진선여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

진선여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 다항식과 방정식·부등식에서 평면좌표, 도형의이동, 집합과 명제, 함수와 순열조합까지 이어집니다. 과목명만 보고 함수 계산에만 대비하면 초반의 대수와 도형 문항을 놓칠 수 있습니다.

함수 문항은 식을 대입하는 데서 끝나지 않습니다. 구간별로 정의된 함수의 값의 범위를 합치거나, 수평선과의 교점 개수가 바뀌는 높이를 추적해야 합니다. 접선 문항도 중근 조건으로 얻은 방정식이 무엇을 세는지 해석하는 과정이 필요합니다.

경우 세기에서는 세기 전에 대상을 분류해야 합니다. 실수와 순허수의 곱, 상자의 이웃 관계, 일대일함수의 치역, 반복 대응 조건은 각각 다른 정리 방식을 요구합니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항을 대비할 때는 계산량보다 첫 분류 기준을 설명하는 연습에 힘을 두세요.

난이도 분포 — 9번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·5번으로, 전개식의 계수와 연립일차부등식의 공통 범위를 확인합니다. 보통인 2·3번은 인수분해와 근이 만족하는 관계를 이용하고, 6~8번은 내분·대칭이동·부분집합의 기본 구조를 묻습니다. 이 구간에서 부호와 대응 순서를 정확히 처리하면 후반을 검토할 여유를 확보할 수 있습니다.

4번은 치환한 방정식의 근과 원래 방정식의 실근 개수가 다르다는 점을 다룹니다. 이후 9~17번에서는 접선, 논리 조건, 경우 세기와 함수의 그래프 해석이 이어집니다. 앞에서 막힌 문항을 붙잡기보다 다음 문항의 접근법을 확인하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 18~21번과 마지막 객관식 22번도 모두 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반에서 조건 정리와 검산을 함께 해야 하므로 객관식 풀이와 서술·단답형 풀이 시간을 나누어 연습하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 유리함수와 대응 조건의 연결

가장 많은 유리함수는 14·15·17·19번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 같은 단원이어도 이동 구간의 최댓값·최솟값, 접선의 개수, 판별식의 부호, 수평선의 교점 개수로 접근이 달라집니다. 기본 그래프를 그린 뒤 문제에서 세거나 비교하는 대상을 표시하는 연습이 필요합니다.

함수의 16·18번은 대응의 개수를 다룹니다. 16번은 정의역과 공역의 크기 및 치역의 조건을, 18번은 고정되는 원소와 서로 바뀌는 원소의 구조를 해석해야 합니다. 순열조합의 10·12번과 함께 연습하되, 집합을 고르는 단계와 고른 원소를 대응시키는 단계를 구분하세요.

이차방정식과 여러가지부등식은 앞부분의 기본형과 후반의 조건 해석형으로 연결됩니다. 3번의 근 관계와 5번의 공통 범위에서 출발해, 20번의 경계 포함 여부와 21번의 매개변수 존재 조건으로 확장해 보세요. 단원별 문항 수가 적더라도 다른 개념의 풀이 도구로 활용됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 결과를 원래의 접점 범위, 대응 조건, 경계 포함 여부로 되돌려 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개·내분·기본 집합처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 4번에서 치환 후 근의 개수 정리가 길어지면 표시하고 5~8번을 확인해 보세요. 9번 이후는 조건 해석이 이어지므로 문항 번호에 따라 시간을 똑같이 쓰기보다 출발 구조가 보이는지를 기준으로 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전에 근거를 적어 두세요. 18번은 대응 구조, 19번은 조각별 값의 범위, 20번은 각 경계의 포함 여부, 21번은 나눌 수 없는 예외를 먼저 표시합니다. 연습할 때 조건 정리에 걸린 시간과 계산 시간을 따로 살피면 어느 단계에서 풀이가 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 15번의 접점 부호, 17번의 열린 구간, 19·20번의 경계 포함 여부를 우선 보세요. 16·18번은 경우가 겹치거나 빠졌는지, 22번은 치역이 공역 전체를 채우는지 확인해야 합니다. 객관식인 22번이 서술·단답형 뒤에 있다는 점도 염두에 두고 마지막 문항까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 비교와 인수분해, 근이 만족하는 관계를 복습하세요. 전체 전개와 근의 직접 계산 전에 줄일 수 있는 구조를 찾으세요(1·2·3번 대비).
2. 부등식의 공통 범위와 경계 표시를 연습하세요. 기본형을 푼 뒤 주어진 해집합에서 원래 조건을 복원하는 문제로 확장하세요(5·20번 대비).
3. 좌표와 도형 조건을 식으로 옮기세요. 내분비, 대칭축, 접선과 반지름의 수직 관계를 그림에 표시한 뒤 계산하세요(6·7·9번 대비).
4. 경우 세기의 분류 기준을 먼저 적으세요. 필수 원소와 선택 원소, 곱의 부호, 이웃 관계와 발언의 참거짓을 분리해 누락을 줄이세요(8·10·11·12번 대비).
5. 함수는 정의역을 나누어 증가·감소와 값의 범위를 정리하세요. 이동 구간, 수평선의 교점, 역함수의 존재 조건으로 확장하세요(13·14·19·22번 대비).
6. 판별식과 근의 부호를 묶어 연습하세요. 치환 변수의 범위, 접점의 범위, 매개변수의 예외를 계산 전후에 확인하세요(4·15·17·21번 대비).
7. 일대일함수의 개수는 집합 선택과 대응 선택으로 나누세요. 반복 대응에서는 순환 구조를 그리고 조건에 어긋나는 대응을 제외하세요(16·18번 대비).