의 기준이 중요합니다. 식만 이어 쓰기보다 무엇을 기준으로 비교하는지 짧게 적으면 계산 오류를 되짚기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 7번의 이동 순서, 8번의 양의 절편, 11번의 끝점 포함 여부를 확인하세요. 14번은 변수의 허용 범위를, 20번은 서로 다른 교점이라는 조건과 자연수 제한을 점검해야 합니다. 도형 문제는 계산값뿐 아니라 교점과 중심이 가정한 위치에 놓이는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 인수정리의 대입 근거를 복습하세요. 계산 결과와 인수의 존재를 연결하는 문장을 써 보세요(1·16번 대비).
2. 복소수의 실수부분·허수부분과 켤레복소수 계산을 정리하세요. 높은 차수의 식은 낮은 차수의 관계로 줄이는 연습을 하세요(2·12번 대비).
3. 직선의 기본식과 점·직선 사이의 거리를 정확히 구하세요. 내분·외분과 점 및 직선의 이동을 함께 반복하세요(3~7·9·17·18번 대비).
4. 절편과 넓이, 공통 밑변과 높이의 관계를 연결하세요. 내분으로 생긴 도형의 넓이비에서 등분 직선의 기울기 해석으로 확장하세요(8·13·14·19번 대비).
5. 거리의 절댓값과 부등식의 해집합을 시각화하세요. 완전제곱식의 부호와 수직선의 열린 끝점을 구별하세요(10·11번 대비).
6. 원의 접선 조건과 서로 다른 교점 조건을 비교하세요. 중심의 이동, 거리 비교, 매개변수 범위 확인 순서로 풀이를 정리하세요(15·20번 대비).