진선여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

진선여자고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 집합, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합에 걸쳐 있습니다. 함수의 식을 계산하는 능력과 조건에 맞는 대상을 빠짐없이 분류하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

객관식은 1·2·3·5·6·7·9·11·12·14·15번이고, 서술·단답형은 4·8·10·13·16·17·18·19번입니다. 앞부분에서 서술형을 만나더라도 당황하지 않도록, 처음에 전체 형식을 훑어 보고 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

분석상 특징은 같은 개념이 다른 표현으로 반복된다는 점입니다. 역함수는 함숫값의 관계에서 출발해 일대일대응, 그래프 대칭, 구간별 치역으로 확장됩니다. 공식 하나를 외우는 공부보다 그 공식을 적용할 수 있는 조건까지 설명하는 공부가 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 보통인 1·2·3·5번은 역함수의 함숫값, 여사건을 이용한 경우의 수, 자릿수별 순열, 점근선의 평행이동을 다룹니다. 접근이 비교적 익숙한 문항이지만 역함수에서 입력과 출력을 바꾸는 과정이나 직책의 구별을 놓치면 실수할 수 있습니다.

4번에서 일대일대응 조건을 사용하는 어려움 문항이 나오고, 6~12번에서는 경우의 수·도형·집합·합성함수가 이어집니다. 중간의 특정 단원만 어렵다고 보기보다는 낯선 조건을 익숙한 수학 표현으로 옮기는 단계가 반복된다고 보는 편이 정확합니다.

13번은 자동 분류 기준 보통인 부분분수 문항이므로, 앞 문항에서 막혔더라도 확인할 가치가 있습니다. 14번 이후는 모두 어려움으로 분류되며 마지막까지 경우 나누기와 경계 조건 검토가 필요합니다. 난이도 분류는 실제 수험생의 체감 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 유리함수 중심의 그래프와 조건 해석

유리함수는 점근선과 평행이동뿐 아니라 직선과의 교점, 대칭을 활용한 넓이, 정사각형의 경계와 만나는 상황까지 다룹니다. 13번처럼 유리식 정리와 부분분수로 접근하는 문항도 있으므로 그래프 문제만 풀어서는 이 단원 전체를 대비하기 어렵습니다.

단원 표는 등록 분류 기준입니다. 집합으로 분류된 6번은 색깔별 선택을 조합으로 세고, 8·11번은 방정식의 실근을 집합으로 해석합니다. 함수로 분류된 17·19번도 조건에 맞는 함수의 개수를 세므로, 집합·함수와 경우의 수를 연결하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수의 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 합성에서 안쪽 함수의 출력이 바깥쪽 함수의 어느 구간에 들어가는지, 역함수에서 정의역과 치역이 어떻게 바뀌는지를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 어려움 비중 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 12문항에서 14문항으로 늘었고, 총 문항 수는 20문항에서 19문항으로 줄었습니다. 문항 수가 줄었다고 풀이 부담도 줄었다고 판단하기는 어렵습니다. 쉬움 분류가 사라졌다는 점도 함께 보아야 합니다.

작년에는 순열조합이 4문항으로 가장 많았고 유리함수는 3문항이었습니다. 올해는 순열조합이 3문항, 유리함수가 5문항입니다. 집합과 무리함수도 각각 2문항에서 3문항이 됐습니다. 단순히 단원 수만 비교하기보다 유리함수의 경계·대칭·교점 해석을 우선 보완하는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 8번부터 나타났지만 올해는 4번부터 등장합니다. 서술·단답형은 작년에도 앞부분에 배치돼 있었으므로 형식의 혼합 자체가 새로 생긴 특징은 아닙니다. 이번 대비에서는 초반의 어려움 문항을 표시하고 넘기는 연습과 후반 함수 문항의 풀이 시간을 확보하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 조건을 해석한 뒤에도 검토할 단계가 남기 때문입니다. 치역의 빈틈, 합집합의 중복, 함숫값 사이의 종속 관계를 확인해야 풀이가 완성됩니다. 이용자 투표로 확인한 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 자동 분류 기준 보통인 1·2·3·5·13번을 포함해 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요. 4번에서 대응 관계를 정리하다 막히거나 7번의 도형 관계를 잡지 못하면, 시도한 내용을 남기고 다음 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록을 바탕으로 이동 기준을 정하세요.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않다는 점을 시간 계획에 반영해야 합니다. 10번은 구간별 식과 그래프를 정리할 공간이 필요하고, 16번은 대칭 관계를 확인한 뒤 좌표 계산으로 넘어갑니다. 17~19번에 도달하기 전에 시간을 소진하지 않도록, 첫 순회에서 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에 오래 머물지 마세요.

마지막 검토에서는 조건을 항목별로 보세요. 4번의 일대일대응, 10번의 안쪽 함숫값 부호, 12번의 제곱 전 부호와 구간, 14번의 구별하지 않는 같은 크기 조, 18번의 중복 교점이 주요 확인 대상입니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 각 풀이에서 경우를 나눈 기준과 경계 포함 여부를 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수의 입력·출력과 대응 조건부터 정리하세요(1·4번 대비). 역함수 조건을 원래 함수의 대응으로 바꾸고, 같은 출력이 중복되는지 표로 확인하세요.
2. 유리함수를 표준형으로 바꾸고 점근선과 대칭 중심을 표시하세요(5·7·9번 대비). 식의 변형에서 얻은 정보를 그림에 옮기는 데까지 연습하세요.
3. 구간별 함수와 절댓값 함수는 구간표를 작성하세요(10·12·15번 대비). 안쪽 함숫값의 부호와 경계점 포함 여부를 따로 적어 보세요.
4. 집합의 원소 개수와 원소의 합을 구별하고 실근 집합과 연결하세요(8·11·18번 대비). 합집합에서는 공통 원소를 빼야 하는 이유도 설명하세요.
5. 경우의 수는 여사건·자릿수 분류·같은 크기 조의 중복을 묶어 복습하세요(2·3·6·14번 대비). 계산 전에 경우들이 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 확인하세요.
6. 부분분수의 소거 구조와 역함수 그래프의 대칭을 각각 연습하세요(13·16번 대비). 긴 계산을 시작하기 전에 없어지는 항이나 대응하는 점부터 표시하세요.
7. 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 문제로 마무리하세요(17·19번 대비). 치역 또는 기준 함숫값을 먼저 고정하고 남은 선택들이 독립적인지 검토한 뒤, 전체 시험을 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요.