동북고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

동북고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동북고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 음의 제곱근 계산에서 시작해 나머지의 구조, 방정식의 근, 제한된 범위에서의 함수값을 다룹니다.

이차함수의 문항이 가장 많지만 함수 계산만 반복하는 구성은 아닙니다. 그래프와 방정식의 관계, 공통부분의 치환, 직사각형의 둘레, 실수 조건으로 생기는 범위가 서로 다른 접근을 요구합니다. 완전제곱식으로 고치는 연산과 함께 그 식을 어느 범위에서 살펴보는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형에도 자동 분류 기준 쉬움과 보통 문항이 포함되어 있습니다. 객관식 후반에서 오래 막히더라도 뒤의 서술형을 확인할 필요가 있습니다. 풀이를 쓸 때는 적용한 성질의 전제와 후보가 실제로 가능한 이유를 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 연결

쉬움 구간에서는 다항식 연산, 복소수 계산, 판별식과 접선 조건 등 기본 성질을 정확히 적용해야 합니다. 특히 5·7번은 엄격한 부등식과 정수 조건을 함께 다루므로 경곗값을 포함하는 실수가 생기기 쉽습니다. 18·20번도 쉬움으로 분류되지만 서술 과정에서 성질의 근거나 나눗셈 관계를 분명하게 밝혀야 합니다.

보통 문항은 계산을 시작하기 전에 표현을 바꾸는 단계가 있습니다. 6번은 반복 조립제법, 8번은 판별식의 항등식, 12번은 치환한 변수의 범위가 출발점입니다. 13번처럼 항상 성립하는 명제를 판단하는 문제에서는 여러 예가 맞는다는 사실과 일반적으로 옳다는 증명을 구별하세요.

어려움은 11번에서 먼저 나타나고 객관식 후반과 마지막 서술형에 이어집니다. 다만 중간에 12·13·15번의 보통 문항과 18·20번의 쉬움 문항이 있으므로 번호순으로 난도가 계속 높아지는 시험은 아닙니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 주기나 인수분해 같은 유형에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 구조 해석

이차함수는 3·4·5·9번의 기본 관계에서 12·15·19번의 최대·최소 활용으로 연결됩니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 없지만 가장 많이 출제된 만큼 안정적으로 처리해야 할 단원입니다. 그래프의 축을 표시하고 정의역과 치환 후 범위를 별도로 적는 연습을 우선하세요.

다항식은 기본 연산부터 공식 변형, 나눗셈, 삼각형의 모양 결정까지 포함합니다. 21번에서는 인수분해 뒤에 변의 길이가 양수라는 사실을 적용해야 합니다. 반면 항등식의 14·16번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 출제 수만 보고 학습 시간을 줄이기 어렵습니다.

이차방정식과 복소수는 판별식, 근과 계수의 관계, 켤레근, 거듭제곱의 주기를 연결해 준비하세요. 8번은 방정식 단원이지만 항등식의 계수 비교가 필요하고, 18번은 복소수 계산을 거쳐 근의 관계로 넘어갑니다. 단원 이름에 맞는 공식 하나만 떠올리기보다 조건이 어떤 성질로 연결되는지 살펴보는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 출제 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 강동구 학교들과 견주면, 동북고의 총 문항과 서술·단답형 수는 지역 평균인 21.2문항, 4.2문항에 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 지역 평균 38%보다 낮고, 높은 비율 순서로 7개교 중 7위입니다. 비율은 반올림되어 난이도 표의 소수 표시와 차이가 있습니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 이차함수와 다항식으로 나뉩니다. 동북고는 이차함수의 기본 관계와 활용을 폭넓게 다루는 한편, 어려움 문항은 다른 단원에 분포합니다. 따라서 함수의 기본형을 빠르고 정확하게 처리하는 연습과 항등식·복소수의 구조를 읽는 연습을 함께 배치하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이의 연결 단계가 중요한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과보다 그다음 변형을 허용하는 근거가 중요합니다. 나머지의 차수, 공통인수의 처리, 길이의 양수 조건을 풀이 옆에 짧게 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 판별식 문제를 확보하고, 11번의 주기나 14·16번의 나머지에서 접근이 멈추면 표시한 뒤 넘어가세요. 18·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 보겠다는 순서를 고집할 필요가 없습니다. 전체를 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 처리하는 연습을 하세요.

최대·최소 문제는 계산 전에 범위를 적어 두세요. 12번은 치환한 변수의 범위, 15번은 직사각형이 성립하는 범위, 19번은 실수 조건에서 얻은 범위가 중요합니다. 꼭짓점을 구했다고 곧바로 극값으로 쓰지 말고 허용 범위 안에 있는지부터 확인하면 재계산을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 조건과 서술 근거를 중심으로 확인하세요. 5·7번은 서로 다른 근과 정수 조건, 13번은 항상 성립하는지의 판단, 17번은 계수가 서로 다르다는 전제가 핵심입니다. 18번은 켤레근을 적용하는 이유, 19번은 최솟값의 달성 가능성, 21번은 양수 조건을 근거로 남겼는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 나눗셈 관계를 먼저 복습하세요. 반복 조립제법에서 나머지와 계수의 대응도 설명해 보세요(1·6·20번 대비).
2. 음의 제곱근과 켤레복소수를 정리하세요. 계산 규칙과 항상 참인 성질을 구별하고 반례를 찾는 연습을 하세요(2·13·18번 대비).
3. 판별식을 그래프의 교점과 근의 종류에 연결하세요. 매개변수 전체에서 성립하는 조건은 항등식으로 옮겨 보세요(4·5·7·8·9번 대비).
4. 최대·최소는 완전제곱식, 범위, 축의 위치 순서로 연습하세요. 치환 뒤의 범위와 극값의 달성 여부도 확인하세요(3·12·15·19번 대비).
5. 대칭식의 공식 변형과 복소수의 주기를 연습하세요. 반복 계산에 앞서 필요한 항과 반복 위치를 정리하세요(10·11번 대비).
6. 나머지의 항등식과 공통근의 대입식을 직접 세워 보세요. 인수 구조를 정리한 뒤 얻는 추가 관계를 설명하세요(14·16·17번 대비).
7. 도형 조건의 인수분해를 서술형으로 마무리하세요. 양수인 인수를 제외하는 이유와 삼각형의 성질을 연결해 쓰세요(21번 대비).