언남고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

언남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 나머지정리부터 근의 관계와 제한된 구간의 최대·최소까지 다룹니다.

앞부분은 동류항 정리와 판별식처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 성격입니다. 중반부터는 도형의 길이 관계를 대수식으로 바꾸거나, 나눗셈 조건에서 차수와 최고차항의 소거를 추론해야 합니다. 같은 단원이라도 직접 계산과 구조 해석의 부담이 다릅니다.

서술·단답형도 한 가지 난도로 묶이지 않습니다. 19번의 나눗셈과 20번의 복소수 주기를 먼저 확인한 뒤, 21~23번의 경우 분류와 계수 결정에 집중하는 운영이 가능합니다. 풀이를 적을 때에는 계산 결과뿐 아니라 그 식을 세울 수 있는 조건을 함께 남기세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에 집중되는 조건 해석

쉬움은 1~4번과 19번입니다. 다항식의 합, 나머지정리, 허근의 판별, 그래프의 교점 조건, 다항식 나눗셈이 해당합니다. 기본형이라도 부호나 접하는 경우를 놓치면 계산이 어긋날 수 있으므로, 개념의 적용 조건까지 정확히 확인해야 합니다.

보통 문항은 5~10번과 13·20번입니다. 복소수의 실수부분과 허수부분을 함수로 연결하거나, 항상 중근이라는 말을 항등식으로 바꾸는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 특히 13번이 어려움 문항 사이에 있으므로 번호 순서만 보고 뒤 문제를 모두 미루지 마세요.

어려움 문항은 객관식 중후반과 서술·단답형 후반에 모입니다. 차수의 제약, 구간 안의 근의 존재, 보조다항식의 구성처럼 출발점을 찾는 과정이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 방정식·함수의 연결

가장 많은 다항식은 기본 연산부터 도형 응용, 나눗셈의 차수 조건, 인수분해까지 폭이 넓습니다. 11번은 원의 지름과 직각삼각형의 관계를 곱셈 공식으로 연결하며, 16번은 정육면체에 적힌 식들의 공통 곱을 인수정리로 해석합니다. 전개 연습만으로는 이 차이를 대비하기 어렵습니다.

이차방정식과 이차함수는 각각 5문항입니다. 방정식에서는 판별식과 켤레근을 바탕으로 변형된 근의 합·곱을 다루고, 함수에서는 교점 개수와 제한된 구간의 최대·최소를 다룹니다. 근을 직접 구하기 전에 필요한 대칭식이나 그래프 조건을 찾아보세요.

복소수는 성분 구분, 음수의 제곱근, 켤레복소수, 거듭제곱 주기로 나뉩니다. 항등식은 문항 수가 상대적으로 적어도 나머지정리와 수치 대입의 선택을 확인합니다. 단원별 문항 수와 별개로, 켤레근이나 계수 비교는 다른 단원의 풀이에도 쓰이는 기초입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항은 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항과 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움과 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 형식이 같다는 이유로 풀이 부담까지 같다고 예상하기보다 조건 해석에 필요한 시간을 따로 확보하는 편이 좋습니다.

다항식은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 복소수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수는 6문항에서 5문항, 항등식은 5문항에서 2문항으로 줄었으며 이차방정식은 5문항으로 같습니다. 다항식의 연산과 인수 구조를 복습하면서 근과 함수의 연결도 함께 유지해야 합니다.

작년의 어려움은 13·14·16·17·18·22·23번이었고, 올해는 11·12번에서 시작해 14~18번과 21~23번에 이어집니다. 올해는 객관식에서 어려움이 더 이르게 나타나고 서술·단답형에서도 그 구간이 앞당겨졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 속도뿐 아니라 막힌 문제를 넘기고 돌아오는 연습도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 표현을 계산에 유리한 다른 조건으로 바꾼다는 데 있습니다. 풀이를 복습할 때는 긴 계산보다 그 전환을 가능하게 한 문장을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념과 연결 유형을 정확히 처리하되, 풀이가 길어지면 표시하고 이동하세요. 11·12번에서 막혀도 13번을 확인하고, 객관식을 끝내기 전에 서술·단답형 19·20번의 접근 가능성도 살펴보세요. 뒤 번호를 일괄적으로 어렵다고 판단하면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형에서는 첫 줄에 적용할 조건을 적는 연습이 필요합니다. 19번은 몫과 나머지의 차수, 20번은 실수가 되는 지수의 주기, 21번은 축의 위치를 먼저 정하세요. 22번은 제곱꼴의 계수 비교, 23번은 보조다항식을 설정하는 근거를 남기면 이후 계산을 검토하기 쉽습니다.

검토할 때는 전체를 다시 전개하기보다 빠지기 쉬운 조건부터 확인하세요. 8번의 실수 계수 조건, 10번의 음수의 제곱근 부호, 15번의 나머지 차수, 18·21번의 구간 끝점이 핵심입니다. 17·23번처럼 역수가 등장하는 문제는 분모가 사라지지 않는지, 경우를 나누었다면 모든 후보를 원래 조건에 되돌렸는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 다항식 나눗셈을 복습하세요. 빠진 차수의 항과 일차식의 최고차항 계수를 확인하는 습관을 들이세요(1·9·19번 대비).
2. 나머지정리·인수정리·항등식을 연결하세요. 수치 대입으로 항을 없애는 방법과 차수 제한으로 소거를 추론하는 방법을 구별하세요(2·14·15·16번 대비).
3. 복소수는 성분, 켤레, 음수의 제곱근, 거듭제곱 주기를 나누어 정리하세요. 일반 명제를 판단할 때는 성립 조건과 반례를 함께 검토하세요(5·10·12·20번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 켤레근, 변형된 근, 근의 제곱이 등장해도 직접 근을 구하기 전에 합과 곱을 적어 보세요(3·7·8·17·23번 대비).
5. 이차함수는 교점 조건에서 시작해 구간의 최대·최소로 확장하세요. 축과 끝점을 표시한 뒤 정수·자연수 조건을 적용하는 순서를 지키세요(4·6·13·18·21번 대비).
6. 도형과 사차식에서는 필요한 대수 구조를 먼저 찾으세요. 길이 관계를 곱셈 공식으로 바꾸거나 제곱의 차와 계수 비교를 선택한 이유를 설명해 보세요(11·16·22번 대비).