진선여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

진선여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 집합과 명제의 기호 해석뿐 아니라 좌표도형의 이동과 거리 계산까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

문항 형식은 제공 자료의 분류를 따랐습니다. 객관식은 5·7·8·11·15·16·17번이고, 나머지는 서술·단답형입니다. 단원 지식이 있어도 포함 관계를 거꾸로 쓰거나 이동 방향을 잘못 잡으면 이후 계산 전체가 흔들릴 수 있습니다.

이 시험은 조건의 표현을 바꾸는 과정이 두드러집니다. 집합에서는 원소의 합에 관한 식을 서로소 관계나 영역별 합으로 바꾸고, 도형에서는 대칭이동으로 거리를 다룹니다. 풀이를 시작할 때 조건을 그림이나 기호로 옮기는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 중간 구간에 집중된 어려움

초반 1~5번은 자동 분류 기준 보통이며 6번은 쉬움입니다. 같은 집합의 판별, 산술평균과 기하평균의 관계, 진리집합의 포함 관계 등을 점검합니다. 개념 확인 구간이지만 부호와 등호 성립 조건까지 챙겨야 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

7~17번에서는 도형 해석, 자취, 충분조건, 부분집합의 경우의 수가 이어집니다. 서로 다른 개념으로 전환해야 하므로 한 문제의 식을 오래 붙잡기보다 핵심 관계를 찾았는지 확인하며 진행하세요. 어려움이라는 표시는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과는 다를 수 있습니다.

18~20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 최대 원소가 정해진 부분집합, 필요·충분조건 판별, 대우를 활용한 증명으로 마무리됩니다. 중간에서 시간이 소진되어 뒤쪽 답안을 쓰지 못하는 상황을 피하는 것이 실전 운영의 핵심입니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결

집합은 같은 집합과 원소 수의 기본형부터 서로소인 자연수, 원소의 합, 좌표로 표현된 집합까지 폭이 넓습니다. 특히 14·17번은 집합의 기호를 계산하는 데서 그치지 않고 실제 원소를 배치할 수 있는지 확인해야 합니다. 개수 공식만 암기해서는 대응하기 어렵습니다.

도형의이동은 대칭이동의 부호 판정에서 출발해 평행이동한 자취, 구간별 함수, 거리의 최대·최소로 확장됩니다. 명제는 포함 관계를 바탕으로 하지만 13번에서 제한된 구간의 이차함수 조건과 연결됩니다. 단원 표는 대표 분류이므로 각 문항의 풀이에서 다른 단원의 개념이 함께 쓰일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움 구간 축소와 서술·단답 확대

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 11문항으로 줄었지만, 쉬움도 7문항에서 1문항으로 줄었습니다. 총 문항 수가 다르고 서술·단답형이 늘었으므로 어려움의 개수만 보고 부담이 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

집합은 작년에도 가장 많았으며 올해에도 그 비중이 큽니다. 명제는 1문항에서 5문항으로, 도형의이동은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 함수와 합성함수와역함수가 포함되어 있었지만 올해 제공 자료에는 없으므로 올해 범위의 집합·명제·이동을 중심으로 준비하세요.

작년의 어려움은 11~22번에 이어졌고 올해는 7~17번에 모였습니다. 올해는 앞쪽에서 난도가 올라가지만 마지막에는 보통 문항이 남아 있습니다. 작년의 번호별 난이도 흐름을 그대로 예상하기보다 전체 문항을 살펴보고 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 그중 풀이 단계의 연결에 주의할 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전의 해석과 계산 후의 검증이 모두 필요하다는 것입니다. 식을 얻은 뒤 원래 조건으로 되돌아가는 단계까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번과 18~20번을 살펴보고 바로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 특히 끝부분의 증명 문항은 논리를 문장으로 정리할 시간이 필요합니다. 중간의 어려움 구간에 들어가기 전에 뒤쪽 답안 작성 시간도 남겨 두세요.

7~17번에서는 핵심 그림이나 포함 관계가 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 넘어가세요. 다시 돌아왔을 때 이어 풀 수 있도록 거리식, 영역별 합, 구간 분류 중 어디까지 정리했는지 남기는 편이 좋습니다. 계산이 길어졌다면 처음 정한 이동 방향이나 조건의 해석부터 점검하세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 2번의 등호 성립, 9번의 구간 경계, 10번의 거리 관계에서 등호가 되는 위치, 13번의 구간 전체 조건, 14·17번의 공집합과 실제 원소 배치를 확인하세요. 서술 답안에는 결론으로 이어지는 포함 관계나 경우 분류의 근거가 보이도록 작성해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기본 연산부터 정리하세요. 같은 집합의 판별과 포함배제, 최대 원소가 정해진 부분집합을 그림과 말로 설명합니다(1·5·18번 대비).
2. 명제의 방향을 진리집합으로 번역하세요. 필요·충분조건과 대우를 포함 관계로 표시하고 반대 방향이 성립하는지도 점검합니다(3·4·19·20번 대비).
3. 대칭·평행이동을 점과 방정식에서 각각 연습하세요. 이동 후 얻은 근이 주어진 구간에 들어가는지 확인하는 훈련을 더합니다(6·8·9번 대비).
4. 도형의 최적화는 밑변과 높이, 점과 직선 사이의 거리, 대칭이동 중 무엇으로 단순화할지 먼저 결정하세요. 등호가 실제로 가능한지까지 확인합니다(7·10·12·16번 대비).
5. 제한된 구간의 부등식은 축과 끝점의 위치로 나누어 정리하세요. 기본 부등식에서는 양수 조건과 등호 조건을 함께 쓰는 습관을 들입니다(2·13번 대비).
6. 집합의 응용에서는 소인수 조건, 교점 중복, 영역별 원소 배치를 표로 정리하세요. 후보를 구한 뒤 실제 조건으로 검증하는 절차를 반복합니다(11·14·15·17번 대비).