진선여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

진선여자고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 등록 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 함수 그래프와 경우의 수에 더해 좌표기하 개념까지 연결해 준비해야 하는 구성입니다.

함수 문항이라고 해서 그래프의 모양만 아는 것으로 끝나지 않습니다. 역함수의 조건을 원래 함수의 조건으로 바꾸거나, 합성의 중간값에 맞는 구간을 다시 선택해야 합니다. 경우의 수에서도 단순한 순열 공식보다 조건을 만족하는 대상을 정확히 분류하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형 번호는 2·6·7·11·16·17·18·19·20번입니다. 형식 구분은 입력 자료를 따랐으며, 뒤쪽에만 답안을 작성하는 문항이 모여 있다고 생각하면 시간 계획이 어긋납니다. 처음부터 계산 결과뿐 아니라 조건을 해석한 근거를 간결하게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움 60%, 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·6번으로 역함수의 기본 성질과 무리함수의 평행이동을 확인합니다. 보통인 2·3·4·5·7번까지는 부호에 따른 구간 분리, 진리집합의 포함 관계, 나머지정리처럼 익숙한 도구를 정확하게 적용하는지가 중요합니다.

8~18번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 함수의 개수, 직선의 중복, 반복 합성, 교점과 접점 등 풀이의 관점을 바꾸어야 하는 문항이 이어집니다. 다만 뒤의 19번은 보통이므로 번호 순서대로만 버티기보다 전체를 살펴 해결 가능한 문항을 확보하세요.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 같지는 않습니다. 계산이 짧아도 조건 해석이 필요한 문항이 있고, 익숙한 개념이라도 경우를 빠뜨리면 마무리가 어려울 수 있습니다. 틀린 이유를 계산 실수와 분류 누락으로 나누어 복습하면 도움이 됩니다.

출제 단원 — 순열조합을 중심으로 함수와 도형을 연결

가장 많은 순열조합은 숫자 배열, 홀짝 조건, 좌석 배치, 공의 분배로 소재가 달라집니다. 같은 단원 안에서도 제한이 강한 위치부터 정할지, 전체에서 제외할 경우를 뺄지, 분배 상태부터 고정할지 결정해야 합니다. 공식을 외운 뒤 곧바로 곱하기보다 각 인수가 어떤 선택을 뜻하는지 적어 보세요.

합성함수와역함수, 유리함수는 기본 성질과 복합 조건을 함께 다룹니다. 1번의 역함수 조건 변환을 출발점으로 11번의 반복 합성, 14·20번의 구간별 함수로 나아가는 순서가 적절합니다. 단원 표의 분류 외에도 5번은 나머지정리, 10번은 경우의 수가 풀이에 연결됩니다.

도형에서는 16번이 무리함수와 원·절댓값 그래프를 연결하고, 18번은 거리 조건을 자취로 바꿉니다. 집합도 13번의 원소 개수 최적화와 19번의 집합 관계 해석으로 성격이 다릅니다. 단원명만 보고 같은 풀이를 적용하기보다 조건이 어떤 표현으로 바뀌는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 서술·단답은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 22문항에서 20문항으로, 자동 분류 기준 어려움은 15문항에서 12문항으로 줄었습니다. 반면 서술·단답형은 4문항에서 9문항으로 늘어, 전체 문항 수 감소만 보고 작성 부담까지 작아졌다고 해석하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 작년 유리함수에서 올해 순열조합으로 바뀌었습니다. 순열조합은 작년 10·12번에서 올해 4·9·15·17번으로 배치가 넓어졌고, 유리함수는 올해 7·11·12번입니다. 함수 그래프 복습과 함께 배치·분배 조건을 나누는 연습의 비중을 확보하세요.

작년 어려움은 4번부터 나타나고 9~22번으로 이어졌지만, 올해는 8~18번과 20번에 있습니다. 올해는 서술·단답형이 초반에도 있으므로 후반에만 작성 시간을 남기는 계획을 바꾸어야 합니다. 문항을 풀 때마다 조건과 근거를 짧게 기록하는 방식으로 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항들은 자동 분류 기준으로 어려움이며, 여기서는 조건이 여러 단계로 연결되는 점에서 분석상 고난도 문항으로 보았습니다. 공통 과제는 계산 전에 경우의 경계를 정하고, 얻은 후보를 원래 조건으로 되돌려 검토하는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 성질을 바로 적용할 수 있는 문항부터 확보하세요. 1·6번과 앞부분의 보통 문항을 풀되, 7번처럼 치역의 경계 처리가 필요한 문항은 검산 표시를 남기는 편이 좋습니다. 풀이 방향이 보이지 않을 때는 같은 계산을 반복하기보다 필요한 조건을 적고 다음 문항으로 이동하세요.

8~18번을 풀 때는 그래프 해석, 경우의 수, 합성함수 중 자신의 강점을 먼저 활용하세요. 특히 19번을 마지막 고난도 구간에 묶어 미루지 않도록 전체를 확인해야 합니다. 실제 연습에서는 답안 작성과 검산에 걸리는 시간도 재어 서술·단답형을 마무리할 여유를 남기세요.

검산은 최종 계산만 다시 하는 방식보다 조건 중심으로 진행하세요. 7번은 치역 끝점과 점근선, 10번은 동일 직선의 중복, 12번은 같은 입력에서의 동시 성립, 16번은 그래프의 유효 범위, 20번은 합성 중간값의 구간을 확인하세요. 경우를 셀 때는 전체를 빠짐없이 나누었는지도 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수 조건과 진리집합의 포함 방향부터 정리하세요. 말로 된 조건을 식과 구간으로 바꾸어 적는 연습이 우선입니다(1·2·3번 대비).
2. 함숫값과 그래프 이동의 기본 계산을 안정시키세요. 입력의 이동과 출력의 이동을 구별하고 유리함수의 정의역·치역을 연결하세요(5·6·7번 대비).
3. 경우의 수는 제한이 강한 자리부터 정하기, 홀짝으로 나누기, 중복 빼기를 연습하세요. 각 선택이 무엇을 세는지 설명하는 습관을 들이세요(4·8·9·10번 대비).
4. 반복 합성과 구간별 함수는 중간값을 기록하며 푸세요. 큰 합성 횟수를 줄이는 규칙과 구간 선택을 구별해 복습하세요(11·14·20번 대비).
5. 그래프의 위치 관계와 존재 조건을 연결하세요. 유리함수의 범위, 접점, 거리 조건을 그림과 식으로 함께 표현하세요(12·16·18번 대비).
6. 집합의 영역별 조건과 배치·분배의 경우 분류를 마무리하세요. 불가능한 경우를 먼저 제외하고 남은 경우의 누락을 확인한 뒤 이 시험을 시간 안에 다시 풀어 보세요(13·15·17·19번 대비).