세화여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

세화여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합, 이차함수, 절대부등식입니다. 계산뿐 아니라 조건의 논리와 그래프의 성질을 함께 점검하는 구성입니다.

함수 문항에서는 구간에 따라 식을 선택하는 기본형부터 일대일함수의 값 배정, 조각별 함수의 일대일대응, 역함수와의 교점으로 확장됩니다. 같은 함수 단원이라도 함숫값을 대입하는 문제와 전체 정의역·치역을 검토하는 문제의 접근을 구별해야 합니다.

순열조합은 합의 법칙과 여사건부터 정수 조건 및 조합 기호의 성질까지 다룹니다. 서술·단답형도 모두 복잡한 계산형은 아닙니다. 절대부등식의 증명이나 합성 순서 비교처럼 짧은 계산의 근거를 정확히 설명하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 함수 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·4·7번은 구간별 함숫값, 무리함수 그래프의 시작점, 합의 법칙, 여사건을 확인합니다. 공식을 아는 데서 그치지 말고 경계의 등호와 자리 숫자의 범위처럼 기본 조건을 정확히 읽어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

9번의 어려움 문항 뒤에는 10·11번 보통 문항이 나옵니다. 이어지는 12~15번은 모두 어려움으로, 치역을 나누거나 교점과 근의 위치를 판단해야 합니다. 앞 문항의 풀이가 길어질 때 다음 문항의 접근 가능성을 따로 살피는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 16·17·19·20번이 보통이고 18번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 서술형을 무조건 마지막으로 미루기보다 증명이나 기본 합성처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보할 만합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 고난도 연결

가장 많은 순열조합은 4·7·10·11·19번입니다. 단순 나열만 반복하기보다 서로 겹치지 않는 분류 기준을 세우는 능력이 중요합니다. 특히 숫자를 만드는 조건과 정수 순서쌍 조건은 각 변수의 범위를 먼저 정리해야 경우를 빠뜨리지 않습니다.

함수는 기본값 계산에서 시작해 일대일성과 치역의 분할로 이어집니다. 무리함수는 그래프의 시작점에서 절댓값이 결합된 교점 및 역함수의 구간별 선택으로 확장됩니다. 기본 그래프를 외우는 것과 제한된 구간에서 실제로 남는 부분을 읽는 것을 함께 연습하세요.

유리함수에서는 점근선과 대칭성이 교점 판단이나 넓이의 최솟값으로 연결됩니다. 이차함수 14번과 합성함수와역함수 18번도 근의 존재와 위치를 그래프로 해석합니다. 단원별 공식을 익힌 뒤 방정식의 해가 허용 구간에 있는지 확인하는 공통 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 전체 식에서 얻은 후보를 실제로 허용된 그래프 구간으로 걸러야 한다는 것이므로, 식 옆에 적용 범위를 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·7번의 기본 구조를 정확히 처리하고, 9번에서 교점 조건이 정리되지 않으면 표시한 뒤 10·11번을 살펴보세요. 12~15번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 이 구간을 모두 끝낸 뒤 서술형으로 넘어가겠다고 정하기보다 전체 문항을 훑어 접근 가능한 문제를 찾으세요.

서술·단답형의 풀이 시간을 따로 확보하세요. 16번은 제곱 비교의 전제, 17번은 합성 순서별 식, 19번은 경우의 분류와 중복 제거가 드러나야 합니다. 18번이 길어지더라도 19·20번을 확인할 기회를 남겨 두고, 연습에서는 계산과 조건 정리에 각각 얼마나 시간이 걸리는지 기록해 보세요.

검토할 때는 계산 반복보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 3번은 역의 포함 방향, 9·12·15번은 경계 포함, 13·18번은 해가 놓이는 범위가 중요합니다. 19번에서는 조합 기호가 정의되는지와 중복을, 20번에서는 부등식의 등호가 가능한지 확인하면 풀이의 마지막 빈틈을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 함수 그래프와 구간 읽기부터 점검하세요. 함숫값을 대입하기 전에 경계의 등호, 시작점, 점근선을 표시하는 연습을 하세요(1·2·6번 대비).
2. 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 역의 방향을 먼저 적고 조건을 간단히 만든 뒤, 성립하지 않는 방향에는 반례를 찾아보세요(3·5번 대비).
3. 경우의 수는 합의 법칙·곱의 법칙·여사건을 고르는 기준을 익히세요. 자리 제한과 변수 범위를 표로 정리하고 마지막에 분류의 중복을 확인하세요(4·7·10·11·19번 대비).
4. 일대일함수와 일대일대응을 구별해 연습하세요. 유한집합의 값 배정에서 시작해 구간별 함수의 치역을 수직선에 합치는 유형으로 확장하세요(8·12번 대비).
5. 그래프의 교점 문제는 허용 구간을 먼저 정하세요. 치환 뒤의 범위, 공통 정의역, 역함수와의 교점, 구간별 선택을 연결해 복습하세요(9·13·14·15·18번 대비).
6. 서술형은 계산 근거를 문장으로 쓰는 연습으로 마무리하세요. 제곱의 전제, 합성 순서, 최솟값의 등호 성립 여부를 빠짐없이 적어 보세요(16·17·20번 대비).