서울세종고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

서울세종고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 무리함수, 유리함수, 함수, 순열조합입니다. 근호와 분수 형태의 식을 계산하는 기본기 위에 그래프 해석과 조건을 만족하는 함수 및 배열의 개수를 묻는 내용이 이어집니다.

함수 문항은 식의 모양만 외워서는 대응하기 어렵습니다. 무리함수와 역함수의 관계, 유리함수의 점근선과 치역, 구간별로 달라지는 그래프를 연결해야 합니다. 특히 교점 문제에서는 방정식의 실근이 원래 그래프 위의 점에 해당하는지 확인하는 과정이 중요합니다.

경우의 수에서는 공식 계산에서 출발해 홀짝, 상대적인 순서, 색칠과 좌석 선택으로 확장됩니다. 공식을 고르기 전에 무엇을 먼저 정할지 판단해야 합니다. 함수의 개수를 묻는 문항도 입력값 사이의 관계를 묶어 보면 경우의 수 문제와 같은 방식으로 정리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움 문항은 무리함수에 점을 대입하거나 유리식의 뜻을 구별하고 순열·조합 기호를 계산하는 내용입니다. 다만 9번처럼 역함수가 포함되어도 대응 관계를 되돌리면 간단해지는 문항이 있습니다. 식에 역함수 기호가 보인다는 이유만으로 복잡한 역함수 식부터 구하지 마세요.

보통 문항에서는 개념을 함께 적용하는 능력을 확인합니다. 6번은 점근선과 대칭축, 10번은 점근선에서 얻은 상수와 무리함수의 성질을 연결합니다. 13·14·16번은 홀짝이나 거리 순서, 인접 관계를 정리해야 계산을 시작할 수 있으므로 조건을 그림이나 간단한 표로 옮기는 연습이 유효합니다.

어려움 문항은 객관식의 여러 위치에 배치되어 있습니다. 4번의 넓이 해석에서 오래 머무르면 뒤의 기본형에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 서술·단답형까지 접근 시간을 남기는 운영이 필요하다는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 무리함수의 비중과 그래프 조건

가장 많은 무리함수에서는 점의 대입뿐 아니라 합성함수의 최댓값, 역함수와의 교점, 대칭을 이용한 넓이, 절댓값이 포함된 그래프를 다룹니다. 7·9번의 대응 관계를 익힌 뒤 8번의 정의역 제한과 19번의 구간 분류로 확장해 보세요. 같은 근호식이라도 묻는 성질에 따라 접근이 달라집니다.

순열조합은 기호 계산과 조건부 배치를 함께 준비해야 합니다. 3·5번의 기본 계산이 익숙해도 18번의 좌석 조건을 자동으로 처리할 수는 없습니다. 유리함수는 표준형으로 고쳐 점근선과 제외되는 값을 읽는 능력이 중요하며, 15·20번에서는 이 정보가 방정식의 해 또는 교점 개수 판단으로 이어집니다.

함수 단원은 출제량만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 11번은 역함수의 존재를 일대일대응 조건으로, 12번은 서로 관련된 입력값을 한 묶음의 선택으로 바꾸어야 합니다. 단원별 공식 복습과 별개로 조건을 재표현하는 훈련을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 무리함수 비중 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄었지만 쉬움도 줄고 보통은 늘었습니다. 따라서 어려움 감소만으로 시험 전체를 쉽게 평가하기보다는, 중간 수준의 조건 해석을 안정적으로 처리해야 하는 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

공통 단원 중 무리함수는 작년 3문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 순열조합은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 유리함수는 모두 5문항입니다. 작년에는 합성함수와역함수, 집합이 별도 단원으로 분류되어 있으므로 해당 분류가 올해 표에 없다는 이유만으로 관련 개념이 출제되지 않았다고 해석하지 마세요.

작년 어려움은 10·11·15·16·17·19·20·21번이었고 올해는 4·8번부터 등장합니다. 서술·단답형 수가 줄어도 객관식 초반부터 까다로운 그래프 해석을 만날 수 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 뒤쪽 문제만 심화 대상으로 정하지 말고 무리함수의 교점과 범위 조건을 기본형 사이에 섞어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 변형한 식의 해를 실제 그래프의 정의역·치역으로 다시 확인해야 한다는 것입니다. 그래프에 남는 부분을 먼저 표시하고 계산 결과를 그 그림에 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대입이나 표준형 변환으로 시작할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 4번에서 넓이 관계가 보이지 않거나 8번에서 교점 조건이 정리되지 않으면 표시하고 뒤의 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 읽는 습관보다 전체 구조를 먼저 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 답을 계산하기 전 분류 기준을 짧게 적어 두세요. 19번에서는 절댓값을 푸는 구간과 기울기의 경우를, 20번에서는 각 가지의 정의 구간과 치역을 먼저 정리하면 계산 중 조건을 잃기 어렵습니다. 연습할 때 풀이 시작까지 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 지연되는 단계를 찾을 수 있습니다.

검토 시간에는 숫자 재계산보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 12번의 공역 밖 출력값, 15번의 치역에서 제외되는 값, 18번의 줄 사이 금지 관계가 주요 확인 지점입니다. 19·20번에서는 경계가 어느 부분에 속하는지와 점근선의 값을 실제로 얻을 수 있는지를 끝까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식의 정의와 순열·조합 기호부터 정확히 정리하세요. 계산 결과보다 그 기호를 사용할 수 있는 범위를 설명해 보세요(2·3·5번 대비).
2. 무리함수의 정의역·치역과 합성 순서를 복습하세요. 역함수 식을 직접 구하는 방법과 대응 관계만 되돌리는 방법을 비교하세요(1·7·9·10번 대비).
3. 유리함수를 표준형으로 고쳐 점근선, 대칭축, 절편을 읽는 연습을 하세요. 계수가 변해도 유지되는 성질을 따로 적으세요(6·15·17번 대비).
4. 함수의 개수는 입력값 사이의 관계부터 묶으세요. 일대일대응 여부와 공역의 제한을 확인한 뒤 각 묶음의 선택을 결합하세요(11·12번 대비).
5. 경우의 수는 홀짝 분류, 상대 순서, 인접 관계로 나누어 연습하세요. 좌석을 고르는 단계와 학생을 배치하는 단계를 구별하세요(13·14·16·18번 대비).
6. 그래프의 대칭과 교점 문제를 풀 때 정의 구간과 경계를 그림에 표시하세요. 구간별 그래프에서 얻은 범위를 합치거나 겹치는 부분을 찾는 연습으로 확장하세요(4·8·19·20번 대비).