분당대진고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

분당대진고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 여러가지부등식, 직선의방정식, 도형의이동, 평면좌표, 복소수입니다. 좌표평면의 도형과 부등식이 중심이며, 마지막 서술·단답형에서는 복소수 조건을 좌표 문제와 연결합니다.

도형 문제는 방정식을 세우기 전의 해석이 중요합니다. 평행한 직선에 접하는 원, 두 원의 공통현, 내접원처럼 대상이 달라져도 중심과 거리 관계로 정리할 수 있습니다. 반면 넓이 조건에서는 그림을 삼각형으로 나누고 각 부분의 밑변과 높이를 대응시켜야 합니다.

초반의 자동 분류 기준 보통 문항에서도 조건을 빠짐없이 읽어야 합니다. 이동한 원의 중심과 이동량을 구별하고, 직선 위의 점을 선분 내부로 제한하지 않는 태도가 필요합니다. 후반에는 식을 얻은 뒤 접점의 일치, 삼각형의 성립 여부, 사분면 조건까지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

난이도 분포 — 중후반의 도형 해석과 서술·단답형

보통 문항은 1~11번과 14번입니다. 앞부분에서는 거리 공식, 수직이등분선, 평행이동, 연립부등식 등 기본 개념을 적용합니다. 다만 7번의 최고차항 계수가 사라지는 경우나 9번의 마지막 방 배정처럼 공식에 넣기 전에 따로 판단할 조건이 있습니다.

12·13번은 각각 공통접선과 넓이 조건으로 풀이 단계가 늘어나는 구간입니다. 이어지는 14번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문제에서 막혔다고 함께 미루지 마세요. 절댓값의 기준에 따라 경우를 나누고 각 결과를 해당 범위와 교차시키면 접근할 수 있습니다.

15~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 객관식의 원과 직선 문제에서 서술·단답형의 넓이 분할, 접선, 복소수와 좌표의 결합으로 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 풀이에서는 전개 속도보다 조건을 정리하고 후보를 검증하는 능력이 중요합니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 거리와 접선

원의방정식은 1·8·10·11·12·15·16·18·20번에 분포합니다. 초반에는 평행선 사이의 거리와 공통현, 교점을 지나는 원을 다루고 후반에는 공통접선과 내접원, 접점 조건으로 확장됩니다. 완전제곱으로 중심과 반지름을 찾는 연습에 더해, 원과 직선의 위치를 거리의 등식이나 부등식으로 표현해야 합니다.

직선의방정식은 3·13·17·19번입니다. 수직이등분선과 무게중심에서 출발해 넓이 조건과 중선, 정사각형의 넓이 분할로 이어집니다. 직선의 기울기만 구하고 끝내지 말고, 점이 속한 영역과 교점이 놓인 변까지 함께 표시하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 2·7·9·14번이며 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 해의 존재, 항상 성립하는 조건, 생활 상황의 부등식, 절댓값의 경우 나누기를 구분하세요. 도형의이동과 평면좌표의 기본은 후반 좌표 해석의 바탕이 되며, 복소수로 분류된 21번도 평행이동과 거리 제곱의 최소화로 이어집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 도형의 위치와 존재 조건으로 다시 확인한다는 것입니다. 식을 세울 때 그림 옆에 선분 범위, 교점 위치, 제외할 경우를 함께 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방식이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12·13번에서 그림 해석이 길어지면 표시하고 14번을 확인한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 초반 원 문제에서는 중심과 반지름을 여백에 적어 두면 같은 정보를 다시 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 객관식 후반을 모두 마친 뒤 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 출발 조건을 확인하세요. 19번은 넓이를 어떤 부분으로 나눌지, 20번은 어떤 경우에 도형이 성립하지 않는지, 21번은 복소수 조건과 좌표 풀이를 어떻게 이어 갈지 먼저 정리해 보세요. 연습에서는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하는 것이 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 등호와 제외 조건을 우선 확인하세요. 2번은 교집합의 존재, 7번은 차수가 낮아지는 경우, 11번은 접함의 포함 여부가 중요합니다. 17번은 사분면, 19번은 교점이 속한 변, 20번은 약분 전에 제외한 경우를 되짚어 보세요. 계산 결과가 나왔다는 이유만으로 위치 조건 검사를 생략하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·무게중심·내분점과 거리 공식을 복습하세요. 점이 선분 위인지 직선 전체 위인지 구별하고 좌표로 표현해 보세요(3·6·17번 대비).
2. 대칭이동과 평행이동은 점의 좌표 변화부터 정리하세요. 이동량과 이동 뒤 중심을 구별하는 연습을 하세요(4·5·21번 대비).
3. 부등식은 해의 교집합, 항상 성립하는 조건, 절댓값의 구간 분류 순서로 연습하세요. 최고차항 계수가 사라지는 경우와 열린 끝점을 표시하세요(2·7·9·14번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 찾은 뒤 공통현과 교점을 지나는 원으로 확장하세요. 식의 차로 얻는 직선과 식의 결합으로 얻는 원을 구별하세요(1·8·10·11번 대비).
5. 접선과 내접원은 중심에서 직선까지의 거리로 정리하세요. 접선의 종류, 내부 부호, 반지름과 접선의 수직 관계를 그림에 표시하세요(12·16·18·20번 대비).
6. 넓이와 자취는 관계식과 위치 검증을 묶어 연습하세요. 도형을 나누는 기준과 기울기로 표현되지 않는 경우를 점검하고, 복소수와 좌표를 연결하는 복합 문제로 마무리하세요(13·15·19·21번 대비).