양재고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

양재고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 등록 문항은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 서로 다른 단원의 개념이 한 풀이 안에서 이어지는 문항도 있어 단원명만 보고 풀이 방법을 고정하지 않는 것이 좋습니다.

초반에는 부호와 기본 공식의 정확성을 확인하고, 중반에는 치환과 곱셈공식으로 계산을 줄이는 능력이 필요합니다. 예를 들어 7번은 도형의 길이를 각각 구하기보다 필요한 대칭식을 정리하는 문제이고, 10번은 계수 계산을 곱의 구조로 읽어야 풀이가 짧아집니다.

후반에는 조건을 해석한 근거를 남기는 것이 중요합니다. 서술·단답형에서도 19번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호 순서에 얽매이기보다 접근 가능한 문항부터 해결하세요. 난이도 명칭은 모두 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 다를 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 조건 해석의 비중 증가

쉬움으로 분류된 1~4번은 다항식의 사칙연산, 방정식 작성과 판별식, 음의 제곱근을 확인합니다. 여기서는 새로운 발상보다 부호와 정의를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 짧은 계산이라도 검산할 기준을 가지고 풀어야 합니다.

보통 구간에는 단순 전개보다 구조를 먼저 보아야 하는 문항이 섞여 있습니다. 6번의 공통부분 치환, 9번의 대입, 10번의 계수 해석은 출발점을 정하지 못하면 계산이 길어질 수 있습니다. 보통이라는 분류를 곧바로 짧은 풀이 시간으로 받아들이지는 마세요.

어려움 구간은 객관식 후반과 서술·단답형에 집중됩니다. 13번에서는 예외 조건을, 17번 이후에는 후보를 걸러내는 근거를 확인해야 합니다. 후반부를 검토할 시간을 확보하려면 중반의 구조적 계산을 익혀 두는 편이 효과적입니다.

출제 단원 — 다항식이 가장 많고 고난도는 조건 연결에 집중

가장 많은 다항식은 기본 연산부터 인수분해, 도형 응용, 계수와 몫까지 이어집니다. 해당 단원의 문항은 모두 쉬움 또는 보통이지만, 풀이 시간을 줄이는 역할이 큽니다. 무조건 전개하기보다 공통부분이나 필요한 항을 먼저 찾는 습관이 필요합니다.

이차방정식에서는 판별식과 근과 계수의 관계가 반복됩니다. 2·3번의 기본 개념을 익힌 뒤 13·15번에서 조건의 예외나 보조식 구성으로 확장하세요. 14번처럼 인수분해 조건을 판별식으로 해석하는 연결도 함께 연습할 수 있습니다.

항등식과 이차함수는 서술·단답형의 어려움 문항으로 이어집니다. 항등식은 나머지의 차수와 인수 조건, 이차함수는 축의 위치와 교점 개수를 정리하는 것이 중심입니다. 복소수는 기본 계산과 상등 조건을 익힌 뒤 19번의 실수 조건까지 연결하면 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 이차방정식 비중은 증가

작년과 올해 모두 공통수학1이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄었고 보통은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 쉬움도 줄었으므로 어려움 문항 수 감소만으로 풀이 부담 전체가 줄었다고 단정할 수는 없습니다.

다항식은 7문항에서 6문항, 이차함수는 4문항에서 3문항으로 줄었으며 복소수는 3문항으로 같습니다. 항등식은 2문항에서 4문항, 이차방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해는 판별식과 근과 계수의 관계, 나머지 조건을 서로 연결하는 연습에 더 무게를 둘 만합니다.

작년 어려움은 11·14·15·16·17·18·19·20번, 올해는 13·15·17·18·20·21번입니다. 올해도 뒤쪽에 집중되지만 19번은 보통이고 마지막 21번은 어려움으로 분류됩니다. 끝에서부터 무조건 어렵다고 판단하지 말고, 각 문항의 시작 조건을 읽어 해결 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산으로 만든 후보를 원래 조건으로 다시 검토해야 한다는 점입니다. 답안에는 경우를 나누는 기준과 제외 근거를 남겨 풀이의 누락을 스스로 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 5~12번에서는 전개 전에 구조를 살펴보세요. 5번은 인수분해, 7번은 필요한 대칭식, 10번은 곱의 계수라는 출발점을 정하는 연습이 시간을 줄입니다. 풀이 방향 없이 계산만 늘어나면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다.

객관식 마지막까지 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 처음 읽는 방식은 피하세요. 후반에 요구되는 경우 구분과 식 정리에 시간이 필요하므로, 연습할 때부터 서술·단답형 전체를 읽고 접근 가능한 문항을 고르는 시간을 확보하세요. 19번처럼 기본 원리를 직접 적용할 수 있는 문항부터 시작할 수 있습니다.

검토에서는 6번의 공통인수 차수와 중복도, 13번의 항등식이 되는 예외, 16번의 정수 나머지 범위, 17번의 원래 다항식 차수, 18번의 구간 경계, 21번의 공통 교점을 확인하세요. 특히 나눗셈에서는 등식이 맞는다는 것과 올바른 나머지라는 것이 별도의 확인 사항입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 정의를 먼저 정리하세요. 다항식의 부호, 켤레근으로 방정식 만들기, 허근의 판별식 조건, 음의 제곱근 계산을 짧게 반복합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 전개 전 구조를 찾는 연습을 하세요. 인수정리와 공통부분 치환, 도형에서 얻은 식의 변형, 곱의 특정 계수 해석을 묶어 풀어 보세요(5·6·7·10번 대비).
3. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 나머지의 차수를 확인하세요. 대입으로 필요한 함숫값을 얻는 유형에서 출발해 차수와 인수 조건을 함께 쓰는 서술형으로 확장합니다(9·11·16·20번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 보조식 구성까지 확장하세요. 판별식과 예외 조건을 점검하고, 함숫값 조건을 근 조건으로 바꾸어 설명하는 연습을 합니다(13·14·15번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리세요. 고정 구간의 최대·최소에서 이동 구간으로 넘어간 뒤, 교점 개수와 공통점의 중복을 따로 확인합니다(8·18·21번 대비).
6. 복소수 조건과 인수 배분을 답안으로 정리하세요. 실수부·허수부 비교와 거듭제곱의 실수 조건을 익히고, 후보를 원래 조건에 대조하는 검토 습관을 완성합니다(12·17·19번 대비).