불곡고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

불곡고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 연산에서 출발해 방정식의 근과 그래프의 교점, 도형의 대수적 해석까지 이어집니다.

초반에는 복소수의 사칙연산, 계수 비교, 곱셈공식 변형처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 후반에는 같은 개념을 다른 조건과 결합합니다. 예를 들어 이차함수는 제한된 구간의 최댓값에서 매개변수에 따른 경우 분류로, 항등식은 계수 비교에서 몫과 나머지의 구조 해석으로 확장됩니다.

따라서 공식을 아는 것과 적용 순서를 고르는 것을 함께 연습해야 합니다. 도형 문항에서는 길이를 모두 구하려 하기보다 필요한 합과 곱을 먼저 찾고, 함수 문항에서는 축이나 근의 부호를 먼저 표시하세요. 이러한 준비가 긴 전개를 줄이고 조건 누락을 막는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번입니다. 기본 계산뿐 아니라 판별식, 인수정리, 구간에서의 최댓값을 적용하는 문제도 포함됩니다. 쉬움이라는 분류만 보고 검토를 생략하기보다, 허근 조건의 부등호와 교점이 접점이 되는 경계를 정확하게 처리해야 합니다.

보통은 9~12번과 21번입니다. 중복된 인수에서 계수를 정하거나, 연립방정식의 공통해를 자연수 조건으로 거르는 과정이 필요합니다. 21번도 종이 접기의 넓이 관계를 먼저 해석해야 하므로, 서술·단답형이라는 형식과 자동 분류 난이도를 구별해서 살펴보세요.

13~20번은 어려움이 연속되는 구간입니다. 한 문항의 풀이가 길어질 때 뒤 문항 전체를 미루면 접근 가능한 문제까지 놓칠 수 있습니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도 순위를 뜻하지 않지만, 후반을 풀 시간을 별도로 확보해야 한다는 구성상의 특징은 분명합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 연결

가장 많은 이차함수는 최댓값과 교점 해석을 모두 다룹니다. 4·8번의 기본형을 익힌 뒤, 15번의 근의 부호와 절댓값, 16번의 함수값 조건과 공통근, 20번의 축 위치에 따른 분류로 확장해야 합니다. 22번에서는 수평선 위의 교점 사이 거리를 대수적으로 표현하는 능력이 필요합니다.

다항식은 연산과 공식 변형에 더해 도형 응용이 눈에 띕니다. 14번은 직육면체에서 얻는 길이 관계를, 18번은 정사각뿔의 부피와 삼각형의 넓이를 식으로 바꿉니다. 21번도 접힌 도형의 넓이와 다항식의 나눗셈을 연결하므로, 도형을 보고 필요한 대수 관계를 추출하는 연습이 중요합니다.

항등식의 후반 문항은 나머지의 차수 제한을 적극적으로 사용합니다. 17·19번에서는 대입할 값을 찾기 전에 나눗셈의 등식을 정확하게 쓰는 것이 출발점입니다. 복소수와 이차방정식은 문항 수가 상대적으로 적어도 주기와 근의 의미를 다루므로 기본형만 기계적으로 반복해서는 부족합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차함수 비중과 후반 부담의 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년에는 15·18·19·20번이 어려움이었으나, 올해는 13~20번에 연속해서 배치되고 22번까지 포함되어 후반의 조건 처리 부담이 커졌습니다.

단원 구성에서는 이차함수가 작년 4문항에서 올해 6문항, 다항식이 4문항에서 5문항, 항등식이 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 여러가지방정식은 5문항에서 3문항, 이차방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었고 복소수는 2문항으로 같습니다. 다음 시험 대비에서는 기본 방정식 풀이를 유지하면서 함수의 교점·구간 조건과 도형의 대수적 해석에 연습 시간을 더 배분할 만합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 해석의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 부호·차수·구간이라는 분류 기준을 정해야 하므로, 풀이 첫 줄에 적용할 조건을 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확하게 처리하고 9~12번의 출발점을 확인하세요. 13번부터 조건 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보는 것이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형으로 넘어가겠다고 정해 두면 보통으로 분류된 21번에 쓸 시간까지 줄어들 수 있습니다.

서술·단답형은 식을 세운 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 21번에서는 접힌 종이를 펼칠 때 넓이가 어떻게 반영되는지, 22번에서는 같은 수평선 위의 거리를 가로좌표의 차로 나타낼 수 있는지를 먼저 정리하세요. 긴 계산을 쓰기 전에 도형의 관계를 표시하면 풀이 방향과 검토 기준이 함께 생깁니다.

마지막 점검은 계산보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 10번의 자연수 조건, 11번의 분모 조건, 13번의 중근과 공통근, 17·19번의 나머지 차수가 확인 대상입니다. 15번은 근의 부호가 바뀌는 경계, 20번은 축의 범위, 21·22번은 길이와 매개변수의 허용 범위를 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 비교를 먼저 안정시키세요. 부호 실수를 따로 기록하고 필요한 식의 조합을 빠르게 만드는 연습을 하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 인수정리와 판별식을 연결하세요. 고정된 근을 분리한 뒤 중근·공통근·허근 조건을 구별해 정리하세요(6·7·9·13번 대비).
3. 근의 의미와 주기로 계산을 줄이세요. 분수식은 근이 만족하는 식으로 단순화하고 복소수의 합은 반복 묶음과 남는 항으로 나누세요(11·12번 대비).
4. 함수의 그래프와 근의 관계를 확장하세요. 기본 교점 조건에서 출발해 부호와 입력의 개수, 축의 위치, 교점 사이 거리를 다루세요(4·8·15·16·20·22번 대비).
5. 몫과 나머지 조건을 등식으로 옮기세요. 나머지 차수를 먼저 적고 약분이나 대입이 가능한 근거를 확인하세요(17·19번 대비).
6. 도형에서 얻을 합과 곱을 먼저 찾으세요. 모서리의 중복, 닮음에 따른 부피 변화, 종이를 펼친 넓이를 구별해 대수식으로 표현하세요(14·18·21번 대비).
7. 조건 검토까지 포함해 다시 풀어 보세요. 후보를 구한 뒤 자연수·분모·구간 조건을 각각 대조하고, 막힌 원인이 계산인지 접근 선택인지 기록하세요(10·11·15·20·21번 대비).