잠실고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

잠실고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 시작해 나머지정리와 복소수의 성질, 방정식의 근, 함수의 최대·최소로 이어집니다.

중심이 되는 능력은 조건을 계산하기 좋은 형태로 바꾸는 것입니다. 다항식에서는 계수를 직접 구해야 하는지 합과 곱만으로 충분한지 판단하고, 항등식에서는 수치 대입과 계수 비교를 골라 써야 합니다. 같은 나머지 문제도 몫에 관한 조건을 원래 다항식으로 옮기는 단계가 추가되면 풀이가 길어집니다.

서술·단답형은 계수합을 다루는 18번, 제한된 범위의 최솟값을 다루는 19번, 도형의 넓이를 함수로 만드는 20번입니다. 자동 분류 기준 앞의 두 문항은 보통, 마지막은 어려움입니다. 객관식 후반에서 막히더라도 서술·단답형 전체를 미루지 말고 접근 가능한 유형부터 확인하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 바탕으로 후반 조건 처리에 대비

쉬움 문항은 1·2·4·5번으로 초반에 분포합니다. 다항식의 이항과 동류항 정리, 복소수의 뜻과 상등, 기본 나머지정리가 중심입니다. 짧은 문제라도 괄호 앞의 부호나 복소수에 관한 일반 명제의 예외를 놓치면 실수가 생길 수 있으므로, 계산 순서와 개념을 함께 확인하세요.

보통 문항은 시험 전반을 채웁니다. 7번의 치환과 계수 비교, 9번의 몫 조건 해석, 12번의 자연수 조건처럼 출발점을 정하는 판단이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모두 같은 풀이 시간을 예상하기보다, 구조가 보이는 문항부터 처리하는 연습이 도움이 됩니다.

어려움은 16·17·20번에 모여 있습니다. 각각 복소수의 조건 결정 뒤 주기 판별, 나누는 식 사이의 인수 관계, 닮음을 이용한 넓이 함수 구성이 요구됩니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 후반에 쓸 시간을 확보하려면 앞부분의 불필요한 전개를 줄여야 합니다.

출제 단원 — 항등식과 복소수의 비중이 큰 구성

항등식은 나머지정리만 반복하는 구성이 아닙니다. 5번은 기본 나머지 결정, 7번은 치환 후 계수 비교, 9번은 몫의 정보 연결, 15번은 다항식에 관한 항등식의 인수분해, 18번은 계수합의 추출을 다룹니다. 대입할 값과 비교할 계수를 목적에 맞게 고르는 연습이 필요합니다.

복소수도 개념 확인에서 시작해 조건 해석으로 확장됩니다. 6번에서는 제곱이 음의 실수가 되는 조건을 읽어야 하고, 8·16번에서는 거듭제곱의 반복 구조를 이용해야 합니다. 실수부와 허수부를 분리하는 계산과, 반복 주기를 분류하는 정리를 따로 익힌 뒤 연결해 보세요.

이차함수는 10번의 생활 상황, 19번의 제한된 정의역, 20번의 도형 상황으로 표현이 달라집니다. 모두 변수를 무엇으로 잡을지와 어떤 범위에서 움직이는지가 중요합니다. 이차방정식의 13·14번은 판별식과 근과 계수의 관계를 정확히 구별해서 적용하는 기본기를 확인합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산만 마쳐서는 끝나지 않고, 얻은 식을 주기·나머지·최대 조건에 맞게 다시 해석해야 합니다. 연습할 때는 중간 결과 다음에 어떤 조건을 확인해야 하는지 말로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 익숙한 보통 문항을 먼저 확보하세요. 8번의 긴 합이나 11번의 인수분해 과정에서 계산이 늘어지면 표시하고 다음 문항을 확인해 보세요. 16·17번을 끝내기 전에 18·19번의 출발점도 살펴보면 접근 가능한 서술·단답형에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

서술·단답형은 핵심 근거를 먼저 적고 계산을 이어 가세요. 18번은 대입한 식을 결합하는 이유, 19번은 축과 정의역에 따른 경우 구분, 20번은 닮음비와 이동 범위가 출발점입니다. 특히 20번은 도형에서 식을 세우는 시간이 필요하므로 마지막 검토 시간까지 모두 소진하지 않도록 연습하세요.

최종 검토는 빠진 조건을 중심으로 하세요. 6번은 음의 실수 조건, 12번은 자연수와 대소 조건, 13번은 이차항 계수, 15번은 최고차항 계수의 부호가 중요합니다. 17번은 나머지의 차수, 18번은 상수항 포함 여부, 19·20번은 축이나 후보가 허용 범위에 속하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 이항과 동류항 정리부터 점검하세요. 전개 전 목표 계수를 정하고, 개별 값 대신 합과 곱을 쓰는 공식 변형으로 이어 가세요(1·3·12번 대비).
2. 나머지의 차수를 먼저 정하는 습관을 들이세요. 수치 대입으로 기본형을 풀고 몫의 조건이나 다항식에 관한 조건을 항등식으로 연결해 보세요(5·9·15번 대비).
3. 치환과 인수분해, 계수합 추출을 구별해 연습하세요. 전체 전개가 필요한지 판단하고 특정 차수의 계수만 얻는 대입법을 정리하세요(7·11·18번 대비).
4. 복소수의 뜻과 상등에서 출발해 실수 조건과 거듭제곱 주기를 연결하세요. 가중합의 남는 항과 자연수 지수의 범위도 점검하세요(2·4·6·8·16번 대비).
5. 이차방정식은 계수 조건과 판별식, 근의 대입을 함께 복습하세요. 남은 근을 구한 뒤 새 방정식을 세울 때까지 부호를 일관되게 기록하세요(13·14번 대비).
6. 최대·최소는 변수의 뜻과 범위를 먼저 적고 풀어 보세요. 생활 상황과 제한된 정의역을 익힌 뒤 닮음을 이용한 도형의 함수화로 확장하세요(10·19·20번 대비).
7. 나누는 식이 다른 나머지 문제를 마무리로 연습하세요. 목표 이차식으로 기준을 통일한 뒤 곱을 다시 나누어 차수를 낮추는 과정을 설명해 보세요(17번 대비).