양천고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

양천고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈을 바탕으로 나머지정리, 켤레복소수, 이차함수의 최대·최소를 연결하는 구성입니다.

초반에는 전개와 나눗셈처럼 익숙한 계산이 나오지만, 중반부터 조건을 적절한 식으로 바꾸는 과정이 중요해집니다. 도형의 넓이를 함수로 표현하거나, 나머지 정보를 다른 차수의 나눗셈에 연결하는 능력을 함께 확인합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 주는 구성은 아닙니다. 기본 나머지 설정과 거듭제곱의 주기를 다루는 문항부터 정수의 중복을 제거하는 문항까지 섞여 있습니다. 풀이를 시작할 때 사용할 성질을 먼저 쓰고, 계산 결과가 원래 조건에 맞는지 되돌아보는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 복소수 계산, 다항식 나눗셈, 곱셈공식과 서술·단답형의 기본 나머지 문제입니다. 보통 문항에서는 계산에 앞서 켤레근이나 항등식의 성질을 골라야 합니다. 자동 분류 기준의 구분이므로 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

13~15번에서 어려움 문항이 이어지고 16번은 보통으로 돌아옵니다. 이어지는 17·18번은 도형 관계와 그래프를 해석해야 합니다. 앞 문항에 오래 머물기보다 첫 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 처리하고, 서술·단답형의 19~21번과 24번도 확인하세요.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 공동 중심

항등식은 계수 비교와 수치 대입에서 시작해 나머지 다항식의 복원과 인수정리로 이어집니다. 19번의 기본 나머지 설정을 익힌 뒤 8·15번처럼 서로 다른 나눗셈 조건을 결합하는 순서로 공부하세요. 나머지를 상수로 둘지 일차식이나 이차식으로 둘지 판단하는 것이 출발점입니다.

이차함수에서는 제한된 범위의 최대·최소가 반복되고, 도형이나 매개변수 조건이 결합됩니다. 10·16번은 상황을 함수식으로 옮기고, 14·18번은 축과 경계에 따른 변화를 해석합니다. 복소수 역시 단순 연산에 그치지 않고 7번의 조건 판단과 23번의 주기별 분류까지 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식 증가와 후반 조건 처리

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 같고, 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 총 문항 수와 서술·단답형도 늘었으므로, 이번 구성에 대비하려면 계산 속도와 풀이 근거를 정리하는 능력을 함께 점검해야 합니다.

항등식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 이차함수는 7문항으로 같습니다. 다항식은 4문항에서 5문항으로 늘었으며 복소수는 5문항에서 4문항, 이차방정식은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 다음 시험 준비에서는 항등식의 기본 계산을 넘어 여러 나머지 조건을 연결하는 유형까지 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 11·15·17·21·23번이고 올해는 13·14·15·17·18·22·23번입니다. 올해는 객관식 후반에서 어려움이 이어지는 구간이 더 뚜렷합니다. 다만 자료로 확인되는 변화는 구성과 분류이며, 이를 근거로 실제 응시자의 성적 변화를 판단할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 정보를 한 번에 대입하기보다 표현을 바꾸고 중간 조건을 이어야 합니다. 연습할 때는 막힌 계산보다 처음에 어떤 조건을 어떤 형태로 옮기지 못했는지 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개와 기본 나머지 문제를 정확히 마치고, 객관식 후반은 접근법이 보이는지 확인하세요. 13~15번에서 시간이 길어지면 표시해 두고 16번과 서술·단답형을 살펴보세요. 제한 시간은 자료에 없으므로 임의의 분 단위 기준보다 실제 연습에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

조건 검토는 문항별로 초점을 달리하세요. 7번은 순허수 판단에서 영인 경우, 9번은 인수분해로 갈라진 삼각형의 경우, 14번은 축의 위치와 구간의 경계가 중요합니다. 17번에서 좌표를 길이로 바꿀 때는 음의 좌표를 그대로 길이로 쓰지 않도록 확인하세요.

서술·단답형에서는 출발 근거를 남기세요. 19번은 나머지의 차수, 21번은 최소화하는 변수, 24번은 모든 매개변수에서 접한다는 조건을 먼저 적는 것이 좋습니다. 22·23번의 정수 조건에서는 가능한 입력의 개수와 서로 다른 결과의 개수를 구별해 마지막에 중복을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 나눗셈과 곱셈공식을 복습하세요. 조립제법의 대입값과 나누는 식의 최고차항 계수를 구별하고, 대칭인 식은 전개 전에 묶어 보세요(2·3·5·12번 대비).
2. 항등식은 치환, 계수 비교, 수치 대입 중 간단한 방법을 고르는 연습부터 하세요. 나머지의 차수를 적은 뒤 여러 나눗셈 조건을 연결하세요(6·8·11·15·19번 대비).
3. 복소수는 실수부분·허수부분의 비교와 거듭제곱의 주기를 구분해 익히세요. 켤레근 조건과 영인 경우도 함께 점검하세요(1·4·7·20·23번 대비).
4. 최대·최소는 완전제곱식과 축의 위치부터 정리하세요. 최솟값을 새 함수로 정의하거나 구간별 함수를 읽는 유형으로 확장하세요(14·18·21번 대비).
5. 도형의 길이와 넓이를 식으로 옮겨 보세요. 닮음, 꼭짓점의 위치, 근과 계수의 관계 중 필요한 도구를 고른 이유를 설명하세요(9·10·16·17번 대비).
6. 마지막으로 정수 후보의 범위와 중복 제거, 판별식 조건의 항등식 처리를 연습하세요. 계산 뒤 원래 조건에 후보를 되돌려 검토하세요(13·22·23·24번 대비).