이화여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

이화여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산부터 방정식의 근과 그래프의 조건을 함께 해석하는 내용까지 이어집니다.

앞부분에서는 곱셈공식, 나머지정리, 음수의 제곱근, 판별식처럼 기본 개념을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 후반에는 직사각형의 넓이나 구의 접촉 조건을 다항식으로 바꾸고, 주어진 함수값을 인수정리로 연결하는 등 식을 세우는 단계의 비중이 커집니다.

이차함수에서도 교점의 좌표를 직접 구하기보다 근의 합과 곱을 이용하거나, 접한다는 조건을 중근으로 표현하는 접근이 유효합니다. 서술·단답형에서는 구간 설정, 정수 조건에 따른 후보 검토, 조립제법의 규칙 설명까지 풀이의 근거를 드러내는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 4번은 큰 수를 그대로 계산하지 않고 인수분해 구조를 보아야 하며, 6번은 꼭짓점과 구간 끝점을 비교해야 합니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 공식을 무작정 적용하면 계산량이 늘어나므로, 시작 전에 식의 형태를 살피세요.

보통 문항인 5·8·10번은 기본 관계를 이어 쓰는 연습에 적합합니다. 교점의 좌표를 방정식의 근으로 읽거나 낮은 차수의 대칭식에서 높은 차수의 식으로 넘어가야 합니다. 9번에서 막혔더라도 뒤의 10번을 먼저 확인하면 접근 가능한 문항을 놓치지 않을 수 있습니다.

11~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 나머지의 구조, 도형 조건의 식 변환, 축의 위치에 따른 경우 구분 등 출발 아이디어가 다양합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아니지만, 후반을 위해 계산과 조건 검토 시간을 남겨야 한다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 높은 비중

이차함수는 교점과 근의 관계를 다루는 유형과 제한된 구간에서 최대·최소를 판단하는 유형으로 나누어 준비할 수 있습니다. 5·10번에서 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 9·13번의 접함 조건으로 확장하세요. 6·14·19번은 같은 최대·최소 개념이라도 구간을 주는 방식과 매개변수의 역할이 다릅니다.

다항식은 단순 전개에 머물지 않습니다. 8번은 합과 곱으로 고차 대칭식을 정리하고, 12·17번은 도형의 넓이·거리 관계를 식으로 옮깁니다. 21번은 고차 다항식의 빠진 계수를 포함한 조립제법과 반복되는 나눗셈 구조를 설명해야 합니다.

항등식과 복소수도 후반 풀이의 부담이 있습니다. 11·16번은 주어진 조건을 그대로 계산하기보다 나머지나 보조다항식을 적절히 설정하는 것이 핵심입니다. 복소수의 18번은 주기와 부분합, 20번은 실수부·허수부와 정수 조건을 함께 다루므로 연산 연습만으로 대비를 끝내지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 식이나 후보에서 멈추지 않고 추가 조건 또는 다음 나눗셈 구조까지 연결해야 합니다. 연습할 때는 계산 줄 옆에 적용한 조건을 짧게 써서 누락 여부를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 정확하게 처리해 후반 시간을 확보하세요. 9번에서 접함 조건의 정리가 길어지면 표시하고 10번을 확인하는 식으로 진행할 수 있습니다. 11번 이후 어려움 문항이 이어지므로 번호 순서만 고집하기보다 전체를 훑고 출발 아이디어가 보이는 문제부터 해결하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형을 확인할 시간도 미리 남기세요. 19번은 이동 구간과 좌표의 관계, 20번은 실수부·허수부 조건, 21번은 나눗셈 항등식을 먼저 적으면 풀이의 방향이 드러납니다. 풀이 연습에서는 계산에 쓴 시간과 식을 세우는 데 쓴 시간을 구별해 기록하면 보완할 지점을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 9번은 정수 경계, 14번은 축의 위치와 매개변수 범위, 17번은 빗변과 반지름의 양수 조건이 중요합니다. 18번은 항의 주기와 부분합의 주기를 구별하고, 20번은 제곱이 음의 실수여야 한다는 부호 조건을 끝까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해를 복습하고 큰 수나 고차식에서도 공통 구조를 먼저 찾으세요. 대칭식은 합과 곱으로 차수를 낮추는 연습을 하세요(1·4·8번 대비).
2. 나머지의 차수와 나눗셈 항등식을 정리하세요. 기본 대입에서 중복 인수의 구조 보존, 보조다항식 구성, 조립제법의 몫 연결로 확장하세요(2·11·16·21번 대비).
3. 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 계수를 잘못 읽은 상황에서는 어떤 계수 관계가 유지되는지 표시하세요(7·15번 대비).
4. 교점을 방정식의 근으로 표현하는 연습을 한 뒤 접함을 중근 조건으로 연결하세요. 근의 합·곱이 다시 다른 방정식의 근이 되는 구조도 구분하세요(5·9·10·13번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그리세요. 기본 최대·최소에서 매개변수의 경우 구분과 좌표를 소거해 만든 새 함수로 확장하세요(6·14·19번 대비).
6. 도형은 공통 변과 중심 사이 거리를 식으로 옮기고, 복소수는 실수부·허수부와 주기를 구별해 정리하세요. 조건을 대수식으로 바꾸는 근거를 직접 설명해 보세요(3·12·17·18·20번 대비).