잠실고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

잠실고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식입니다. 객관식에서는 기본 공식의 적용부터 도형 조건의 결합까지 확인하고, 서술·단답형에서는 조건에 맞는 후보를 걸러내는 과정이 필요합니다.

초반에는 인수분해로 푸는 연립방정식, 교점을 지나는 직선, 지름이 주어진 원처럼 출발점이 명확한 문항이 배치됐습니다. 다만 뒤로 갈수록 중점과 무게중심, 접선과 넓이처럼 서로 다른 개념을 연결해야 하므로 공식 암기만으로는 풀이 방향을 정하기 어렵습니다.

서술·단답형은 부등식의 정수해, 원의 접선, 점과 직선 사이의 거리 등을 다룹니다. 계산 결과만 적기보다 부호에 따라 나눈 기준, 도형에서 얻은 관계, 후보를 제외한 이유를 드러내는 연습이 도움이 됩니다. 특히 마지막 부등식 문항까지 읽을 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 확보 뒤 후반 조건 연결에 대비

쉬움으로 분류된 문항은 1~5번과 8·11번입니다. 초반 기본형을 마친 뒤에도 평행과 일치의 구별, 이차부등식의 성립 조건처럼 짧게 해결할 수 있는 문항이 있습니다. 9번에서 막혔다고 그 뒤가 모두 더 어렵다고 판단하지 말고, 풀이 시작점을 찾을 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

보통 구간에서는 6·7번의 사분면 조건, 12번의 닮음과 넓이, 14·15번의 거리 및 공통현 해석이 필요합니다. 식을 세우기 전에 그림에서 어떤 관계를 쓸지 정하면 계산을 줄일 수 있습니다. 보통으로 분류된 서술·단답형 21번도 끝점의 포함 여부를 확인해야 합니다.

어려움 8문항은 연립방정식의 대칭식 변형, 무게중심 해석, 접선과 거리의 결합, 정수해 개수 등으로 구성됩니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 자료는 아닙니다. 특히 16~20번을 연속으로 풀다가 마지막 문항 확인을 놓치지 않도록 주의하세요.

출제 단원 — 직선의 방정식이 가장 많고 도형 해석이 연결됩니다

직선의방정식은 6문항으로 가장 많습니다. 교점, 사분면, 평행과 일치, 닮음, 수직이등분선, 점과 직선 사이의 거리까지 적용 범위가 넓습니다. 한 공식의 반복보다는 주어진 조건을 어떤 직선의 성질로 해석하는지 묻는 구성이므로, 조건별로 사용할 도구를 정리하는 것이 효과적입니다.

원의방정식에서는 지름에서 중심을 구하는 기본형을 지나 접선과 공통현, 넓이로 확장됩니다. 평면좌표의 13·17번은 내분점과 무게중심을 연결합니다. 원과 좌표를 별개로 공부하기보다 중점·수직·거리 관계를 도형과 식 사이에서 바꾸어 표현하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 서술·단답형의 18·21·22번으로도 이어집니다. 해집합의 공통부분, 절댓값의 구간 분리, 정수해 개수를 함께 다뤄야 합니다. 여러가지방정식은 문항 수가 적어도 9번의 합과 곱 치환처럼 식의 구조를 읽어야 하는 문항이 있으므로 준비에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 기본 문항과 어려움 문항이 함께 늘었습니다

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘었고 서술·단답형은 5문항으로 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘었지만 쉬움도 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 따라서 전체를 한 방향으로 단정하기보다 기본 문항 확보와 어려운 문항 대응을 나누어 준비하는 것이 적절합니다.

가장 많이 나온 단원은 작년 원의방정식 5문항에서 올해 직선의방정식 6문항으로 바뀌었습니다. 원의방정식과 평면좌표는 각각 5문항과 4문항으로 같고, 여러가지방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 3문항에서 6문항으로, 여러가지부등식은 4문항에서 5문항으로 늘어 직선과 부등식 연습을 충실히 할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 13·14·15·17·19번이고, 올해는 9·13·16·17·18·19·20·22번입니다. 올해는 어려움이 더 이른 번호에서도 나타나고 서술·단답형 후반까지 이어집니다. 기본형을 빠르게 정리한 뒤 거리·접선의 연결 문제와 정수해 개수 문제를 충분히 다루는 순서로 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 세운 식에서 후보를 얻은 뒤 원래의 기하 조건이나 정수 조건을 다시 대조해야 하므로, 계산과 조건 검토를 별도의 단계로 두는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 8·11번처럼 접근이 짧은 문항을 확보하세요. 9번의 합과 곱 치환이나 13번의 무게중심 해석이 떠오르지 않으면 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 편이 좋습니다. 뒤에 남은 문항을 확인하기 전까지 한 문제의 계산을 반복하지 마세요.

16~20번에는 접선·거리·넓이를 연결하거나 경우를 나눠야 하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형을 시작할 여유를 남기고 21번의 절댓값 부등식도 먼저 읽어 보세요. 답안에는 원을 정한 관계식, 부호를 나눈 이유, 후보를 제외한 조건이 보이도록 적는 연습을 권합니다.

검토할 때는 7번의 내분비 범위, 8번의 평행과 일치, 17번의 사분면, 18번의 매개변수가 영인 경우, 20번의 양수 조건을 우선 확인하세요. 21·22번은 수직선 위에 끝점을 다시 표시하면 등호와 정수해 개수의 오류를 찾기 쉽습니다. 식을 다시 계산하기에 앞서 조건을 빠뜨렸는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식의 적용을 정리하세요. 연립방정식의 인수분해, 교점, 원의 중심, 등거리 조건을 짧은 풀이로 설명하는 연습부터 시작합니다(1·2·4·5번 대비).
2. 좌표와 부호 조건을 연결하세요. 직선의 사분면 통과, 내분점의 위치, 평행과 일치를 그림과 부등식으로 함께 정리합니다(6·7·8번 대비).
3. 도형 조건을 직선으로 바꾸세요. 닮음비와 넓이비의 구별, 수직이등분선, 중선과 무게중심을 차례로 연습합니다(12·13·14·17번 대비).
4. 원의 접선과 현을 거리로 해석하세요. 접선의 기울기를 정하는 기본형에서 공통현, 접선과 넓이를 연결하는 유형으로 확장합니다(10·15·16·19번 대비).
5. 정수해와 경계 조건을 따로 점검하세요. 부등식의 해구간을 그린 뒤 매개변수 부호와 끝점의 정수 여부로 경우를 나누는 연습을 합니다(3·11·18·21·22번 대비).
6. 조건을 연결하는 풀이를 완성하세요. 합과 곱 치환 및 넓이에서 높이를 구하는 과정을 정리하고, 후보를 원래 조건에 대입해 검토하는 습관을 들입니다(9·20번 대비).