강서고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

강서고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 확인된 출제 단원은 집합, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 명제입니다. 집합의 기호와 연산에서 출발해 함수의 대응 관계와 명제의 논리 조건까지 연결해 준비해야 합니다.

단순히 공식을 대입하는 것만으로는 충분하지 않은 구성입니다. 집합의 포함 관계를 원소의 선택 조건으로 바꾸거나, 함수가 같다는 조건을 방정식의 실근과 정의역의 문제로 바꾸는 해석이 필요합니다. 앞에서 익힌 부분집합 개념이 뒤의 함수 문항에도 쓰입니다.

서술·단답형은 합성함수의 대입, 조건을 만족하는 부분집합, 명제의 부정과 판별식을 다룹니다. 자동 분류 기준으로 22번은 쉬움, 23·24번은 보통이므로 객관식 후반에 막혔다고 남은 문항도 모두 어렵다고 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 중후반에 배치

쉬움 문항은 집합의 기본 연산, 함수의 뜻, 그래프에서 함숫값 읽기, 실수의 대소 비교 등을 다룹니다. 이 구간에서도 공역과 치역, 원소와 부분집합처럼 비슷한 용어를 구별해야 하므로 기호를 읽는 정확성이 중요합니다.

보통 문항은 전체의 절반입니다. 진리집합의 포함 관계, 제한된 구간에서 함수가 정의되는 조건, 절댓값 부등식의 증명처럼 개념을 실제 조건에 적용하게 합니다. 풀이가 가능하더라도 부정이나 구간 끝점을 놓치면 결과가 달라지는 유형입니다.

어려움 문항은 13·14번에서 나타난 뒤 17·18번, 20·21번으로 이어집니다. 함수의 반복 대응, 서로 같은 함수의 정의역, 합성함수 방정식의 실근 개수처럼 경우를 조직하는 문항이 포함됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 집합이 가장 많고 함수와도 연결

집합은 9문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 부분집합의 개수뿐 아니라 벤 다이어그램, 새로운 기호로 정의된 집합, 원소의 합을 이용한 조건까지 다룹니다. 집합의 연산 법칙을 외운 뒤 실제 원소가 어느 영역에 놓이는지 확인하는 연습이 필요합니다.

함수는 기본 정의에서 시작해 반복 대응과 함수의 동일성으로 확장됩니다. 합성함수와역함수는 그래프 읽기, 역함수의 식 변형, 합성 순서 비교를 거쳐 실근 개수를 세는 문항으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 직접 대입과 구조 분석의 차이가 큽니다.

절대부등식은 근호의 대소 비교, 절댓값을 이용한 증명, 양수 조건 아래의 최솟값을 함께 다룹니다. 명제에서는 필요조건의 방향과 수량 표현의 부정이 중요합니다. 집합 문항을 우선 익힌 뒤 함수의 대응과 부등식의 성립 조건을 연결하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 다른 표현으로 바꾸고, 가능한 대상을 빠짐없이 세어야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 중심으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 직접 계산하거나 기호를 해석할 수 있는 문항을 풀어 풀이 시간을 확보하세요. 13·14번에서 진행이 멈추면 표시해 두고 15·16번과 서술·단답형을 살펴보는 식으로 운영할 수 있습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 연습 때 자신의 소요 시간을 기록해 재도전 순서를 정하세요.

고난도 문항은 긴 계산보다 경우를 나누는 기준이 보이는지를 먼저 판단하세요. 17번에서는 실근 집합, 21번에서는 고정점과 그에 대응하는 입력을 따로 적어 두면 중간에 멈추더라도 다시 시작하기 쉽습니다. 서술·단답형에 필요한 조건 정리와 최종 검토 시간을 남겨 두세요.

마지막에는 9번의 필요조건 방향, 10번의 정수 제한, 14번의 양수와 등호 조건, 24번의 부정과 경계 포함 여부를 확인하세요. 20번은 제공 해설에 후속 순서쌍의 조건 해석에 관한 주석이 있으므로, 치환 문제로 복습할 때도 원문에 적힌 조건과 해설의 해석을 구분해 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호부터 정리하세요. 원소와 부분집합, 공집합, 중괄호의 층위를 직접 예로 확인한 뒤 새 기호의 정의를 풀어 쓰세요(7·16번 대비).
2. 집합 연산을 그림과 원소 조건으로 함께 표현하세요. 필수·선택·제외 원소를 구분해 부분집합을 세고, 합의 제한까지 더해 보세요(1·2·5·8·18·23번 대비).
3. 함수의 정의와 공역 조건을 먼저 익힌 뒤 일대일대응의 순환 구조와 함수의 동일성으로 확장하세요. 경우를 나누는 기준을 말로 설명해 보세요(3·10·13·17번 대비).
4. 합성의 입력 순서와 역함수의 되돌리기를 훈련하세요. 대입 계산이 안정되면 그래프의 고정점에서 원래 입력을 찾는 문제로 넘어가세요(4·15·21·22번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 적으며 풀어 보세요. 근호 비교, 절댓값 증명, 치환 후 허용 범위 확인을 연결하세요(6·11·14·20번 대비).
6. 명제는 문장을 진리집합이나 홀짝 경우표로 바꾸세요. 필요조건의 방향, 수량 표현의 부정, 판별식에서의 경계 처리를 확인하며 마무리하세요(9·19·24번 대비).