진명여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

진명여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 인수분해부터 나머지정리, 근과 계수의 관계, 그래프의 교점과 최대·최소까지 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 계수 비교, 다항식의 연산, 판별식, 켤레복소수 계산을 확인합니다. 이후에는 자연수의 성질을 근 조건에 연결하거나, 다항식의 차수로 형태를 좁히거나, 도형 상황을 대수식으로 바꾸는 문항이 나옵니다. 공식 적용과 조건 해석 사이를 오가는 시험입니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 나머지정리와 음의 제곱근 계산으로 시작해 도형 응용, 이차식 구성, 나머지의 차수 조건으로 이어집니다. 기본 문항을 먼저 확보하고 설명이 필요한 문항에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중간의 난문과 서술형 후반을 구분하세요

쉬움은 초반 1~5번뿐 아니라 9·11번과 서술형 17·18번에도 있습니다. 중간에 어려운 문항을 만났다고 이후 문항도 모두 어렵다고 생각할 필요는 없습니다. 전체를 훑어 익숙한 개념부터 처리하는 방식으로 풀이 시간을 확보하세요.

보통 구간에서는 공식의 변형과 조건의 번역이 필요합니다. 6번은 접한다는 조건에 매개변수와 무관하다는 조건을 더하고, 13번은 인수분해로 나눈 경우에 자연수 조건을 적용합니다. 16번은 교점의 위치에 따라 절댓값 처리가 달라집니다.

어려움은 객관식과 서술형에 나뉘어 있습니다. 8번의 자연수 조건, 10번의 차수와 계수 비교, 15번의 거듭제곱 주기는 서로 다른 접근을 요구합니다. 후반의 19·21·22번에서는 도형 또는 나눗셈 조건을 정리하는 첫 단계에 시간을 배정하세요. 이 분포는 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중이 큽니다

다항식은 7문항으로 가장 많습니다. 단순 전개에 그치지 않고 합과 곱을 활용하는 대칭식 변형, 삼각형 조건의 인수분해, 나눗셈의 도형 적용까지 이어집니다. 연산이 익숙해진 뒤에는 무엇을 새 문자로 묶을지, 어느 항의 계수가 필요한지 판단하는 연습을 하세요.

이차함수는 6문항입니다. 교점의 개수와 접선 조건, 제한된 범위에서의 최대·최소, 교점 좌표의 절댓값을 다룹니다. 판별식으로 판단할 상황과 축·끝점·좌표의 부호를 그림으로 확인할 상황을 구별하는 것이 학습의 중심입니다.

항등식은 기본 대입과 나머지정리에서 차수·계수·인수 조건을 함께 쓰는 문항으로 확장됩니다. 복소수도 사칙연산과 음의 제곱근에서 거듭제곱 주기로 이어집니다. 문항 수가 적은 이차방정식 역시 자연수 조건과 함수식 구성에 쓰이므로 범위에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 다항식 비중은 늘었습니다

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 전체 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항으로 같고, 쉬움은 6문항에서 9문항으로 늘고 보통은 10문항에서 7문항으로 줄었습니다. 어려움 수만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정하기보다 기본 문항의 확보와 난문의 배치를 함께 보세요.

다항식은 4문항에서 7문항으로 늘었고, 이차함수는 7문항에서 6문항, 항등식은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 복소수 3문항과 이차방정식 2문항은 같습니다. 다항식 계산을 도형과 조건 해석으로 확장하는 연습을 우선하되, 이차함수와 항등식도 함께 준비하는 편이 좋습니다.

작년 객관식 어려움은 13·15·16번이었지만 올해는 8·10·15번으로 더 이른 번호에도 나타납니다. 서술형 어려움은 두 해 모두 19·21·22번입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 초중반에서 막혀도 일단 표시하고 서술형 기본 문항까지 살피는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 대상의 형태나 의미를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 차수, 줄 수, 나머지의 조건을 먼저 문장으로 적은 뒤 식을 쓰는 연습이 효과적입니다. 이 선정은 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 마치고, 8·10번에서 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 진행하세요. 중간의 9·11번과 서술형 17·18번도 확인할 가치가 있습니다. 한 문항의 계산을 오래 붙잡기보다 전체에서 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 방식으로 연습하세요.

서술형에 들어갈 시간을 미리 남겨 두세요. 19번은 줄 수와 도형 개수의 연결, 20번은 새로운 이차식 구성, 21번은 차수 판단의 근거를 정리해야 합니다. 연습 답안에서는 식만 나열하지 말고 그 식을 세운 조건을 함께 적어 풀이의 연결이 끊기지 않는지 살피세요.

최종 점검은 조건 중심으로 하세요. 8·13번의 자연수 조건, 9번의 경계 제외, 14번의 실수와 영이 아닌 조건, 16번의 절댓값 부호가 대표적입니다. 18번은 음의 제곱근의 곱과 나눗셈을 분리해 확인하고, 도형 문항은 길이와 넓이의 단계를 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 연산과 필요한 계수만 찾기부터 정리하세요. 전개와 식의 선형결합을 정확히 처리한 뒤 풀이를 줄여 보세요(1·2·5번 대비).
2. 합과 곱으로 식을 바꾸는 곱셈공식 변형을 연습하세요. 대칭식과 인수분해에 자연수·실수 조건을 함께 적용하세요(7·13·14번 대비).
3. 항등식은 대입, 차수 비교, 계수 비교, 인수정리 순으로 연결하세요. 나머지의 차수를 먼저 확인하는 습관을 붙이세요(10·11·17·21번 대비).
4. 이차함수는 판별식과 그래프를 함께 쓰세요. 접점, 제한된 구간의 끝점, 교점 좌표의 부호를 따로 점검하세요(3·6·9·12·16번 대비).
5. 복소수 계산을 안정시킨 뒤 거듭제곱 주기를 표로 정리하세요. 반복되는 경우를 찾은 후 자연수 범위와 대조하세요(4·15·18번 대비).
6. 근과 계수의 관계를 조건 해석과 함수식 구성에 활용하세요. 도형 응용은 길이 관계를 먼저 표시한 뒤 대수식으로 옮기는 연습을 병행하세요(8·19·20·22번 대비).