분당고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

분당고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 이차방정식, 복소수, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 공식 변형을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 구성입니다.

초반에는 괄호 전개, 항등식의 수치 대입, 판별식 등 기본 개념을 비교적 직접 적용합니다. 중반부터는 조립제법의 반복, 복소수 거듭제곱의 주기, 나머지 조건으로 다항식 구성하기처럼 식의 형태를 바꾸는 판단이 필요합니다. 공식을 기억하는 것과 상황에 맞는 공식을 선택하는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에서는 서로 다른 실근이라는 조건, 길이와 높이의 절댓값, 여러 그래프에서 겹치는 교점을 구별해야 합니다. 서술·단답형도 기본적인 방정식 작성부터 구간별 함수의 해석까지 폭이 있습니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미루지 말고, 해결 구조가 보이는 문제부터 접근하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·4·5·7·17번입니다. 초반에서 기본 계산의 정확성을 확보하는 것이 중요하며, 서술·단답형의 첫 문항인 17번도 같은 분류입니다. 다만 중근 조건에서 매개변수의 제한을 확인하거나 새 방정식의 최고차항 계수를 맞추는 마무리까지 필요합니다.

보통 문항은 6·8·9·10·11·13·18·19번입니다. 제한된 구간에서의 최댓값, 켤레근, 조립제법 등 익숙한 개념을 다른 표현으로 옮기는 문제가 포함되어 있습니다. 특히 13번은 도형의 넓이를 근의 합과 곱으로 바꾸어야 하므로, 단원 이름만 보고 단순 계산형이라고 판단하지 마세요.

어려움 문항은 객관식의 12번과 14~16번, 서술·단답형의 20번에 놓여 있습니다. 12번 뒤의 13번과 서술형의 17~19번을 별도로 확인하면 풀이 기회를 확보할 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 그래프 해석과 경우 분류에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 여러 표현의 연결

이차함수는 3·6·13·15·16·20번으로 가장 많이 출제되었습니다. 축과의 교점 유무에서 출발해 제한된 범위의 최대·최소, 도형의 넓이, 수평선과의 교점 개수로 확장됩니다. 특히 15·16·20번은 자동 분류 기준 어려움으로, 그래프의 모양과 조건을 동시에 관리하는 연습이 중요합니다.

다항식은 1·5·9·19번입니다. 사칙연산뿐 아니라 직육면체의 겉넓이를 공식으로 표현하고, 반복 나눗셈으로 다항식의 형태를 바꾸며, 나누는 식이 달라졌을 때 몫과 나머지를 다시 구성합니다. 항등식의 2·7·11번과 연결해 전개·대입·인수 형태 중 어느 것이 유리한지 비교해 보세요.

여러가지방정식의 12·14번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 12번은 삼차방정식의 인수분해 뒤 근의 중복을 확인하고, 14번은 허근의 관계식으로 높은 거듭제곱을 줄입니다. 복소수 10번의 주기 정리와 이차방정식 8번의 켤레근도 함께 복습하면 조건을 식으로 옮기는 기반을 갖출 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문제가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 구한 뒤에도 범위와 경계 검토가 남는다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준을 적고, 각 구간에서 얻은 결론을 전체 조건으로 돌아가 비교하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 확보하세요. 12번에서 근의 조건 정리가 길어지면 표시하고 13번을 확인하고, 14~16번에 시간을 많이 쓴 경우에는 17~19번의 구조부터 살피는 것이 좋습니다. 자료에 시험 시간이 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다는 실제 연습에서 막힌 지점과 소요 시간을 기록해 조정하세요.

서술·단답형은 필요한 근거가 드러나게 정리하세요. 17번은 원래 근과 새 근의 관계, 18번은 실수부·허수부 비교, 19번은 나눗셈의 항등식이 출발점입니다. 20번은 끝값을 비교해 나눈 범위를 식 옆에 유지해야 합니다. 한 단계가 끝날 때마다 무엇을 이용했는지 짧게 적으면 마지막 검토 때 논리의 빠진 부분을 찾기 쉽습니다.

조건 검토는 유형별로 하세요. 12번은 판별식이 허용해도 공통근이 생기면 제외해야 하고, 14번은 실수 조건을 제곱해 확인한 뒤 원래 부호를 다시 보아야 합니다. 15번에서는 길이와 높이가 음수가 되지 않도록 절댓값을 처리하고, 16번은 공통점을 한 번만 세세요. 20번은 나눈 구간의 경계가 빠지거나 겹치지 않는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 전개와 곱셈 공식부터 정확하게 정리하세요. 괄호의 부호와 도형에서 얻는 길이의 합·제곱합을 구별해 연습하세요(1·5번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 인수정리·나머지정리를 연결하세요. 조건을 모두 영이 되는 입력으로 바꾸어 다항식의 형태를 복원해 보세요(2·7·11번 대비).
3. 조립제법은 단순 계산 이후의 해석까지 연습하세요. 반복 나눗셈의 나머지를 계수로 읽고, 나누는 식의 최고차항 계수가 달라질 때 몫을 조정하세요(9·19번 대비).
4. 판별식·켤레근·근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 근이 존재하는 조건과 서로 다른 근인 조건을 구별하고, 새 근으로 방정식을 만드는 과정도 쓰세요(3·4·8·12·17번 대비).
5. 복소수의 실수부·허수부 비교와 거듭제곱의 주기를 연습하세요. 주기에서 얻은 후보를 자연수 범위와 원래 부호 조건으로 검토하세요(10·14·18번 대비).
6. 이차함수는 축·구간·끝점의 위치부터 그리세요. 기본 최대·최소에서 넓이의 절댓값, 공통 교점, 구간별 함수의 해석 순으로 확장하세요(6·13·15·16·20번 대비).