서초고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

서초고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 집합입니다. 함수의 뜻과 그래프를 읽는 기본부터 여러 조건을 결합하는 문제까지 폭넓게 다룹니다.

함수 영역에서는 식을 구하는 계산만큼 정의역과 치역, 일대일대응의 의미를 구별하는 일이 중요합니다. 유리함수의 평행이동과 무리함수의 시작점처럼 그래프의 기본 요소를 익힌 뒤, 역함수와의 교점이나 두 곡선이 만나는 조건으로 확장해야 합니다.

경우의 수에서는 배열과 선택을 구별하고 조건이 강한 자리나 대상을 먼저 정해야 합니다. 서술·단답형에도 역함수, 함수의 개수, 그래프 작성, 합성방정식이 고르게 배치되어 있어 객관식 계산 연습만으로 준비하기는 어렵습니다. 식의 결과와 그 결과가 성립하는 범위를 함께 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 연속 구간과 후반의 조건 해석

쉬움은 초반의 1·2·4·6·7번과 11·20번입니다. 대응도에서 함숫값을 읽고 점근선을 확인하거나 역함수를 구하는 기본형이 포함됩니다. 다만 20번은 서술·단답형이므로 역함수의 식뿐 아니라 정의역을 붙이는 과정까지 완성해야 합니다.

보통은 3·5·12·13·14·15·16·18·21·22번입니다. 단순 계산보다 조건의 방향을 읽는 문제가 눈에 띕니다. 특히 16번의 홀수 카드 배치 조건을 거꾸로 해석하거나 21번에서 짝을 만드는 순서를 중복해 세면, 익숙한 개념의 문제에서도 실수가 생길 수 있습니다.

어려움은 8~10번에 먼저 모여 있고 이후 17·19·23번으로 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 풀이 구조로 보면 제한된 정의역의 근, 나머지별 선택, 주기별 교점, 공통근 검사가 각각 부담이 되는 지점입니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 다양한 표현

순열조합은 11·12·14·15·16·17번입니다. 이웃하지 않는 배열, 조건부 카드 배열, 여사건을 이용한 선택, 색칠, 나머지에 따른 분류가 출제되었습니다. 같은 곱의 법칙이라도 앞에서 무엇을 정했는지에 따라 뒤의 선택지가 달라지므로, 계산식을 쓰기 전에 선택 순서를 설명해 보세요.

함수는 2·3·18·19·21번에 분포합니다. 함수와 일대일대응의 구별에서 시작해 조건으로 대응을 확정하고, 반복되는 그래프와 직선의 교점을 세거나 합성 조건에 맞는 함수의 개수를 구합니다. 정의를 말로 아는 것과 실제 대응 관계를 구성하는 것은 별도로 연습해야 합니다.

합성함수와역함수는 1·6·8·23번으로 기본 함숫값과 복합적인 실근 조건을 함께 다룹니다. 무리함수의 5·10·20·22번은 정의역, 치역, 시작점이 공통 기반입니다. 유리함수의 4·7·9번은 점근선과 평행이동에서 직선과의 거리로 이어지며, 집합의 13번은 원소 선택을 필수 조건과 자유 선택으로 나누는 문제입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 원래 구간이나 중복 조건으로 되돌아가야 합니다. 풀이 마지막 줄에 어떤 조건을 재검사할지 미리 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 8~10번에서 연속으로 시간이 길어지는 상황을 경계하세요. 공통 정의역이나 판별식 조건을 정리하지 못한 채 계산만 반복한다면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 11번과 서술·단답형의 20번처럼 자동 분류 기준 쉬움 문항이 뒤에도 있으므로 전체를 한 번 훑어 접근 가능한 문제를 확보하는 편이 좋습니다.

경우의 수는 계산 전에 세는 대상과 순서의 구별 여부를 적으세요. 12번은 조건이 겹치는 카드, 15번은 앞선 색의 일치 여부, 16번은 조건의 역방향 해석이 주의점입니다. 17번은 나머지별 선택 개수 표를 만들면 합과 곱의 조건을 번갈아 확인하느라 같은 경우를 다시 검토하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 8번의 근 위치, 10번의 근호 조건, 19번의 선분 끝점, 23번의 공통근을 확인하세요. 20번은 역함수의 정의역을, 22번은 시작점과 요구된 점 표시를 살펴보세요. 서술·단답형은 계산이 끝났더라도 범위와 그래프 조건을 적을 시간이 필요하므로, 연습할 때 조건 정리와 마무리 검토 시간도 함께 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수와 일대일대응의 정의부터 정리하세요. 대응도와 그래프, 유한집합의 식을 오가며 공역과 치역을 구별해 보세요(1·2·3·18번 대비).
2. 유리함수는 기본형으로 정리하고 점근선과 이동량을 따로 표시하세요. 이후 평행한 직선이 그래프에 닿는 조건으로 확장하세요(4·7·9번 대비).
3. 무리함수는 정의역·치역·시작점·진행 방향을 한 묶음으로 연습하세요. 역함수의 범위와 매개변수에 따른 공통 정의역까지 점검하세요(5·10·20·22번 대비).
4. 순열과 조합은 제한이 강한 대상을 먼저 처리하는 연습을 하세요. 빈자리 배치, 여사건, 자유 원소 선택, 조건부 카드 배열을 구별하세요(11·12·13·14·16번 대비).
5. 복잡한 경우의 수는 분류표로 정리하세요. 색의 일치 여부, 나머지별 선택 개수, 교환되는 원소의 짝을 기준으로 누락과 중복을 검사하세요(15·17·21번 대비).
6. 교점과 실근 문제는 식을 푼 뒤 허용 범위로 돌아오는 연습을 하세요. 역함수의 증가 성질, 주기별 선분, 인수별 공통근을 각각 확인하세요(6·8·19·23번 대비).