진명여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

진명여자고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식입니다. 방정식의 해를 구하는 대수 영역과 좌표를 이용해 도형의 관계를 해석하는 영역을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 인수분해, 연립부등식의 교집합, 원의 성립 조건 등을 확인합니다. 이후에는 제한된 구간에서 해가 존재하는 조건, 정수해의 개수, 접선과 자취처럼 기본 개념을 여러 단계로 연결하는 문항이 나옵니다. 공식 대입 후 계산만 반복하는 학습으로는 대응하기 어렵습니다.

서술·단답형은 17·18·19·21·22번입니다. 17번은 자동 분류 기준 쉬움, 18번은 보통이므로 번호가 뒤에 있다는 이유로 미루지 않는 편이 좋습니다. 19번 이후에는 정수 조건, 허근의 주기, 접하는 원의 중심 조건을 끝까지 정리하는 힘이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간의 1·2·5·17번은 계산 절차가 비교적 분명합니다. 다만 양수인 근만 고르기, 부등호의 등호 포함 여부, 원의 반지름이 양수인지 확인하기가 필요합니다. 짧은 풀이에도 마지막 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항은 3·4·6·11·14·18번입니다. 연립방정식의 경우 구분, 절댓값의 구간 분할, 넓이 이등분과 원·직선의 위치 관계처럼 개념을 식으로 번역하는 단계가 들어갑니다. 이 문항들을 안정적으로 처리해야 어려움 문항에 집중할 여유가 생깁니다.

어려움 구간은 7번부터 시작하며 중간에 보통 문항이 섞여 있습니다. 특히 19~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 막힌 문항을 붙들기보다 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하는 순서가 적합합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난이도를 확정한 결과는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식과 원의 방정식에 집중

여러가지부등식은 기본 연립부등식에서 출발해 그래프의 대칭, 구간 내 해의 존재, 절댓값과 정수해 개수까지 확장됩니다. 특히 9·10·19번은 부등식을 푼 뒤에도 구간이나 정수 조건을 해석해야 하므로, 해집합을 수직선에 표시하는 연습이 효과적입니다.

원의방정식은 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽는 기본부터 자취와 접선까지 연결됩니다. 12번은 매개변수 제거와 지름의 성질, 16번은 접선 조건과 근과 계수의 관계, 22번은 접하는 원의 중심이 놓일 범위를 다룹니다. 같은 단원 안에서도 필요한 도구가 다릅니다.

직선의방정식과 평면좌표에서는 넓이비, 중점, 무게중심, 수직 조건이 함께 쓰입니다. 여러가지방정식의 15·21번도 치환과 허근의 성질을 요구합니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 도형에서 식을 세우는 연습과 식에서 조건을 읽는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 늘어난 어려움 비중

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 같다고 풀이 부담까지 같다고 볼 수 없으며, 형식보다 각 문항의 조건 연결을 기준으로 대비해야 합니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았고, 올해는 여러가지부등식과 원의방정식이 공동으로 가장 많습니다. 부등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었으며, 원의방정식은 7문항에서 6문항이 됐습니다. 원의 기본기를 유지하면서 부등식의 그래프 해석과 정수해 조건을 보강할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 12번부터 나타났지만 올해는 7번부터 시작합니다. 작년 20번은 보통의 서술·단답형이었으나 올해 20번은 어려움의 객관식입니다. 번호로 형식이나 난이도를 예상하기보다 시험 전체를 훑고 풀 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산에 앞서 구간이나 도형의 구조를 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 자료의 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때는 해설을 따라 계산한 뒤, 처음에 어떤 기준을 세워야 했는지 따로 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 계산 문항을 확보하고, 7~10번에서 풀이 방향이 바로 보이지 않으면 표시해 두세요. 뒤에 있는 11·14·17·18번도 확인해야 합니다. 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 실제 연습에서 걸린 시간을 기록해 자신의 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 식뿐 아니라 조건을 적용한 근거를 남기는 연습을 하세요. 19번은 정수 개수가 달라지는 경계, 21번은 반복 묶음과 남는 항, 22번은 중심의 허용 범위를 적어 두면 검산하기 편합니다. 20번은 객관식이므로 답안 작성 중 형식을 혼동하지 않도록 표시하세요.

마지막 확인은 계산을 전부 되풀이하기보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 8번의 외분점, 9번의 제한 구간, 14번의 접함과 교차, 15번의 양의 치환근, 19번의 제외되는 정수가 점검 대상입니다. 절댓값을 없애거나 양변을 제곱한 뒤 얻은 후보도 원래 조건에 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 대수 계산부터 안정화하세요. 인수분해, 연립방정식의 경우 구분, 부등식의 교집합을 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 이차함수의 축과 해집합을 연결하세요. 제한 구간의 최솟값과 식의 이동을 그림으로 설명한 뒤 계산합니다(7·9번 대비).
3. 절댓값과 정수해 개수를 연습하세요. 구간별 해를 합치고 경계의 정수 포함 여부를 따로 확인합니다(10·19번 대비).
4. 좌표도형의 넓이비와 내분비를 연결하세요. 중점·무게중심·수직 조건을 표시한 그림에서 식을 세웁니다(8·11·13·20번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계에서 자취와 접선으로 확장하세요. 중심·반지름·거리부터 정리하고 허용 영역을 검토합니다(5·12·14·16·18·22번 대비).
6. 치환한 근의 조건과 허근의 반복을 마무리하세요. 근의 부호·순서와 남는 항을 확인한 뒤 전체 시험을 시간에 맞춰 다시 풉니다(15·21번 대비).