양정고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

양정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형을 다루는 문제뿐 아니라 원소의 개수와 부분집합의 조건을 해석하는 문제도 함께 준비해야 합니다.

초반에는 거리 공식, 대칭이동, 수직인 직선, 부분집합 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 원의 지름과 직각의 관계를 발견하거나, 집합으로 정의된 조건을 원과 직선의 교점으로 해석해야 합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 대상에 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형이 마지막에만 모인 구성은 아닙니다. 17번은 집합의 원소 개수에 관한 보통 문항이고, 20번은 거리와 기울기 조건을 연결하는 어려움 문항입니다. 문제를 번호순으로만 풀기보다 전체를 살펴 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

1~6번은 기본 공식을 적용하되 조건을 정확히 읽는 구간입니다. 거리에서 얻은 후보의 부호, 같은 집합의 원소 대응, 접선 방정식의 계수 비례를 확인해야 합니다. 쉬움 분류라고 검토를 생략하면 기본 개념에서 실수가 생길 수 있습니다.

7·8번은 무게중심이나 수직이등분선을 방정식으로 연결하는 보통 문항입니다. 9번부터는 어려움 문항이 이어지므로, 초반 풀이에서 확보한 시간을 도형 관계를 정리하는 데 사용할 필요가 있습니다. 특히 14~16번은 이동 조건을 해석하는 방식이 서로 달라 같은 공식만 반복해서 적용하기 어렵습니다.

17번에서 보통으로 돌아온 뒤 18~20번은 다시 어려움입니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 후반에 막혔을 때는 이미 세운 식을 반복 계산하기보다 조건을 그림이나 집합의 영역으로 바꾸었는지 먼저 점검하세요.

출제 단원 — 같은 비중이어도 다른 준비가 필요한 세 단원

도형의이동은 점의 대칭에서 시작해 식으로 표현된 도형의 이동, 원의 평행이동, 거리의 최소화, 반복 이동으로 확장됩니다. 원의방정식도 접선 공식에서 지름의 성질, 곡선과의 교점, 공통접선으로 이어집니다. 두 단원 모두 기본형을 푼 뒤 조건을 그림으로 번역하는 연습이 필요합니다.

집합은 기본적인 포함 관계와 부분집합의 개수 외에 원소 개수의 경우 분류와 원소 합의 최적화를 다룹니다. 17번에서는 벤다이어그램의 각 영역이 음수가 될 수 없다는 조건이 중요하고, 19번에서는 교집합과 합집합 밖의 원소를 함께 고려해야 합니다.

단원 분류와 풀이에 쓰이는 개념은 구별해서 보세요. 원의방정식으로 분류된 18번에도 집합 해석이 필요하고, 직선의방정식인 20번에는 무게중심과 중점이 등장합니다. 단원별 공식을 복습한 다음 서로 다른 개념을 연결하는 문제로 넘어가는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 본 공통 단원과 분포

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 범위가 같은 시험으로 간주해 전체 단원을 직접 비교하기는 어렵습니다. 겹치는 단원만 보면 도형의이동은 7문항에서 5문항으로, 집합은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 두 단원은 올해도 가장 많이 나온 단원에 포함됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘었고, 쉬움도 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 보통이 9문항에서 3문항으로 줄어 기본형과 복합 조건형의 구분이 더 뚜렷한 구성입니다. 총 문항과 서술·단답형 수가 같다는 사실만으로 비슷한 체감 난도를 예상해서는 안 됩니다.

작년 어려움 문항은 10·11·14~18·20번이고, 올해는 9~16번과 18~20번입니다. 서술·단답형 위치도 19·20번에서 17·20번으로 달라졌습니다. 대비할 때는 공통 단원의 기본기를 유지하면서 올해 범위의 원과 직선 문제를 보완하고, 후반을 훑어 풀 수 있는 문항을 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 해석하는 단계가 많다는 점에서 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 중심의 자취, 펼친 경로, 교점의 개수처럼 풀이의 대상을 먼저 정리하면 불필요한 식 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 확인하며 풀고, 9번 이후 해석이 막히면 표시하고 넘어가세요. 9~16번이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 한 문제에 머무는 동안 뒤의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다. 특히 17번은 서술·단답형이라는 형식만으로 뒤로 미루지 말고 먼저 읽어 보세요.

이동 문제는 변환 순서와 경계 조건을 별도로 적는 습관이 필요합니다. 10번은 식의 치환을 실제 점의 이동으로 확인하고, 15번은 대칭을 적용하는 순서를 표시하세요. 16번은 축 위의 점과 원점처럼 일반적인 영역 판단에서 빠지기 쉬운 점을 검사해야 합니다.

검토 시간에는 계산 결과보다 후보를 남긴 이유를 확인하세요. 12번은 원의 배치와 접선 조건, 14번은 접할 때의 교점 중복, 17번은 각 영역의 인원이 가능한지를 점검하세요. 20번에서는 거리식을 제곱한 뒤 나온 후보가 원래의 위치 조건을 만족하는지까지 확인해야 풀이가 마무리됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심 공식을 좌표 조건으로 옮기는 연습부터 하세요. 후보의 부호와 실근의 존재도 함께 확인하세요(1·7·8번 대비).
2. 직선과 원의 기본 관계를 복습하세요. 수직 조건, 접선 계수의 비례, 지름과 직각의 관계를 그림으로 설명해 보세요(3·6·9·11번 대비).
3. 집합의 포함 관계와 영역별 원소 개수를 정리하세요. 필수 원소와 선택 원소를 구별하고, 영역의 인원이 음수가 되지 않는 조건을 쓰세요(4·5·17번 대비).
4. 도형의 이동을 좌표 추적으로 확인하세요. 중심과 대표 점을 옮긴 뒤 접함의 조건과 반복 이동의 경계를 검토하세요(2·10·14·16번 대비).
5. 공통접선과 대칭을 이용한 거리 문제를 연습하세요. 원의 배치를 먼저 그리고 닮음이나 거리의 하한이 성립할 조건을 확인하세요(12·15·20번 대비).
6. 집합과 도형을 연결하는 문제 및 경우 분류를 마무리하세요. 원소의 뜻을 말로 풀고 후보별 성립 여부를 표로 정리해 보세요(13·18·19번 대비).