강서고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

강서고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 방정식의 근과 함수의 성질을 연결하는 시험입니다.

초반에는 곱셈공식, 나눗셈, 복소수 계산과 근과 계수의 관계를 확인합니다. 중·후반에는 익숙한 공식을 바로 적용하기보다 주어진 관계를 다른 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 도형의 넓이를 근의 대칭식으로 옮기거나 복소수 조건에 켤레를 취하는 식의 전환을 연습해야 합니다.

중간에 보통 문항이 섞여 있고 서술·단답형도 접근 가능한 구조를 갖습니다. 어려운 문제를 만났을 때 전체 문항을 살피고, 풀이를 시작할 수 있는 문제부터 확보하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 2~10번에 이어집니다. 공식 변형과 인수분해, 복소수의 연산을 안정적으로 처리하면 이후 조건 해석에 쓸 시간을 남길 수 있습니다. 다만 음수의 제곱근이나 역수의 합처럼 간단해 보여도 적용 조건을 확인해야 하는 내용이 포함됩니다.

보통 문항은 1·11·12·14·17번과 22~24번입니다. 삼각형의 변 조건, 잘못 읽은 계수의 복원, 사차식의 치환처럼 풀이 방향을 고르는 단계가 필요합니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 인수분해와 경우 구분의 근거를 정리하는 연습을 하세요.

어려움 문항은 13번부터 나타나며 18~21번에는 연속으로 놓입니다. 완전제곱식의 구조, 근의 중복, 절댓값의 부호, 주기를 이용한 합을 다룹니다. 자동 분류 결과는 자신이 시간을 많이 쓰는 조건 처리 유형을 찾는 데 활용하세요.

출제 단원 — 다항식 기반 위에 복소수와 방정식 확장

다항식은 공식 변형과 나눗셈에서 인수분해, 삼각형의 모양 판단, 계수 결정까지 폭이 넓습니다. 13번에서는 두 다항식 사이의 차를 이용해 식을 줄이고 완전제곱식으로 바꾸어야 합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 부분을 묶으면 차수가 낮아지는지 설명해 보세요.

복소수는 4·6번의 기본 연산에서 12번의 상등과 거듭제곱 정리, 19번의 주기, 20번의 켤레 관계로 확장됩니다. 여러가지방정식은 9번의 합과 곱에서 출발해 16번의 중복된 근, 21번의 대칭식 치환, 23번의 서로 다른 실근 개수로 이어집니다.

이차함수의 15·18번은 자동 분류 기준 어려움이고 24번은 보통입니다. 같은 단원이라도 교점과 넓이를 연결하는 문제, 대칭성과 절댓값을 해석하는 문제, 축과 구간을 비교하는 문제의 출발점이 다릅니다. 항등식과 이차방정식도 계수 비교와 근의 관계를 지탱하므로 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난이도 배치

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형의 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었지만 쉬움도 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 보통은 13문항에서 8문항으로 줄어, 전체가 고르게 어려워졌다고 해석하기보다는 기본형과 복합형의 비중이 함께 커졌다고 보는 편이 적절합니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 다항식입니다. 겹치는 단원 중 복소수는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 항등식과 이차방정식은 각각 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해 자료에는 여러가지방정식이 별도 단원으로 잡혀 있으므로 단원명별 증감만으로 세부 개념의 출제 여부를 단정하지 마세요.

작년의 어려움 문항은 12·13·19·20·22번이었고 올해는 13·15·16·18·19·20·21번입니다. 작년에는 서술·단답형 22번이 포함됐지만 올해는 객관식에만 배치되어 있습니다. 다음 시험 대비에서는 기본 연산의 속도를 확보한 뒤 객관식의 복합 조건 풀이와 서술형의 근거 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 다른 표현으로 옮기는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 관계식을 얻은 뒤 가능한 경우를 나누고, 원래 조건으로 후보를 다시 검증하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2~10번의 기본형과 중간의 보통 문항을 확보하세요. 13번에서 식 변형이 보이지 않으면 표시한 뒤 14번을 살피고, 18~21번에서 오래 머물기 전에 22~24번을 확인하세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서 막힌 지점을 기록하며 배분을 조정하세요.

계산 전에는 문제의 제한을 짧게 적으세요. 4번은 근호의 부호, 14번은 잘못 읽은 계수, 16·20번은 분모와 소거 조건, 18·24번은 축과 구간이 중요합니다. 조건을 적어 두면 계산 도중 편한 경우만 선택하거나 허용되지 않는 후보를 남기는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 모든 전개를 처음부터 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 우선 확인하세요. 19번은 주기로 묶은 뒤 남는 항, 21번은 실수 순서쌍의 존재와 순서, 23번은 고정근과 이차인수의 공통근을 점검하세요. 서술·단답형 풀이에는 경우를 나눈 기준과 제외 이유까지 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해를 공통부분 찾기부터 복습하세요. 큰 수와 여러 문자를 같은 구조로 정리하는 연습을 하세요(2·7·8·10번 대비).
2. 다항식의 나눗셈, 나머지정리, 계수 비교를 연결하세요. 몫의 차수와 대입할 값의 부호를 먼저 적으세요(1·3·13·22번 대비).
3. 복소수의 기본 연산을 익힌 뒤 상등 조건과 거듭제곱 주기로 확장하세요. 가중합에서는 남는 항을 따로 표시하세요(4·6·12·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 합·곱의 치환과 함께 연습하세요. 근의 중복과 실수 순서쌍의 존재를 각각 검사하세요(5·9·14·16·21·23번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 도형의 넓이 및 절댓값 조건으로 확장하세요. 길이와 좌표 차이의 부호를 구별하세요(15·18·24번 대비).
6. 조건 해석을 풀이 첫 줄에 적는 연습을 하세요. 삼각형의 양수 조건, 후보의 대소 비교, 켤레 관계의 소거 조건을 말로 설명하세요(11·17·20번 대비).