영동고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

영동고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수에 명제, 평면좌표, 절대부등식이 함께 출제된 시험입니다. 개념별 공식만 외우기보다 서로 다른 표현을 연결해서 이해해야 합니다.

대표적인 연결은 조건문을 집합의 포함 관계로 바꾸기, 역함수 문제를 그래프의 대칭으로 읽기, 함수의 식을 구간별 그림으로 바꾸기입니다. 식을 곧바로 전개하기 전에 무엇을 기준으로 나눌지 정하면 계산의 방향이 분명해집니다.

서술·단답형은 함수 관계식, 유리함수의 반복 합성, 부등식의 최솟값으로 구성됩니다. 자동 분류 기준 보통인 21번이 뒤쪽에 있으므로 번호대로 풀다가 앞에서 멈추는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 어려움의 비중은 약 77.3%입니다. 다만 이는 각 문항의 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 같은 어려움 안에서도 19번처럼 대입 순서를 찾는 문항과 17번처럼 그래프의 여러 경계를 따지는 문항은 접근 방식이 다릅니다.

초반에는 1번이 어려움으로 분류되고 2~5번이 보통으로 이어집니다. 첫 문항의 논리 추론에서 막히더라도 뒤의 기본 계산과 개념 확인 문항으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 6~20번에서는 구간 조건과 경우 분류가 반복되므로, 풀이의 핵심 조건만 적어 두고 재접근할 문항을 구별하세요.

출제 단원 — 합성함수·역함수와 유리함수 중심

합성함수와역함수는 4·5번의 함숫값 계산에서 출발해 8번의 일대일대응, 11·12번의 그래프, 16번의 합성 조건으로 확장됩니다. 기본 계산을 할 수 있다는 것만으로 마무리하지 말고, 입력 범위와 출력 범위를 오가며 설명하는 연습으로 이어가세요.

유리함수는 해당 단원의 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 6·18번은 대칭성을, 17·22번은 직선과의 위치 관계를, 20번은 반복 합성을 다룹니다. 점근선과 중심을 찾는 기본 작업 위에 서로 다른 응용이 붙는 구조입니다.

명제는 승패 추론부터 필요·충분조건과 양화 명제까지 나옵니다. 평면좌표와 절대부등식은 문항 수가 적어도 거리·넓이와 등호 조건을 확인하는 연습에 유용합니다. 단원별 개수와 별개로 이 조건 점검 습관을 함수 문제에도 적용하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명이 달라진 공통 단원 중심 비교

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 같지 않습니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위로 간주할 수는 없습니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 17문항으로 늘고 쉬움은 3문항에서 없어졌습니다.

겹치는 단원에서는 무리함수가 6문항에서 2문항으로 줄고, 합성함수와역함수가 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 유리함수는 5문항으로 같고 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 다음 대비에서는 무리함수 계산뿐 아니라 역함수의 구간과 유리함수 그래프 해석을 함께 보강할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 9번부터 나타났지만 올해는 1번부터 있고 6~20번에 연속됩니다. 작년 서술·단답형은 19·20·22번, 올해는 19·20·21번입니다. 어려운 문제가 뒤에만 있다고 예상하지 말고, 전체를 살펴 먼저 해결할 문항을 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 그림의 구조를 읽은 뒤에도 경우별 검산이 필요하다는 것입니다. 교점 수나 점의 개수를 구할 때는 경계와 내부를 구별하는 표를 작성해 보세요. 여기서 고른 문항은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라, 조건 연결과 누락 가능성을 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항의 형식과 접근 가능성을 확인하세요. 2~5번의 기본 개념을 처리한 뒤 19번의 대입 관계나 21번의 부등식처럼 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하는 전략을 권합니다. 1번에서 출발해 끝까지 순서를 고정하면 그래프 문항에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다.

17·22번에서는 계산을 시작하기 전에 연결점, 점근선, 접선 후보처럼 교점 수가 달라지는 지점을 적어 두세요. 경계를 정하지 못한 채 식만 전개하고 있다면 잠시 보류하고 다른 문항을 처리한 뒤 돌아오는 것이 좋습니다. 남은 시간에는 19~21번의 대입 과정과 등호 성립 근거를 정리할 여유도 남겨 두세요.

검산은 숫자를 다시 계산하는 일에만 쓰지 마세요. 7번의 포함 방향, 8번의 정의역과 치역, 11번의 경계 포함, 15번의 일대일함수 존재 가능성, 17번의 접점 범위, 21번의 등호 조건을 확인하는 편이 효과적입니다. 마지막에는 22번까지 응답했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 방향을 먼저 정리하세요. 역과 대우를 구별한 뒤 필요·충분조건을 집합 포함으로 바꾸고, 모든·어떤의 차이를 예로 설명하세요(1·3·7·9번 대비).
2. 합성함수의 계산 순서와 역함수의 입력·출력 관계를 익히세요. 구간별 함수는 중간 출력이 속하는 범위를 표시하면서 계산하세요(4·5·8·16번 대비).
3. 그래프 대칭과 좌표 계산을 연결하세요. 역함수의 교점, 정수 좌표의 점, 삼각형 넓이를 그림으로 설명하고 경계 포함 여부를 구분하세요(10·11·12번 대비).
4. 유리함수의 표준형, 점근선, 대칭 중심을 정리한 뒤 무리함수·절댓값과 결합된 그래프로 확장하세요. 연결점과 접점에 따른 교점 수를 표로 확인하세요(6·13·17·18·22번 대비).
5. 집합 선택과 함수 배정을 나누어 세고, 입력을 줄이거나 알려진 함숫값을 연결하는 과정을 기록하세요. 반복 합성은 주기를 확인한 뒤 횟수를 처리하세요(14·15·19·20번 대비).
6. 최대·최소 문제에서 정의역과 등호 조건을 함께 점검하세요. 연습을 마친 뒤 전체 시험지를 풀며 조건 누락과 계산 실수를 구별해 기록하세요(2·10·21번 대비).