진명여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

진명여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 계수 비교에서 시작해 나머지의 구조, 이차함수의 최댓값·최솟값, 그래프와 방정식의 관계까지 이어집니다.

기본 공식을 아는 것과 조건에 맞게 변형하는 것을 함께 묻습니다. 직육면체의 모서리와 겉넓이는 대칭식으로, 겹친 정사각형의 둘레는 길이의 합으로 옮겨야 합니다. 나머지 문제에서는 긴 나눗셈보다 몫과 나머지의 차수를 먼저 정하는 접근이 효과적입니다.

후반에 갈수록 경우를 나누고 후보를 검증하는 일이 중요합니다. 절댓값이 포함된 그래프는 구간별로 다른 식을 사용하며, 자연수 조건이 있는 문항은 실수 범위에서 얻은 결과를 그대로 남길 수 없습니다. 풀이를 시작하는 식과 마지막 확인 조건을 한 쌍으로 익혀 두세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 초반 1~5번과 서술·단답형의 17번입니다. 부호를 바르게 처리하고 계수 비교, 근과 계수의 관계, 판별식, 켤레복소수의 기본 성질을 정확하게 적용하는 구간입니다. 뒤쪽 문항이라는 이유만으로 17번까지 미뤄 두지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

보통 문항에도 연결 단계가 있습니다. 7번은 도형 조건을 곱셈공식에 맞게 바꾸고, 9번은 최솟값을 매개변수의 함수로 만든 뒤 다시 최댓값을 구하는 구조입니다. 12번은 나머지의 형태를 구성해야 하므로 공식 암기만으로 접근하기보다 무엇을 미지수로 둘지 판단하는 연습이 필요합니다.

어려움은 객관식 후반과 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 13번의 교점 개수, 16번의 구간별 함수, 22번의 근의 부호처럼 경계 처리가 풀이를 좌우합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 이 문항들은 조건을 정리할 시간을 별도로 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식이 중심

이차함수는 교점의 좌표를 근으로 해석하는 기본형부터 절댓값 그래프, 구간별 함수, 도형의 넓이 최적화까지 폭이 넓습니다. 3번에서 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 14번의 절댓값 조건, 13·16번의 구간 해석으로 확장해 보세요. 방정식을 세우는 능력과 그림으로 범위를 확인하는 능력이 함께 필요합니다.

항등식은 계수 비교와 나머지의 구조가 중심입니다. 10·11번에서는 몫이나 다항식의 차수가 출발점이고, 12·21번에서는 여러 나눗셈 조건을 같은 식으로 연결해야 합니다. 15번처럼 주어진 함수값의 관계를 새로운 다항식의 영점으로 바꾸는 발상도 준비할 필요가 있습니다.

다항식의 공식 변형은 7·20번에서 도형과 자연수 조건으로 이어집니다. 복소수에서는 6번의 거듭제곱과 켤레, 8번의 음수의 제곱근 부호를 구분해 연습하세요. 이차방정식의 5·18번도 판별식과 근의 합·곱을 정확하게 쓰는 기반이므로 주력 단원과 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 이차함수 중심은 유지

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄고 쉬움과 보통은 각각 늘었습니다. 다만 분류 분포의 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도까지 확정할 수는 없습니다.

이차함수는 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘어 가장 많은 단원 자리를 유지했습니다. 항등식은 4문항에서 6문항으로, 다항식은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년 자료의 여러가지방정식은 올해 단원 목록에 없으며, 복소수는 3문항으로 같습니다. 다음 준비에서는 올해 비중이 큰 함수 해석과 항등식 구성을 먼저 다져 보세요.

작년 어려움은 객관식 9·10·13·14·15·16번과 서술·단답형 21·22번이었습니다. 올해는 객관식 13·15·16번으로 첫 등장 위치가 뒤로 이동했고, 서술·단답형에서는 19번도 어려움에 포함됩니다. 객관식 후반만 대비하기보다 도형의 최적화와 나머지 조건을 서술하는 연습까지 연결하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아가는 단계가 필요합니다. 풀이 옆에 구간, 입력, 자연수라는 확인 항목을 적어 두고 후보마다 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고 서술·단답형의 17번도 확인하세요. 13번에서 교점 분류가 길어지면 표시한 뒤 14번처럼 다른 접근이 가능한 문항을 살펴보세요. 객관식 후반을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 시작하는 방식은 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 핵심 관계를 짧게 적어 두세요. 18번은 새 근의 합과 곱, 19번은 둘레로 얻은 길이의 합과 변수 범위, 21번은 나누어지는 식과 몫·나머지의 관계가 출발점입니다. 연습할 때 이 출발식을 세우는 시간과 전개 시간을 구분하면 어느 부분을 보완할지 파악하기 쉽습니다.

검토 시간에는 조건 누락을 우선 확인하세요. 8번은 음수의 제곱근의 부호, 12번은 나머지의 차수, 14번은 절댓값 비에서 생기는 부호의 경우가 중요합니다. 19번은 길이의 허용 범위, 20번은 자연수의 대소, 22번은 작은 근의 부호와 자연수 조건을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 계수 비교를 먼저 정리하세요. 나누어지는 식과 몫의 차수를 쓰고 빠진 차수의 계수까지 확인하세요(1·2·4·10·11번 대비).
2. 곱셈공식의 변형을 도형과 자연수 조건에 연결하세요. 합과 곱으로 무엇을 알 수 있는지 정리한 뒤 필요한 구조로 묶어 보세요(7·20번 대비).
3. 복소수는 켤레, 거듭제곱, 음수의 제곱근을 나누어 연습하세요. 특히 근호 안의 부호를 먼저 적는 습관을 들이세요(6·8·17번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습한 뒤 변형된 근의 합·곱으로 확장하세요. 절댓값 비 조건에서는 부호의 경우를 빠뜨리지 마세요(3·5·14·18번 대비).
5. 나머지 조건을 항등식과 인수 형태로 표현하는 연습을 하세요. 입력이 이동될 때 실제로 얻는 함수값을 별도로 적어 보세요(12·15·21번 대비).
6. 이차함수는 완전제곱꼴에서 구간별 그래프와 도형 최적화로 확장하세요. 근의 부호, 경계 포함 여부, 꼭짓점의 범위 검사를 풀이 끝에 붙이세요(9·13·16·19·22번 대비).