보평고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

보평고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 연산과 나머지정리의 기본형에서 시작해 복소수의 주기, 그래프의 교점, 제한된 범위의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 계산 규칙을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 다항식의 뺄셈과 나눗셈, 켤레복소수를 이용한 분모의 실수화, 음수의 제곱근을 다룹니다. 이 구간에서 부호를 잘못 처리하면 이후 복잡한 조건 문제를 풀 시간을 검산에 쓰게 되므로 계산 과정을 일정한 형식으로 쓰는 습관이 필요합니다.

후반에는 조건을 순서대로 식에 반영하는 능력이 중요합니다. 정수 계수 조건으로 후보를 제한하거나, 그래프의 대칭과 구간의 위치를 함께 살펴야 합니다. 서술·단답형도 기본 조립제법부터 복합적인 인수 배분까지 폭이 있으므로, 형식만 보고 모두 오래 걸릴 것이라고 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움은 1·2·3·5·6·17번입니다. 나머지정리, 다항식 계산, 복소수의 사칙연산처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 6번의 음수 제곱근과 17번의 나누는 식의 최고차항 계수는 익숙한 공식을 적용하기 전에 확인해야 할 요소입니다.

보통은 4·7·8·10번입니다. 4번은 그래프가 축과 만나는 상황을 판별식으로 바꾸고, 8번은 거듭제곱의 반복을 묶어 합을 줄입니다. 보통 문항도 전개를 시작하기 전에 조건의 종류나 반복 구조를 파악해야 계산량을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번과 11~16번, 18·19번입니다. 특히 11번부터 객관식 끝까지 조건 해석이 이어져 한 문제에서 지체하면 후반 전체에 영향을 줄 수 있습니다. 자동 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으므로, 연습할 때는 자신의 풀이 시작 시간과 조건 누락을 함께 점검하세요.

출제 단원 — 항등식·복소수·다항식의 고른 비중

항등식·복소수·다항식은 문항 수가 같지만 준비할 내용은 다릅니다. 항등식은 1번의 수치 대입에서 11·12·18번의 인수 구조와 계수 조건 결합으로 확장됩니다. 몫과 나머지의 차수를 먼저 정하고, 나머지를 이항해 곱의 형태를 만드는 연습이 필요합니다.

복소수는 2·6번의 기본 계산, 8번의 허수단위 주기, 9·15번의 주어진 복소수의 거듭제곱으로 이어집니다. 허수단위의 주기를 모든 복소수에 그대로 적용하지 말고, 해당 복소수가 만족하는 관계식을 먼저 얻어야 합니다. 다항식은 3·5·7·17번의 연산과 조립제법을 19번의 인수 배분 문제를 푸는 기반으로 연결하세요.

이차함수는 4·13·14번이며 그중 13·14번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 여러가지부등식의 16번도 그래프의 대소 관계를 사용하므로 함수와 부등식을 따로 연습하는 데서 멈추지 마세요. 교점의 좌표를 구한 뒤 부호나 위치 조건으로 다시 판정하는 유형을 함께 다루는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움의 배치가 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 3문항에서 6문항, 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘고 보통은 10문항에서 4문항으로 줄었습니다. 중간 단계의 문항 비중이 줄어 기본형과 복합 조건형 사이의 전환을 준비할 필요가 있습니다.

작년 최다 단원은 이차함수 5문항이었으나 올해는 이차함수가 3문항이고 항등식·복소수·다항식이 각각 5문항입니다. 겹치는 단원 중 복소수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이차함수만 우선하는 방식보다 나머지 조건과 복소수의 주기를 고르게 복습하는 편이 이번 구성에 맞습니다.

작년의 어려움은 12~16번과 19번이었고 올해는 9번부터 나타나 11~16번과 18·19번에 배치됩니다. 서술·단답형의 17번은 작년 보통에서 올해 쉬움으로 분류되었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반을 통째로 미루기보다 전체를 살펴 기본형을 확보하고 복합 조건형에 돌아오는 순서도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전 표현을 바꾸고 계산 후 원래 조건으로 후보를 검증한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 식 전개보다 경우를 나누는 기준과 후보를 제외하는 이유를 직접 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 연산 문항의 정확도를 확보하고, 9번이나 11번 이후에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 전체를 살펴보세요. 특히 17번은 조립제법의 기본 구조를 활용하므로 객관식 후반을 모두 해결한 다음에야 확인하는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 실제 연습에서는 풀이 순서에 따라 남는 시간이 어떻게 달라지는지 기록하세요.

서술·단답형에서는 시작 식과 조건의 역할을 짧게 적어 두세요. 17번은 나누는 식의 계수 보정, 18번은 나머지 조건에서 얻는 인수, 19번은 정수 계수 조건으로 제한되는 상수배가 핵심입니다. 머릿속으로 생략한 연결을 적는 연습을 해야 계산 중 오류가 나더라도 어느 단계로 돌아가야 할지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 경계에 집중하세요. 6번은 음수의 제곱근, 10번은 제곱에서 생기는 부호의 가능성, 13번은 절댓값을 나누는 경계가 중요합니다. 15번의 약분은 분모 조건을, 16번의 교점은 서로 다른 점인지 확인하세요. 18번의 양수 조건과 19번의 실근 존재 조건도 끝까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 나눗셈부터 안정시키세요. 차수별 정렬, 나머지의 차수, 조립제법에서 나누는 식의 계수 보정을 확인하세요(3·5·17번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 나머지 조건을 항등식으로 쓰고 값을 대입해 몫의 인수를 얻는 연습을 하세요(1·7·11·18번 대비).
3. 계수 비교와 인수 배분을 연습하세요. 차수와 최고차항 계수를 먼저 정하고 정수 계수·부호 조건으로 후보를 거르세요(10·12·19번 대비).
4. 복소수의 기본 계산에서 주기 활용으로 확장하세요. 켤레와 음수의 제곱근을 복습한 뒤 주어진 복소수 자체의 관계식을 구하세요(2·6·8·9·15번 대비).
5. 그래프의 교점과 절댓값을 함께 다루세요. 판별식으로 존재 조건을 확인하고 교점 좌표의 부호에 따라 경우를 나누세요(4·13번 대비).
6. 이동 구간과 그래프의 대소 관계를 그림으로 정리하세요. 후보를 구한 뒤 원래 위치 조건에 대조하는 과정을 풀이에 포함하세요(14·16번 대비).