송림고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

송림고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 계산부터 방정식의 근과 함수의 그래프 해석까지 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 다항식의 연산과 인수분해, 복소수의 곱처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 중반에는 부피와 도형의 조건을 대수식으로 옮기거나 교점의 좌표를 방정식의 근으로 해석하는 과정이 추가됩니다. 공식을 아는 것과 어떤 상황에서 쓸지 판단하는 능력을 함께 확인할 수 있습니다.

후반부에서는 같은 단원의 개념들이 결합됩니다. 복소수의 계산이 켤레와 거듭제곱으로 이어지고, 이차함수는 근의 개수와 범위 조건으로 확장됩니다. 서술·단답형도 기본 항등식부터 시작하므로, 객관식의 마지막 문제에 오래 머물기보다 전체에서 풀 수 있는 문항을 먼저 살피는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 18번입니다. 초반의 기본형을 정확하게 처리하면 후반을 검토할 여유를 만들 수 있습니다. 특히 음수의 제곱근과 다항식의 뺄셈은 절차가 짧아도 부호 실수가 생기기 쉬우므로, 속도를 높이기 전에 계산 줄을 안정적으로 정리하세요.

보통은 객관식 7~14번과 서술·단답형 19번입니다. 나머지정리에 정수 조건을 결합하는 9번, 도형의 길이를 합과 곱으로 표현하는 13번처럼 풀이의 출발점을 찾아야 하는 문항이 포함됩니다. 보통으로 분류되었다고 모두 단순 대입형으로 생각해서는 안 됩니다.

어려움은 15~17번과 20~22번입니다. 정수근의 가능한 조합, 복소수 사이의 비, 중근과 공통근의 구별이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 학습할 때는 분류명보다 처음 막힌 조건이 무엇이었는지 기록하는 편이 유용합니다.

출제 단원 — 복소수와 이차함수가 공동 최다

복소수는 3·4번의 연산에서 10번의 관계 해석을 거쳐 16·17번의 조건 결합으로 이어집니다. 기본 계산과 고난도 접근이 끊어져 있지 않습니다. 켤레복소수를 실수부·허수부로 표현하는 연습을 한 뒤, 복소수의 비를 하나의 문자로 두어 식을 줄이는 연습으로 확장하세요.

이차함수는 11·12·14번에서 최대·최소, 접점, 교점 간격을 다루고 20·22번에서 실근 개수의 판단으로 이어집니다. 함수식을 구하는 단계와 근을 세는 단계를 분리하는 것이 좋습니다. 축과 꼭짓점, 판별식, 근과 계수의 관계를 문제 상황에 맞게 연결해야 합니다.

다항식과 항등식은 기본 연산뿐 아니라 도형 해석과 다항식 복원에도 쓰입니다. 특히 21번은 대입할 값을 선택해 인수를 찾는 접근이 중요합니다. 여러가지방정식의 15번도 인수분해 뒤 정수 조건을 적용하므로, 전개 계산보다 식의 공통 구조를 먼저 찾는 습관이 여러 단원에 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻은 뒤에도 검사가 남는다는 것입니다. 풀이 마지막에 정수 조건, 점의 중복, 근의 범위를 별도로 확인하는 줄을 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 연산과 기본형을 정확하게 처리하고, 중반에서 식을 세우는 데 시간이 걸리는 문항에는 표시를 남기세요. 15~17번에 접근이 막히면 서술·단답형의 18·19번을 확인하는 방식도 연습할 만합니다. 실제 제한 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위보다 기본형 처리와 후반 검토의 비중을 직접 기록하며 조정하세요.

서술·단답형은 계산 결과로 곧바로 넘어가기보다 적용 근거를 짧게 적어 두세요. 19번은 실수 계수이므로 켤레도 근이라는 점, 20번은 유리수 계수에서 켤레 무리근을 쓸 수 있다는 점을 구별해야 합니다. 21번의 제곱합 해석 역시 각 값이 실수라는 조건을 확인한 뒤 사용해야 합니다.

마지막 검토에서는 4번의 근호 계산 부호, 8번의 지름과 반지름, 11번의 이동 구간을 우선 확인하세요. 후반에서는 15번의 서로 다른 정수근 조건과 17번의 분모 조건, 20·22번의 중복과 중근을 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보를 원래 조건에 대조하면 검토할 지점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 뺄셈, 공통부분 치환, 곱셈공식 변형을 묶어 복습하세요. 전개 전 괄호와 부호를 표시하는 습관부터 만드세요(1·2·5번 대비).
2. 음수의 제곱근과 복소수 연산을 정리한 뒤 켤레·역수 관계로 확장하세요. 그림의 연결을 식으로 옮기는 연습도 포함하세요(3·4·10·16번 대비).
3. 계수 비교와 수치 대입을 구분해 연습하세요. 나머지 조건으로 값을 구하는 유형에서 대입으로 인수를 찾는 유형까지 이어 가세요(7·9·18·21번 대비).
4. 문장과 도형을 식으로 옮기는 훈련을 하세요. 원기둥의 부피와 반원의 길이·넓이를 정리한 뒤 필요한 합과 곱을 찾아보세요(6·8·13번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 정수근과 복소수의 비에 적용하세요. 가능한 후보를 먼저 제한하고 계수나 분모 조건으로 검증하는 순서를 익히세요(15·17·19번 대비).
6. 이차함수의 축·정의역·접점을 복습한 뒤 교점 개수로 확장하세요. 중근과 공통근, 서로 다른 점의 개수를 구별해 경우별 표를 직접 만들어 보세요(11·12·14·20·22번 대비).