가운고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

가운고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

가운고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차방정식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수 계산과 좌표를 이용한 도형 해석이 함께 등장합니다.

초반에는 거리, 직선의 기울기, 연립방정식처럼 기본 관계를 바로 적용하는 문항이 많습니다. 이후에는 주어진 해에서 계수를 거꾸로 추론하거나 도형의 넓이를 방정식으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 같은 공식이라도 어느 조건부터 적용할지 판단하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 17~20번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 기본 원리를 풀이 과정으로 설명하는 문항입니다. 후반 번호만 보고 미루지 말고, 조건을 식으로 옮길 수 있는 문제부터 풀어 안정적으로 마무리하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술형에 집중

쉬움 구간에서도 확인해야 할 조건은 분명합니다. 3번은 절댓값을 처리한 뒤 양수 조건을 적용해야 하고, 4번은 완전제곱식이 양수가 되지 않는 지점을 제외해야 합니다. 계산을 빨리 끝내는 것과 허용되는 해를 정확히 고르는 것을 구별하세요.

보통 구간은 치환과 도형의 성질을 식으로 표현하는 단계가 중심입니다. 1번은 공통부분을 치환하고 원래 변수의 근으로 돌아와야 하며, 8번은 수직 관계와 중점 조건을 함께 사용합니다. 11번에서는 해가 없다는 말을 수직선의 공통부분이 없다는 조건으로 바꾸어야 합니다.

어려움 구간의 13~16번은 도형 해석, 정수해 개수, 내분·외분, 판별식으로 접근법이 바뀝니다. 한 유형의 풀이에 익숙해지는 것만으로는 부족합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 각자의 취약 개념에 따라 체감하는 부담은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 직선이 중심인 구성

여러가지부등식은 6문항으로 가장 많습니다. 단순한 연립부등식에서 시작해 주어진 해로 이차식의 형태를 복원하고, 정수해의 개수나 항상 성립하는 조건을 판단하는 문제로 이어집니다. 해를 구하는 방향과 해에서 식을 추론하는 방향을 모두 연습하세요.

직선의방정식은 5문항이며 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성됩니다. 거리 공식, 교점, 평행·수직, 수직이등분선이 고르게 등장합니다. 이 개념들은 19번의 원의 중심과 22번의 삼각형 높이를 해석할 때도 쓰이므로, 단원 이름과 별개로 연결해 복습하는 것이 좋습니다.

여러가지방정식에서는 공통부분의 치환, 완전제곱식, 실근의 존재, 허근의 거듭제곱을 다룹니다. 평면좌표와 원의방정식은 기본 좌표 계산에서 위치 조건과 넓이의 비를 해석하는 단계로 확장됩니다. 이차방정식의 13번도 도형 관계를 식으로 만드는 과정이 먼저입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주기

경기 지역에서 같은 2022학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 학교들과 견주면, 가운고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 20.2문항보다 많습니다. 서술·단답형도 6문항으로 평균 2.8문항보다 많아, 풀이 과정을 쓰는 연습을 충분히 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 비교의 반올림 기준으로 32%이며, 이웃 학교 평균은 35%입니다. 가운고는 11개교 중 7위입니다. 어려움 비율만으로 시험의 부담을 판단하기보다 전체 문항 처리와 서술 시간까지 고려하세요. 앞의 난이도 표는 소수점까지 표시한 비율입니다.

가운고는 여러가지부등식이 가장 많으며, 원의방정식이나 평면좌표가 가장 많은 학교도 있습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때에는 가운고의 부등식 조건 해석과 직선의 기본기를 먼저 확보하세요. 특히 기본 서술형을 짧고 빠짐없이 쓰는 연습을 병행하는 것이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것이 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 조건에서 얻은 정보를 다음 조건에 사용할 형태로 바꾸어야 합니다. 계산 전에 부호, 구간, 길이 중 무엇을 먼저 정할지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

전체를 훑으면서 바로 시작할 수 있는 문제부터 확보하세요. 10번에서 막히더라도 11·12번을 확인하고, 13~16번을 모두 풀기 전에도 17~20번의 기본 서술형에 접근할 수 있습니다. 번호순 풀이에 매달려 서술할 시간을 잃지 않도록 연습하세요.

서술형에서는 출발 근거와 마지막 조건을 짧게 남기는 습관이 필요합니다. 19번은 원의 중심이 수직이등분선 위에 놓이는 이유, 20번은 틀의 넓이를 표현한 방법과 폭의 조건이 중요합니다. 21번은 반복되는 구조를 먼저 적어 긴 거듭제곱 계산을 줄이세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 11·14·17번은 경계의 등호, 15번은 선분 밖 조건, 16번은 모든 실수에서 성립한다는 의미를 확인하세요. 13번은 길이의 대소, 22번은 넓이 비와 길이 비의 차이를 다시 살피는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·무게중심 공식을 복습하고 좌표의 가중치와 부호를 확인하세요(2·7번 대비).
2. 교점, 평행·수직, 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하고 수직이등분선으로 확장하세요(3·5·8·9·18·19번 대비).
3. 연립부등식은 수직선으로 공통부분을 표시하고, 제외되는 점과 실제 상황의 조건을 따로 적으세요(4·11·17·20번 대비).
4. 공통부분 치환과 인수분해를 연습한 뒤 실근 존재와 허근의 거듭제곱 주기를 구분해 복습하세요(1·6·10·21번 대비).
5. 주어진 해에서 계수 부호를 추론하고 정수해 개수와 판별식 조건으로 확장하세요. 경계마다 포함 여부를 설명해 보세요(14·16번 대비).
6. 도형을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 내분·외분의 위치와 축에 접하는 원, 길이·넓이 관계를 먼저 표시한 뒤 계산하세요(12·13·15·22번 대비).