진명여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

진명여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식에서는 해의 범위와 실근의 존재를 다루며, 좌표에서는 내분과 거리에서 출발해 원과 접선까지 연결합니다.

기본 공식의 적용과 조건 해석이 함께 요구됩니다. 직선의 평행이나 무게중심처럼 출발점이 분명한 문항도 있지만, 후반에는 도형 조건으로 좌표를 정한 뒤 다른 조건에 대입하는 과정이 이어집니다. 식을 세우기 전에 어떤 점이 고정되어 있고 어떤 점이 움직이는지 구별하는 습관이 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 끝부분과 서술·단답형 뒷부분에 집중되어 있습니다. 초반의 계산을 안정적으로 마치고 후반의 경우 구분에 시간을 남기는 운영이 필요합니다. 어려운 문제에서도 처음 얻은 후보가 사분면, 정수, 접선 등의 원래 조건을 만족하는지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 연결형 문항

쉬움 구간에서는 직선의 수직이등분선과 평행 조건, 매개변수와 무관하게 지나는 점, 무게중심, 원의 중심을 확인합니다. 공식에 대입하기 전 중점과 기울기, 중심의 위치처럼 필요한 정보를 골라낼 수 있어야 합니다. 서술·단답형 17·18번도 이 구간에 포함되므로 먼저 살펴볼 가치가 있습니다.

보통 문항에서는 계산 뒤 조건 검사가 더해집니다. 1번은 접점의 사분면, 5번은 연립부등식의 공통부분, 9번은 내분점의 좌표 부호를 확인해야 합니다. 11번은 움직이는 구간과 고정된 구간의 공통부분을 나누어 정수의 합을 판단하는 만큼, 단순 계산 문제로만 생각하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

12~16번과 19~22번은 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 기하적 상한을 먼저 찾거나, 같은 넓이의 비를 선분의 비로 바꾸거나, 판별식으로 만든 조건을 다시 판별해야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라, 준비할 풀이 구조를 살피는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 부등식과 좌표 도형의 고른 비중

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기본형에서 원과 직선의 위치 관계, 접선, 도형 조건을 결합한 문제로 확장됩니다. 8번의 거리 최대·최소를 이해한 뒤 15번의 교점 판단이나 22번의 접선 조건으로 넘어가면, 중심과 직선 사이의 거리가 여러 유형의 공통 도구임을 확인할 수 있습니다.

여러가지부등식에서는 해를 구하는 것과 해가 존재할 조건을 구하는 것을 구별해야 합니다. 4·5·6번으로 부호와 구간을 익히고, 11번에서 정수 조건을 결합한 뒤 13·19번에서 실근의 존재와 모든 매개변수에 대한 성립 조건을 다뤄 보세요. 같은 판별식도 무엇을 변수로 보는지에 따라 의미가 달라집니다.

평면좌표는 내분점과 거리 공식을 넓이의 비나 자취로 연결하는 비중이 큽니다. 14·16·21번은 좌표를 정하기 전 도형 관계를 읽는 연습이 필요합니다. 직선의방정식은 문항 수가 상대적으로 적지만, 12번처럼 고정점을 찾는 개념과 거리의 범위를 결합하는 문제까지 포함합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설에서 확인되는 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 경우나 단계의 기준을 정해야 합니다. 풀이를 다시 볼 때에는 식의 전개뿐 아니라 빠진 경우가 없는지, 원래 조건으로 돌아가 확인했는지를 살펴보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발점이 보이는 문항부터 확보하세요. 객관식 12~16번에 들어가 풀이가 길어지면 표시해 두고 서술·단답형 17·18번을 확인하는 연습이 좋습니다. 연습 시험에서는 전체를 훑는 시간과 후반 문제를 다시 보는 시간을 남기되, 실제 제한 시간에 맞춰 자신의 계산 속도로 조정하세요.

부등식은 수직선과 그래프를 그리는 데 시간을 쓰면 이후의 경우 누락을 줄일 수 있습니다. 5번은 공통부분이 없는 경계, 6번은 절댓값의 부호가 바뀌는 지점, 11번은 구간이 잘리는 위치를 먼저 표시하세요. 13·19번에서는 판별식이 무엇의 존재를 보장하는지 짧게 적고 다음 단계로 넘어가세요.

좌표 도형에서는 후보를 구한 뒤 위치 조건을 확인하는 시간을 남기세요. 1·9·20번은 사분면, 16·21번은 내분점과 외분점의 순서, 22번은 접선의 구별이 중요합니다. 서술·단답형을 연습할 때에는 중심의 등거리 조건이나 수직 조건 등 첫 식의 근거도 함께 적어, 계산이 틀렸을 때 출발점부터 점검할 수 있게 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·기울기·평행·수직 조건을 먼저 복습하세요. 매개변수에 대한 항을 분리하여 고정점을 찾는 연습까지 이어 가세요(2·3·7번 대비).
2. 일차·이차·절댓값 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 끝점의 포함 여부와 공통부분이 없는 경우를 말로 설명해 보세요(4·5·6·11번 대비).
3. 내분점과 무게중심의 좌표를 정확히 계산하세요. 거리 제곱의 합을 완전제곱식으로 고치는 연습도 함께 하세요(9·10·17번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 직선까지의 거리로 위치 관계를 판단하세요. 거리의 극값과 접선 조건을 같은 원리로 연결하세요(1·8·18·22번 대비).
5. 실근의 존재를 그래프와 판별식으로 표현하세요. 구간의 양 끝, 축의 위치, 모든 매개변수에 대한 성립 조건을 구별하세요(12·13·19번 대비).
6. 넓이의 비를 선분의 비로 바꾸고 내분·외분 후보를 그림에 표시하세요. 무게중심·각의 이등분선·자취를 연결하는 문제로 확장하세요(14·16·20·21번 대비).
7. 대칭성과 접하는 경우를 포함해 교점을 세는 연습을 하세요. 마지막에는 후반 문제와 기본형을 섞어 풀며 접근 순서를 점검하세요(15·18·22번 대비).