이매고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

이매고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 복소수의 성질은 켤레근과 삼차방정식의 허근을 다루는 문항 안에서 활용됩니다.

초반에는 계수 비교, 다항식의 덧셈과 나눗셈, 판별식, 나머지정리처럼 기본 원리를 직접 적용합니다. 이후에는 같은 원리를 다른 조건과 결합합니다. 기본 공식을 기억하는 데서 그치지 않고, 주어진 문장 중 무엇이 대입 조건이고 무엇이 항등식 조건인지 구별해야 합니다.

후반에서는 도형의 길이를 넓이 함수로 바꾸거나, 공통 나머지를 뺀 다항식의 인수를 구성하는 과정이 필요합니다. 서술·단답형도 함수의 축과 구간을 비교하는 문제에서 다항식의 합과 곱을 복원하는 문제로 이어집니다. 계산 결과에 이르는 연결 근거를 짧고 정확하게 쓰는 연습이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있습니다. 다만 7번은 제한된 범위의 최대·최소를 다루는 보통 문항이고, 다음 8번은 다항식 나눗셈의 쉬움 문항입니다. 한 문제에서 풀이가 늦어졌다고 뒤 문제도 같은 부담일 것이라 판단하지 마세요.

보통 구간에서는 공식의 선택이 중요합니다. 9번은 높은 차수의 식을 합과 곱으로 낮추고, 10번은 접한다는 조건을 판별식과 항등식으로 연결하며, 14번은 투영된 선분의 길이를 두 근의 차로 읽습니다. 계산을 시작하기 전에 조건을 어떤 관계로 옮길지 결정하는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 12번과 객관식 후반, 마지막 20번에 모여 있습니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 실제 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다. 다만 여러 단계의 변환 뒤에 실수 조건이나 부호 조건을 확인해야 하므로, 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토가 중요합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 비중

가장 많은 이차함수는 최대·최소와 그래프·방정식의 관계로 나뉩니다. 7·19번은 축과 구간의 위치를 판단하고, 15번은 도형 관계에서 넓이 함수를 직접 구성합니다. 10·14·18번은 접점이나 교점을 판별식, 근과 계수, 직선의 기울기와 연결하는 연습이 필요합니다.

다항식과 항등식에서는 전개보다 구조를 먼저 파악해야 합니다. 6·9번의 공식 변형을 익혀 두면 20번의 합과 세제곱 합 조건을 해석하는 데 도움이 됩니다. 나머지정리의 기본형인 5번에서 출발해 12번의 인수 조건과 치환, 16번의 공통 나머지 표현까지 확장해 보세요.

이차방정식과 여러가지방정식은 근을 직접 구하는 기술에만 머물지 않습니다. 11번은 잘못 읽은 계수와 그대로 유지된 계수를 구별하고, 13번은 허수부분의 부호를 선택하며, 17번은 켤레근 관계를 거듭제곱의 주기로 바꿉니다. 근이 만족하는 관계를 먼저 정리하면 불필요한 복소수 전개를 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 후반 부담

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 18~20번에서 19·20번으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 서술형 개수만으로 시험의 부담을 판단하기보다 객관식 후반의 조건 결합까지 보아야 합니다.

이차함수는 5문항에서 6문항, 다항식은 3문항에서 5문항으로 늘었고 항등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 복소수가 별도 단원으로 분류되어 있었지만 올해도 허근과 켤레근 개념이 다른 단원 문항에 쓰입니다. 단원 이름의 유무를 개념 출제 여부와 동일하게 보지 마세요.

작년의 어려움은 12·17번이었고 올해는 12번에 이어 15~18번과 20번으로 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 기본형 풀이 속도를 유지하면서 나머지 조건의 결합, 그래프와 도형의 식 표현, 공식 변형의 연결을 보완하세요. 후반에 접근 가능한 문제를 먼저 고르는 운영도 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 형태를 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아와야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄보다 치환한 이유, 인수로 표현한 이유, 후보를 선택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형의 계산을 안정적으로 마치고, 12번에서 치환 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13·14번은 자동 분류 기준 보통 문항입니다. 번호순으로 끝까지 풀겠다는 계획보다 식을 세울 수 있는 문제를 먼저 확보하는 연습이 적합합니다.

15~18번에서 시간이 길어지더라도 서술·단답형을 볼 시간을 남겨 두세요. 19번은 축과 구간의 위치를 그림으로 먼저 표시하면 풀이 방향을 정리할 수 있습니다. 20번은 앞 소문항에서 만든 공식과 곱의 관계를 다음 단계에 재사용할 수 있도록 한곳에 모아 쓰세요. 연습 때에는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토는 전면 재계산보다 조건 확인에 집중하세요. 3번은 서로 다른 실근과 자연수 범위, 12번은 치환식의 범위, 15·19번은 꼭짓점이 허용 구간에 속하는지, 17번은 주기 조건의 경계가 핵심입니다. 16번의 입력 이동과 20번의 최고차항 계수 부호도 빠뜨리기 쉬운 확인 지점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 비교와 다항식 연산부터 안정화하세요. 항의 차수를 맞추고 나눗셈의 뺄셈 부호를 확인하는 습관을 만드세요(1·2·8번 대비).
2. 곱셈공식은 목표식에서 거꾸로 필요한 합과 곱을 찾으며 연습하세요. 높은 거듭제곱의 합과 다항식의 합·곱 복원으로 확장하세요(6·9·20번 대비).
3. 나머지정리의 수치 대입에서 시작해 공통 나머지를 뺀 인수 표현과 치환까지 연습하세요. 치환한 식의 범위도 따로 적으세요(5·12·16번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 조건별로 구별하세요. 잘못 읽은 계수, 접점, 교점 사이 거리에서 어떤 관계가 유지되는지 설명해 보세요(3·10·11·14번 대비).
5. 켤레근과 허근의 관계를 복습하고 거듭제곱을 낮은 차수로 줄이는 연습을 하세요. 허수부분의 부호와 자연수 범위를 마지막에 대조하세요(4·13·17번 대비).
6. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 그린 뒤 최대·최소를 판단하세요. 도형의 길이를 변수로 잡아 함수식을 구성하는 연습도 함께 하세요(7·15·18·19번 대비).