보평고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

보평고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 계산을 정확히 수행하는 능력과 방정식·함수의 조건을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에도 단순한 전개만으로 끝나지 않는 문제가 있습니다. 공통부분을 찾아 치환하거나, 도형의 길이를 합과 곱으로 정리하거나, 복소수 범위에서 명제가 성립하는지 판단해야 합니다. 계산량을 줄이려면 문제에 등장하는 모든 값을 개별적으로 구하기보다 필요한 관계부터 찾아야 합니다.

후반에서는 여러 조건을 같은 대상으로 모으는 능력이 중요합니다. 나머지 문제는 나누는 식의 인수 관계로, 함수 문제는 축과 구간의 위치로 정리할 수 있습니다. 서술·단답형은 답을 얻는 계산뿐 아니라 그 식을 세운 이유까지 연결해 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·8번입니다. 다항식의 연산, 이차방정식의 판별식, 곱셈공식을 다루므로 기본 개념을 적용해 먼저 해결할 수 있는 구간입니다. 다만 뺄셈의 부호나 허근 조건의 부등호를 잘못 쓰면 계산을 마친 뒤에도 결론이 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 객관식 3~7번과 9~11번, 서술·단답형 17·18번입니다. 복소수의 성질을 적용할 수 있는 범위와 근과 계수의 관계를 이용할 시점을 구별해야 합니다. 서술형이라는 형식만으로 뒤로 미루기보다 익숙한 나머지정리와 근의 관계를 활용할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

자동 분류 기준 어려움은 12~16번과 19번입니다. 그래프에서 읽은 정보를 방정식으로 바꾸거나, 여러 나눗셈 조건을 결합하거나, 구간별로 다른 식을 세우는 과정이 필요합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 풀이 구조를 점검하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 연결 조건

이차함수는 11·12·15·16·18번에 출제되었습니다. 도형의 넓이를 이차식으로 바꾸는 기본 활용에서 그래프의 교점, 절댓값 조건, 이동하는 구간의 최댓값까지 다룹니다. 같은 단원이라도 꼭짓점만 구하는 연습으로는 부족하며 축과 끝점, 부호가 바뀌는 지점을 함께 표시해야 합니다.

다항식은 1·3·6·8번, 항등식은 7·13·14·17번입니다. 다항식에서는 공통부분과 합·곱을 찾아 계산을 줄이는 방법이 중요합니다. 항등식은 치환한 문자에 대한 계수 비교에서 출발해 몫과 나머지의 관계, 서로 다른 나누는 식의 공통인수, 중복된 일차인수까지 연결됩니다.

이차방정식은 2·9·19번으로 판별식과 근의 관계가 중심입니다. 복소수 4·10번에서는 실수에서 익숙한 성질을 그대로 적용할 수 있는지 따져야 하고, 여러가지방정식 5번에서는 허근이 만족하는 관계를 거듭제곱의 주기로 바꾸어 활용합니다. 공식 암기와 함께 적용 조건을 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 결합하는 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산하기 전에 정보의 적용 범위를 정해야 한다는 점입니다. 나머지에서는 인수와 차수, 함수에서는 부호와 구간을 먼저 적으면 풀이의 방향을 잡고 검산하기가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 다항식 연산과 판별식처럼 출발점이 분명한 문항부터 해결하세요. 객관식 12~16번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 한 문제의 조건 정리에 오래 머무르면 뒤의 서술형을 볼 시간이 줄 수 있습니다. 접근식을 세우지 못한 문제는 표시해 두고 전체 시험지에서 해결 가능한 문항을 먼저 확인하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 풀이를 시작할 때 사용할 원리를 짧게 적으세요. 17번은 중복된 일차인수에 대한 나눗셈 구조, 18번은 교점의 좌표와 방정식의 근의 관계가 출발점입니다. 19번은 허근의 거듭제곱을 정리한 뒤 같은 두 근을 갖는 이차방정식으로 연결해야 하므로, 중간 관계를 생략하지 않도록 작성 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토는 반복 계산보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 4번에서는 문자의 범위, 9번에서는 분모가 사라지지 않는 조건, 10번에서는 음수의 제곱근의 곱이 중요합니다. 13·14·17번은 나머지의 차수가 적절한지 확인하고, 15·16번은 부호를 가정한 범위와 구간의 경계에 후보가 맞는지 되돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 뺄셈과 곱셈공식을 복습하고, 전개 전 공통부분과 완전제곱 형태를 찾아보세요. 목표로 하는 항과 부호를 표시하는 연습이 좋습니다(1·3·8번 대비).
2. 도형의 조건을 길이의 합·곱과 넓이식으로 바꾸세요. 개별 길이를 모두 구하기 전에 필요한 식을 만들 수 있는지 확인하세요(6·11번 대비).
3. 복소수에서 성립하는 명제와 음수의 제곱근 성질을 정리하세요. 문자의 범위를 확인하고 허근의 관계로 거듭제곱을 줄이는 연습을 덧붙이세요(4·5·10·19번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 근이 만족하는 방정식으로 높은 차수의 식을 줄인 뒤 새로운 근의 합과 곱으로 연결하세요(2·9·18·19번 대비).
5. 항등식의 치환과 나머지의 차수 제한을 익히세요. 나누는 식의 인수 관계나 중복인수를 먼저 보고 계수 비교와 대입 중 필요한 방법을 고르세요(7·13·14·17번 대비).
6. 이차함수의 축, 끝점, 교점을 한 그림에 표시하세요. 고정된 구간의 최대·최소에서 시작해 절댓값과 이동하는 구간의 경우 분류로 확장하세요(11·12·15·16번 대비).