강서고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

강서고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 식과 그래프를 읽는 능력, 여러 제한 아래 가능한 배치나 선택을 세는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

함수 문항은 점근선과 대칭점 같은 기본 성질에서 출발해 직선과의 교점, 구간별 정의, 역함수의 정의역으로 확장됩니다. 특히 무리함수에서는 제곱한 식만으로 해를 판단하기 어렵습니다. 그래프가 존재하는 범위와 함숫값의 부호를 함께 기록하는 습관이 필요합니다.

순열조합도 공식 대입만으로 끝나지 않습니다. 지불 방법과 지불 금액의 구별, 배송 순서의 중복, 색칠에서의 인접 관계처럼 무엇을 서로 다른 경우로 셀지 정해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 세는 대상과 제외 조건을 한 문장으로 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움인 1·2번은 무리식의 값과 순열·조합 기호를 다룹니다. 보통인 3~9번에서도 부분분수, 그래프 변환, 지불 금액의 중복을 구별해야 합니다. 초반 문항을 단순 계산으로만 받아들이기보다 각 문항의 핵심 구조를 빠르게 찾아 시간을 확보하세요.

10~12번은 조건을 정리해 가능한 대상을 좁혀야 하는 구간입니다. 13번에서 보통으로 돌아온 뒤 14~23번은 어려움이 이어집니다. 서술·단답형의 21~23번에 앞서 객관식에서도 긴 조건 분석이 필요하므로, 번호순 완주만 고집하면 후반 검토가 부족해질 수 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 문항 간 실제 체감 차이까지 순위로 확정한 자료는 아닙니다. 다만 마지막 24번이 보통이라는 배치를 고려하면, 앞선 그래프 문제에서 막혔을 때 남은 서술·단답형을 먼저 훑어보는 전략이 유효합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 경계 조건

순열조합은 가장 많은 단원이지만 문항의 접근법은 다양합니다. 이웃한 자리 배치는 묶음과 내부 순서로, 지불 문제는 선택 방법과 결과 금액으로 나누어야 합니다. 후반에는 자릿수, 나머지, 색의 일치 여부가 분류 기준으로 쓰입니다. 공식을 외운 뒤 적용할 대상을 잘못 잡는 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

무리함수는 기본 무리식 계산 이후 교점과 정의역 조건으로 확장됩니다. 유리함수도 부분분수와 점근선에서 구간별 함수, 제한된 그래프와 직선의 만남으로 이어집니다. 단원명은 달라도 경계가 포함되는지, 식 변형 뒤 원래 조건을 만족하는지를 확인하는 공통 훈련이 필요합니다.

함수로 분류된 21번은 일대일대응의 개수를 세므로 경우의 수와 연결됩니다. 합성함수와역함수의 11·13번에서는 합성 순서와 함수가 가질 수 있는 값의 범위가 중요합니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 조건을 대응 관계나 그림으로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 비중 유지와 무리함수 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 13문항으로 늘고 쉬움은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 작년 22~24번에서 올해 21~24번으로 확대되어 풀이 근거를 정리할 문항이 늘었습니다.

순열조합은 두 해 모두 9문항으로 가장 많습니다. 무리함수는 4문항에서 6문항, 유리함수는 5문항에서 6문항으로 늘었으며 합성함수와역함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 따라서 순열조합을 유지하면서 무리함수의 정의역과 교점 판단을 더 촘촘히 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 11번부터 나타났고, 올해는 10번부터 등장합니다. 작년 서술·단답형의 보통 문항은 22번이었지만 올해는 24번입니다. 후반이 모두 같은 난도라고 가정하지 말고, 전체를 살펴 접근할 문제를 선택하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 변형하기 전 범위를 나누고, 계산 후 경계와 포함 여부를 다시 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 빠르게 확인해 계산 가능한 문항을 확보하세요. 10~12번에서 해석이 길어지면 표시하고 13번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에서도 24번의 자리 배치처럼 접근이 보이는 문항을 먼저 풀 수 있도록 시험지 전체를 훑어보세요.

함수 문항은 풀이 옆에 정의역, 함숫값의 부호, 끝점 포함 여부를 적어 두세요. 12번은 제곱 전후의 조건, 15번은 역함수에 넣을 수 있는 값, 23번은 제한된 그래프 부분이 중요합니다. 서술·단답형에서는 이 조건을 적는 과정이 이후 계산을 검토할 기준도 됩니다.

경우의 수는 곱하기 전 독립성, 더하기 전 중복을 검사하세요. 7번은 같은 금액을 만드는 다른 방법, 9번은 같은 배송 순서, 21번은 일대일대응의 충돌을 확인해야 합니다. 연습에서는 계산 시간과 경우를 나누는 시간을 구별해 기록하고, 오래 걸린 분류 기준을 복습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리식의 차수 줄이기와 부분분수 소거를 복습하세요. 전체 전개보다 필요한 관계를 먼저 찾으세요(1·3번 대비).
2. 유리함수는 점근선과 대칭점을 그리고 식으로 연결하세요. 절댓값이 있으면 축과의 교점을 따로 확인하세요(5·6·8번 대비).
3. 기본 순열조합은 세는 대상을 문장으로 적으세요. 자리 선택, 내부 순서, 결과의 중복을 구별하세요(2·4·7·9·24번 대비).
4. 합성과 역함수는 합성 순서와 정의역·치역을 함께 정리하세요. 한 방향의 합성 조건이 보장하는 범위도 확인하세요(11·13·15번 대비).
5. 교점 문제는 그래프 스케치에서 구간별 식으로 이어가세요. 제곱에 따른 부호 조건과 열린 끝점을 검토하세요(12·14·19·22·23번 대비).
6. 복합 경우의 수는 자릿수·나머지·색의 관계로 분류하세요. 가능한 후보를 좁힌 뒤 실제 대상을 배열하세요(10·16·17·18·21번 대비).
7. 그래프와 정수 조건을 연결하는 연습을 마무리하세요. 한 좌표를 고정하고 경계가 포함되는지 확인하는 표를 만들어 보세요(20번 대비).