진선여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

진선여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 등록 문항 기준으로 도형의 이동, 집합과 명제, 함수, 합성함수와 역함수입니다. 단원명이 합성함수와역함수인 문항도 실제 개념은 합성함수의 함숫값과 그래프에 집중되어 있습니다.

이 시험은 정의를 기억하는 데서 그치지 않고 그 정의를 계산 조건으로 바꾸는 힘을 요구합니다. 부분집합을 원소로 갖는 집합, 부정된 조건의 진리집합, 여러 번 합성한 함수처럼 대상의 층위나 적용 순서를 구분해야 하는 문항이 눈에 띕니다.

자료에서 서술·단답형으로 분류된 문항이 앞부분부터 섞여 있습니다. 뒤쪽만 서술형이라고 생각해 답안 작성 시간을 남기는 방식은 맞지 않습니다. 계산 결과와 함께 포함관계의 방향, 구간을 나눈 근거, 후보를 제외한 이유를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반과 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준으로 1~5번은 보통입니다. 원의 이동, 서로소 집합, 배수 집합, 거리의 최솟값, 항등함수의 조건을 확인하므로 출발 구간에서도 여러 개념을 빠르게 전환해야 합니다. 익숙한 유형이라도 이동 방향과 정의역 조건을 생략하지 마세요.

6~12번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 명제의 방향 판단에서 함수의 개수, 집합의 연산 조건, 자리별 규칙의 합성, 이동 도형의 공통부분까지 이어집니다. 막힌 문항을 붙잡고 있으면 뒤의 접근 가능한 문항을 확인할 기회가 줄어듭니다.

13번은 쉬움, 14·19번은 보통입니다. 반면 15~18번은 어려움입니다. 번호가 커질수록 계속 어려워지는 배열이 아니므로, 마지막 귀류법 증명까지 훑고 자신 있는 문항을 확보하는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 조건 해석의 연결

가장 많은 집합은 기본 연산부터 구조적인 경우 분류까지 폭이 넓습니다. 2·3번에서 원소 수와 포함관계를 정리한 뒤, 8번에서는 부분집합 자체를 원소로 다룹니다. 10번은 각 원소의 등장 횟수, 18번은 약수 집합과 공약수의 관계가 핵심이므로 집합을 단순 기호 계산으로만 공부해서는 부족합니다.

명제에서는 역과 대우, 필요충분조건, 진리집합, 귀류법이 다뤄집니다. 특히 9번은 집합식을 간단히 해야 함의 방향을 판단할 수 있고, 17번은 부등식의 해집합을 구간으로 그려야 합니다. 집합 연산과 명제를 연결해서 복습할 이유가 분명합니다.

도형의이동은 중심의 좌표 변환부터 공통부분의 넓이까지 확장됩니다. 함수와 합성함수는 정의역·치역을 추적하는 것이 공통 출발점입니다. 문항 수만 보고 합성함수의 학습 순위를 낮추기보다, 11·16번처럼 규칙을 정리한 표와 그래프를 직접 만드는 연습을 권합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 함수 영역이 포함

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항 수가 줄어 그 비중은 소폭 커졌습니다. 서술·단답형으로 분류된 문항 수도 늘었으므로, 전체 문항 수가 줄었다는 이유만으로 답안 작성 부담이 줄었다고 볼 수는 없습니다.

집합은 작년에도 가장 많았으며 올해도 가장 많습니다. 겹치는 단원인 집합·명제·도형의이동은 각각 작년 7·5·5문항에서 올해 6·4·4문항으로 바뀌었습니다. 작년 자료에는 절대부등식과 직선·원의방정식이 있고, 올해 자료에는 함수와 합성함수와역함수가 있어 출제 영역 구성의 차이를 함께 봐야 합니다.

작년의 어려움 문항은 7~17번에 이어졌지만 올해는 6~12번과 15~18번으로 나뉩니다. 다음 시험을 준비할 때에는 집합과 명제의 공통 기반을 다진 뒤 올해 포함된 함수 영역을 보완하고, 번호에 얽매이지 않고 풀 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자료에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 표현하는 방식과 경우를 나누는 기준을 정해야 한다는 점입니다. 풀이를 시작할 때 집합 목록, 경계선 그림, 수직선 중 무엇을 사용할지 결정하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 13·14·19번을 확인하며 해결 가능한 문항을 먼저 마무리하세요. 보통으로 분류됐어도 개인별 체감은 다르므로 풀이 방향이 서지 않으면 표시하고 넘어가세요. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이·재도전·검산의 단계로 운영하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 결과를 낸 다음 근거를 보충하려고 하면 시간이 더 들 수 있습니다. 9·17번은 포함관계의 방향을, 12번은 도형의 모양이 바뀌는 기준을 풀이와 동시에 적어 두세요. 마지막 점검 시간에는 미완성 문항만 보지 말고 이미 쓴 답안에서 조건을 확인한 흔적이 있는지도 살펴보세요.

빠뜨리기 쉬운 것은 3번의 배수 집합 포함 방향, 5번의 구간 조건과 공집합 제외, 8번의 원소와 부분집합 구별, 16번의 경계점, 19번의 서로소 가정입니다. 특히 명제는 역과 대우를 바꾸어 쓰거나 필요조건의 화살표를 뒤집지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 언어부터 정리하세요. 서로소·차집합·배수 집합의 포함관계를 말과 그림으로 설명하고 원소 수 계산으로 연결하세요(2·3·14번 대비).
2. 집합의 개수 문제를 확장하세요. 집합을 원소로 갖는 경우의 연산 조건, 각 원소의 등장 횟수, 약수 집합의 교집합을 따로 연습하세요(8·10·18번 대비).
3. 명제는 방향을 적는 연습부터 하세요. 역·대우와 필요충분조건을 구분한 뒤 부정된 조건의 진리집합을 수직선에 표시하세요(6·9·17번 대비).
4. 도형의 이동은 좌표와 그림을 함께 쓰세요. 중심의 이동, 거리의 최솟값, 공통부분의 모양 변화, 직선의 방정식을 연결하세요(1·4·12·15번 대비).
5. 함수는 정의를 적용하는 조건을 점검하세요. 항등함수의 후보와 구간, 일대일대응의 중복 금지 조건을 확인하고 기본 개수를 복습하세요(5·7·13번 대비).
6. 합성함수는 입력과 출력을 표로 추적하고 그래프의 경계점을 구별하세요. 이후 귀류법의 가정과 모순을 문장으로 완성하며 답안 작성까지 연습하세요(11·16·19번 대비).