동국대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

동국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프까지 연결합니다.

초반에는 인수정리, 곱셈공식, 음수의 제곱근처럼 대표 개념을 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 그러나 같은 다항식 단원에서도 뒤로 가면 나눗셈의 정의로 차수를 제한해야 합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 어떤 조건에서 그 공식을 사용할 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 곱셈공식의 활용에서 출발해 계수합, 다항식의 나눗셈, 근과 계수의 관계, 구간별 그래프로 이어집니다. 마지막 부분에서는 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 과정이 중요합니다. 후보가 나온 시점과 조건을 모두 확인한 시점을 구별하며 풀어 보세요.

난이도 분포 — 중반의 전환과 서술·단답형 후반

쉬움 문항은 초반에 주로 있으며 서술·단답형의 시작인 15번도 포함됩니다. 1·6번의 인수정리와 조립제법, 2·15번의 곱셈공식을 안정적으로 처리하면 후반에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 3번은 음수의 제곱근 계산, 4번은 축과 만나지 않는 조건의 부등호를 정확히 구분해야 합니다.

보통 문항은 계산을 줄이는 관점을 요구합니다. 5번은 공통부분을 만드는 묶음, 7번은 부피와 나눗셈의 연결, 10·11번은 판별식과 근의 성질, 13번은 대칭축의 이동이 핵심입니다. 객관식 중간에 어려움 문항이 나와도 뒤에 접근 가능한 문제가 남아 있다는 점을 기억하세요.

어려움은 8·9번에서 등장한 뒤 12·14번, 16~19번으로 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 학생의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 여러 조건을 결합하거나 경우를 나누는 문제가 후반에 이어지므로, 서술·단답형을 위한 풀이 여유를 미리 남기는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 다항식의 기본기와 함수의 조건 해석

가장 많은 다항식은 공식 계산과 인수분해부터 도형 응용, 나눗셈의 조건 해석까지 폭이 넓습니다. 7번에서는 나머지를 구하는 것에 더해 남은 물로 작은 물통을 더 채울 수 없는지 확인해야 합니다. 17번에서는 나머지의 차수 제한이 다항식의 형태를 결정하는 출발점이 됩니다.

이차함수는 교점 유무, 제한된 범위의 최대·최소, 대칭축, 여러 함수로 구성된 그래프를 다룹니다. 4번의 판별식과 13번의 대칭성을 익힌 뒤 12번의 구간 조건, 19번의 구간별 그래프로 확장하세요. 꼭짓점만 찾고 끝내지 말고 정의역과 경계를 함께 표시하는 습관이 필요합니다.

항등식은 이동된 다항식의 나머지와 특정 차수의 계수합을 다루며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 복소수는 기본 연산과 주기 활용의 차이가 크고, 여러가지방정식은 정수 조건과 중복 검사가 결합됩니다. 문항 수가 적은 단원도 기본형과 조건 결합형을 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 연도·학년·학기·중간고사·수학(상)을 치른 이웃 학교들의 평균 문항 수는 22.0문항, 서술·단답형은 4.9문항입니다. 이 시험은 전체 문항 수는 적지만 서술·단답형은 비슷한 규모입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 이웃 학교 평균 31%보다 높으며, 비교 대상 11개교 중 4위입니다.

다항식이 가장 많은 구성은 방산고등학교, 경기고등학교, 개포고등학교 등과 공통됩니다. 한편 잠실여자고등학교와 청담고등학교는 이차함수, 은광여자고등학교와 풍문고등학교는 항등식이 가장 많습니다. 단원 이름이 같아도 어려움 비율은 다르므로, 이 시험을 준비할 때는 다항식 기본기를 갖춘 뒤 차수 제한과 구간별 함수 해석까지 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리의 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 허용되는 경우를 정하고, 계산 뒤 그 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 풀이에는 차수 제한, 나눌 수 있는 이유, 경계 포함 여부를 짧게라도 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 8·9번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 10·11번을 확인하고, 객관식의 모든 문제를 마치기 전에 15번도 살펴보는 편이 좋습니다. 연습할 때는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 구분해 기록하면 어느 부분을 줄여야 하는지 알 수 있습니다.

서술·단답형에서는 핵심 조건을 먼저 적으세요. 16번은 목표 계수합에 상수항이 들어가는지, 17번은 나머지의 차수가 무엇보다 낮아야 하는지 확인해야 합니다. 18번은 두 실수가 서로 다르므로 식의 차를 나눌 수 있다는 근거를 남기고, 19번은 함수가 바뀌는 경계를 그래프에 표시해 두세요.

검토 시간에는 전체 계산을 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 살피세요. 7번은 남은 양과 작은 물통 부피의 대소, 9번은 주기로 묶은 뒤 남는 항, 14번은 같은 다항식의 중복 계산을 확인하세요. 12·19번은 구간에 속하지 않는 후보나 경계에서 겹치는 교점을 남기지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수정리와 조립제법, 곱셈공식을 먼저 정리하세요. 전개 전에 합과 곱 또는 공통 기준을 찾는 연습으로 계산량을 줄이세요(1·2·6·15번 대비).
2. 공통부분 치환과 다항식 나눗셈을 응용 상황에 연결하세요. 몫과 나머지의 의미를 말로 설명하고 나머지의 차수 조건을 반드시 쓰세요(5·7·17번 대비).
3. 항등식은 입력의 이동과 계수합을 나누어 연습하세요. 대입할 값이 원래 다항식에서 어떤 입력에 대응하는지, 목표 합에 어떤 항이 포함되는지 확인하세요(8·16번 대비).
4. 복소수의 기본 연산에서 거듭제곱의 주기 활용으로 확장하세요. 계수가 붙은 합은 묶음 안의 변화와 마지막 남는 항까지 정리하세요(3·9번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 항등 조건, 정수 조건, 서로 다른 실근 조건을 구분하고 중복과 역방향 성립을 검토하세요(10·11·14·18번 대비).
6. 이차함수는 대칭축과 정의역부터 표시하세요. 교점 유무에서 구간의 최대·최소, 함수가 바뀌는 그래프와 직선의 교점으로 학습을 넓히세요(4·12·13·19번 대비).