강서고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

강서고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 절대부등식, 여러가지부등식입니다. 기본 대수 연산에서 출발해 함수의 최댓값·최솟값과 부등식의 조건 해석까지 다룹니다.

앞부분은 식의 정리와 대표 성질을 정확히 적용하는 문항입니다. 그러나 같은 개념도 뒤에서는 적용 범위를 따지는 판단 문제나 여러 조건을 결합하는 문제로 바뀝니다. 예를 들어 켤레근의 성질은 계수가 실수인지부터 살펴야 하며, 최댓값 조건은 축과 구간의 위치를 알아야 식으로 옮길 수 있습니다.

서술·단답형의 내용도 한 가지 방식으로 묶이지 않습니다. 21번은 나머지정리의 대입 구조, 22번은 제곱식 분해와 등호 조건, 23번은 이차식의 부호와 정수 개수 판단이 중심입니다. 계산을 마치는 능력과 함께 어떤 조건으로 그 계산을 시작했는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 구분

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 8·11번입니다. 교점과 판별식의 연결, 근과 계수의 관계, 계수 비교, 복소수의 상등처럼 기본 개념이 주로 등장합니다. 다만 8번은 나누는 식의 상수배에 따른 몫의 변화를, 11번은 큰 수 계산 속에 숨은 곱셈공식을 알아보는 것이 중요합니다.

보통은 7·9·10·12·21번입니다. 음수의 제곱근을 다루는 10번처럼 계산량보다 성질의 적용에 주의해야 하는 문제가 포함됩니다. 21번은 서술·단답형이지만 나머지의 관계를 같은 입력값에 대입하면 접근할 수 있으므로, 앞선 어려움 문항에 막혀 뒤를 보지 못하는 상황을 피하세요.

13~20번은 어려움이 연속되는 구간이며 22~24번도 어려움입니다. 개념 판단에서 반례를 찾거나, 그래프 조건을 다시 표현하거나, 여러 경우의 경계를 점검해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 검토 시간이 필요한 구조는 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 복소수의 높은 비중

이차함수는 1·3번의 교점과 부호 해석에서 15·16·19·20번의 조건 결합으로 이어집니다. 제한된 구간의 최대·최소, 같은 함숫값을 갖는 입력의 대칭성, 도형의 넓이 모델링을 따로 연습한 뒤 묶어 보세요. 꼭짓점만 계산하고 정의역을 확인하지 않는 습관은 후반 문항에서 위험합니다.

복소수는 6·7번의 상등과 켤레 계산, 10번의 음수의 제곱근, 14번의 성질 판단, 24번의 거듭제곱 주기까지 다룹니다. 항등식은 나머지정리의 기본에서 나머지끼리의 연산과 차수 비교로 확장됩니다. 다항식은 전개를 줄이는 공식 변형이 중심이므로 무조건 전개하는 풀이를 줄이는 것이 좋습니다.

절대부등식과 여러가지부등식은 각각 22번과 23번에 해당하며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 적더라도 제곱식의 등호 조건과 정수 경계 처리는 따로 준비해야 합니다. 많이 나온 단원의 반복 학습과 함께 이 두 유형의 풀이 근거를 적는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 후반 조건 처리가 확대

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 복합 조건을 검토할 시간을 확보해야 하는 구성입니다.

다항식은 7문항에서 4문항으로 줄고, 이차함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 복소수는 5문항으로 같고 항등식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 공통 단원 안에서도 단순 계산뿐 아니라 함수의 축과 대칭성, 나머지의 연산처럼 조건을 변환하는 연습을 함께 해야 합니다.

작년 어려움은 13·15·16·18~21번에 있었고 서술·단답형 22~24번은 보통이었습니다. 올해는 13~20번에 연속되며 서술·단답형 중 22·23번과 객관식 24번까지 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 후반을 오래 붙드는 연습보다 전체를 훑고 접근 가능한 서술형을 먼저 찾는 운영도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 한 번 정리한 뒤에도 존재 조건이나 등호, 경계를 다시 확인해야 한다는 데 있습니다. 풀이를 마칠 때 계산 결과보다 처음 조건에 되돌려 확인하는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형을 정확히 처리하되, 전개가 길어지면 공통부분이나 나눗셈 항등식을 다시 살펴보세요. 13번 이후에 풀이가 멈추면 표시하고 다른 문항의 출발점을 확인하는 편이 좋습니다. 후반 전체가 자동 분류 기준 어려움인 구간이므로 한 문항의 완성에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

21번은 보통인 서술·단답형이므로 객관식 후반을 전부 끝낸 뒤에야 볼 필요는 없습니다. 22·23번에서는 식의 변형이나 부호 구간 같은 출발 근거를 먼저 적어 두세요. 마지막 24번은 객관식이지만 주기 정리와 개수 세기가 이어지므로 별도의 검토 여유를 남기세요.

검산은 조건별로 진행하세요. 13·14번은 계수의 범위와 순허수의 정의, 15·16번은 축과 후보 조건, 19번은 도형의 성립 범위가 중요합니다. 22번은 모든 등호 조건의 동시 성립, 23번은 열린 경계의 제외, 24번은 남는 주기의 범위를 확인하면 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 괄호의 부호와 목표 차수의 계수 비교부터 안정시키세요. 큰 수 계산은 공통부분 치환과 곱셈공식으로 줄이는 연습을 하세요(5·11·12번 대비).
2. 나눗셈 항등식과 나머지정리를 연결하세요. 나누는 식의 상수배, 차수, 나머지의 합과 곱을 구별해 정리하세요(4·8·17·18·21번 대비).
3. 복소수의 상등과 켤레 연산을 익힌 뒤 음수의 제곱근과 성질 판단을 연습하세요. 공식을 쓰기 전에 계수의 범위를 말로 설명해 보세요(2·6·7·10·13·14번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간을 스케치하는 것부터 시작하세요. 최대·최소 조건과 같은 함숫값의 대칭성을 연결한 뒤 도형 모델링으로 확장하세요(1·3·15·16·19·20번 대비).
5. 부등식은 제곱식의 합으로 나타내는 유형과 부호 구간에서 정수를 세는 유형을 집중 연습하세요. 등호 조건과 경계 제외를 풀이 마지막에 다시 확인하세요(22·23번 대비).
6. 복소수 거듭제곱은 한 주기를 표로 정리한 뒤 전체 범위를 세세요. 이후 시험 전체를 풀며 보류 문항과 서술형 확인 순서를 정해 보세요(24번 및 21~23번 대비).