수내고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

수내고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서의 도형 관계와 집합·명제의 논리적 관계를 함께 다루는 시험입니다.

원의 접선과 대칭이동처럼 공식을 적용하는 문항에서 출발해, 공통접선이나 교점 개수를 이용하는 문항으로 확장됩니다. 집합도 원소 수의 기본 계산에 그치지 않고 원과 직선의 교점 집합을 해석하는 데 쓰입니다. 단원 이름이 달라도 같은 조건을 기하와 대수로 오가며 읽어야 합니다.

서술·단답형에서는 명제의 근거와 집합 연산의 과정을 설명해야 합니다. 계산 결과를 얻는 연습과 함께 어떤 포함관계나 연산 법칙을 사용했는지 문장으로 정리해 보세요. 객관식 후반에 시간이 걸리더라도 서술형을 확인할 여유를 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움이 객관식 후반에 집중된 구성

자동 분류 기준 쉬움 문항은 접점에서의 접선, 여집합의 원소 수, 원의 성립 조건, 점의 대칭이동 등 기본 개념을 확인합니다. 19번도 이 구간에 포함되지만 서술·단답형이므로 조건의 부정과 진리집합을 정확히 표현해야 합니다. 쉬운 분류라는 이유로 근거를 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항인 5~14번은 개념을 상황에 맞게 적용하는 구간입니다. 6번은 양수인 부분을 찾아 부등식을 적용하고, 8번은 이동된 원의 중심과 공통현을 연결합니다. 10·12·14번에서는 기호의 뜻과 논리의 방향을 구별해야 하므로 풀이가 짧아 보여도 조건 확인이 필요합니다.

15~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 접선의 기하 관계, 집합의 중복, 원과 수평선의 교점, 제한된 호 위의 최댓값·최솟값을 다룹니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도로 단정할 수는 없지만, 여러 단계의 조건 변환에 시간을 확보해야 하는 배치는 분명합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 기본형부터 후반의 복합형까지 폭넓게 배치되어 있습니다. 1·3번에서 접선과 원의 성립 조건을 확인하고, 11·13번에서 중심의 위치와 원·직선의 거리 조건으로 확장됩니다. 15·17·18번을 준비하려면 식을 세우기 전에 중심, 반지름, 거리의 의미를 그림에서 읽는 연습이 필요합니다.

집합은 원소 수, 원소와 부분집합의 구별, 분배법칙으로 나뉩니다. 특히 16번은 단원 분류는 집합이지만 원과 직선의 교점을 구하는 대수적 도구가 필요합니다. 20번의 배수 집합은 공통배수와 중복 영역을 연결하므로 포함배제의 이유까지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 좌표 변환 이후의 거리와 공통현까지 이어집니다. 명제는 필요조건·충분조건, 양화 표현, 대우와 진리집합을 함께 점검합니다. 절대부등식에서는 공식 이름을 아는 것보다 적용할 항의 부호, 등호 성립 가능성, 거짓임을 보이는 반례를 구별하는 일이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같지만 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답형은 작년 19번에서 올해 19·20번으로 늘었으므로, 단순한 난도 수치보다 답안을 설명해야 하는 범위의 변화도 함께 보아야 합니다.

작년에는 도형의이동이 7문항으로 가장 많았고 원의방정식은 2문항이었습니다. 올해는 원의방정식이 7문항, 도형의이동이 3문항입니다. 집합은 6문항에서 5문항으로 바뀌었으며 명제와 절대부등식의 문항 수는 같습니다. 올해 자료를 복습할 때는 원의 위치 관계와 접선 응용에 무게를 두는 것이 타당합니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 13·15·16·18번에서 올해 15~18번으로 모였습니다. 다음 시험도 같은 배치라고 예상할 근거는 없지만, 후반에 연속해서 막히는 상황에 대비할 필요는 있습니다. 이동의 기본기를 유지하면서 원·직선의 교점과 집합의 중복을 연결하는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상의 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 교점은 집합의 원소로, 넓이는 거리로 읽은 뒤 중복과 경계를 검사하는 순서로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~14번의 접근 가능한 문항을 확보하고, 15~18번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두세요. 서술·단답형 19·20번은 자동 분류 기준 쉬움과 보통이므로 객관식 후반을 모두 풀 때까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간을 가정해 연습하면서 후반 문제에 머문 시간과 서술 답안을 쓰는 시간을 따로 확인하세요.

도형에서는 거리의 부호와 위치 조건을 함께 점검하세요. 11번은 중심의 사분면, 13번은 서로 다른 교점이 생기는 엄격한 부등식, 15번은 중심의 위치에 맞는 기하적 배치가 중요합니다. 17번은 축까지의 거리를 한쪽 좌표로만 읽지 말고 양쪽 수평선을 모두 확인하며, 18번은 호의 끝점과 내부를 함께 살피세요.

논리와 부등식 문항은 짧은 조건을 놓치기 쉽습니다. 6번은 양수 조건과 등호 성립 여부, 10번은 원소와 부분집합 기호, 12·14번은 포함관계의 방향과 끝점 포함을 검토하세요. 서술 답안에서는 19번의 전체집합이 자연수라는 조건, 20번의 겹치는 배수 집합을 중복해서 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 접선의 기본 원리를 먼저 익히세요. 완전제곱으로 중심과 반지름을 확인하고 실제 원이 되는 조건을 설명해 보세요(1·3·11번 대비).
2. 대칭이동과 평행이동을 좌표로 정리한 뒤 거리에 적용하세요. 반사한 점을 이용한 최단 거리와 같은 반지름인 원의 공통현을 연결하세요(4·7·8번 대비).
3. 집합의 원소 수와 기호를 분리해 복습하세요. 벤다이어그램으로 중복을 표시하고 원소인 집합과 부분집합을 구별한 뒤 분배법칙을 글로 설명하세요(2·5·10·20번 대비).
4. 부등식의 적용 조건과 논리 표현을 점검하세요. 양수 여부와 등호 조건을 쓰고 반례, 진리집합의 포함, 부정과 대우를 각각 구별하세요(6·9·12·14·19번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계를 거리와 판별식으로 각각 풀어 보세요. 접하는 경계와 서로 다른 교점을 구별하고 집합의 합집합에서 중복 여부를 확인하세요(13·16·17번 대비).
6. 공통접선과 넓이의 극값을 마지막에 묶어 연습하세요. 각의 이등분선과 닮음으로 위치를 정하고, 넓이를 거리로 바꾼 뒤 허용된 영역에서 성립하는지 검사하세요(15·18번 대비).