분당고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

분당고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 도형의 이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수입니다. 도형의 이동에서는 점과 직선뿐 아니라 원의 이동과 여러 이동의 결합도 다룹니다.

초반에는 좌표의 평행이동, 집합의 기본 연산, 대응 그림을 이용한 합성함숫값처럼 출발점이 분명한 문제가 배치돼 있습니다. 이후에는 개념을 적용할 조건을 스스로 정리해야 합니다. 단순히 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 상황을 구별하는 것이 서로 다른 과제임을 보여 주는 시험입니다.

서술·단답형은 절대부등식의 증명, 집합 연산, 도형의 변환, 합성함수의 그래프를 다룹니다. 풀이 결과만 확인하는 공부로는 부족합니다. 부등식을 변형할 근거와 후보를 제외하는 이유, 그래프의 구간을 나누는 기준을 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반의 도형과 합성함수에 주의

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1~4번과 8번입니다. 다만 쉽다는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 항등함수는 정의역의 각 원소에서 확인해야 하고, 산술평균과 기하평균의 관계는 적용 조건과 등호 성립 가능성을 함께 살펴야 합니다.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 이어집니다. 집합의 원소 수를 구하는 11번, 원과 직선의 위치 관계를 다루는 12번, 반복 이동의 14번은 계산에 들어가기 전 해석 단계가 필요합니다. 이 구간에서 풀이 구조를 빨리 정리하면 후반 문항에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다.

어려움 문항이 연속해서 길게 배치된 구조는 아닙니다. 15번에서 막혔다면 뒤의 16번과 서술·단답형을 확인하세요. 특히 17~19번은 자동 분류 기준 보통이므로, 15번 풀이가 끝나야만 다음 문제로 넘어갈 수 있다고 생각할 필요는 없습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 중심

도형의이동은 기본 좌표 계산부터 거리의 최소, 원의 위치 관계, 반복 이동, 공통부분의 넓이까지 폭이 넓습니다. 같은 단원이더라도 필요한 도구가 달라집니다. 좌표를 옮기는 공식만 반복하기보다 대칭으로 거리를 바꾸거나 이동 후의 경계선을 그리는 연습까지 연결하세요.

집합은 연산 기호의 뜻을 포함관계나 원소의 소속 조건으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 10번은 필수 원소와 선택 가능한 원소를 구별하고, 16번은 원소의 소속 여부를 매개변수의 범위로 옮깁니다. 서술·단답형 18번에서는 집합을 확정하는 과정과 연산식을 간단히 하는 과정을 나누어 적는 것이 좋습니다.

함수 관련 문항에서는 정의역과 공역, 치역을 구별해야 합니다. 합성함수와역함수로 묶인 문항도 실제로는 3번의 합성함숫값과 20번의 합성함수 그래프에 초점을 둡니다. 단원 이름만 보고 역함수 계산이 중심이라고 판단하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 조건을 그림이나 표로 바꾼 뒤 계산해야 한다는 공통점이 있습니다. 여기서 분석상 고난도 문항이라는 표현은 풀이에서 주의할 대상을 뜻하며, 이용자 투표로 확정된 순위가 아닙니다. 특히 14번의 자동 분류 기준 보통과 15·20번의 어려움을 구별해 읽으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 8번처럼 출발점이 명확한 문항을 정확히 처리하세요. 이후에는 문항을 읽고 필요한 도구가 떠오르는지 판단합니다. 12번에서 거리 부등식을 세우지 못하거나 15번에서 공통부분의 모양을 정하지 못한 상태라면 표시하고 다른 문항으로 이동한 뒤 다시 접근하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 마지막 남은 시간에만 처리하지 마세요. 17번은 증명의 근거와 등호 조건, 18번은 원소의 조건과 집합 연산, 19번은 변환 순서를 적어야 합니다. 20번은 그래프까지 작성해야 하므로 식을 생각하는 시간 외에 답안을 정리하는 시간도 따로 남겨 두세요.

검토할 때는 6번의 감소함수에서 양 끝점의 대응이 뒤집히는지, 12번의 서로 다른 교점 조건이 엄격한 부등식인지, 16번의 보조 변수가 전체집합에 속하는지 확인하세요. 17번은 제곱 전 양변의 부호, 18번은 자연수 조건, 20번은 구간 끝점의 포함 여부를 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동의 기본 규칙을 정리하세요. 점의 이동과 도형의 방정식에 대입하는 방식의 차이를 확인하고, 변환마다 중간 좌표를 적어 보세요(1·19번 대비).
2. 집합의 연산 등식을 포함관계로 바꾸세요. 반드시 들어갈 원소와 선택할 수 있는 원소를 나눈 뒤, 원소 수의 최대·최소까지 연습하세요(2·10·11번 대비).
3. 명제의 방향과 반례 찾기를 연습하세요. 역과 대우를 구별하고 충분조건을 진리집합의 포함관계로 설명한 뒤, 전칭·존재 명제를 판정하세요(5·9·13번 대비).
4. 부등식은 적용 조건과 등호 조건까지 적으세요. 제곱 비교가 가능한 근거와 최솟값이 실제로 실현되는지를 설명하는 답안을 써 보세요(8·17번 대비).
5. 도형을 그린 뒤 식을 세우는 연습을 하세요. 대칭을 이용한 거리 최소, 중심과 직선 사이의 거리, 반복 이동의 표, 공통부분의 경계를 차례로 다루세요(7·12·14·15번 대비).
6. 함수는 입력값과 출력값의 범위를 나누어 보세요. 항등함수와 일대일대응을 확인한 뒤 합성 순서를 익히고, 구간별 합성함수의 그래프까지 연결하세요(3·4·6·20번 대비).
7. 조건을 빠뜨리지 않는 서술 답안을 완성하세요. 자연수 조건으로 후보를 걸러내는 이유, 연산식을 바꾸는 법칙, 이동 순서를 풀이 옆에 문장으로 붙이세요(16·18·19번 대비).