양재고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

양재고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산을 출발점으로 삼아 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 범위입니다.

기본형에서도 계산할 대상을 정확히 고르는 일이 중요합니다. 특정 계수만 찾거나 같은 다항식을 알아보면 긴 전개를 줄일 수 있습니다. 도형과 결합한 문항은 그림의 길이를 모두 구하기보다 필요한 대수 관계만 추려 내는 방식이 유리합니다.

후반에는 조건을 해석한 뒤 계산 결과를 다시 검증하는 단계가 필요합니다. 나머지의 차수 제한, 실수 계수 방정식의 켤레근, 제한된 구간에서의 최댓값과 최솟값이 대표적입니다. 풀이의 첫 줄에 적용할 조건을 적는 습관을 들여 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1·2·4·6·7번으로 초반에 배치되어 있습니다. 다항식의 정리, 항등식의 계수 비교, 판별식, 허수단위의 주기처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 쉬운 구간에서 부호나 목표 계수를 잘못 읽어 시간을 다시 쓰지 않도록 중간 계산을 정돈하세요.

보통 문항은 3·5·8·9·10·12·13·21번입니다. 근호의 부호, 인수분해의 활용, 도형에서 만든 이차식의 최솟값 등 풀이 방향을 선택해야 합니다. 특히 13번은 중근과 공통근을 구별해야 하므로 분류만 보고 단순 계산 문제로 생각하지 마세요.

어려움은 11번에서 먼저 등장하고 14~20번으로 이어집니다. 객관식 후반과 서술·단답형 초반의 부담이 연결되는 구성입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과는 다를 수 있으며, 단원별로 익숙한 유형을 먼저 찾는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수·방정식의 연결

다항식은 1·3·4·9·10·11·19번입니다. 연산과 계수 계산뿐 아니라 인수분해, 도형 응용, 나눗셈의 차수 조건까지 폭이 넓습니다. 같은 단원이라도 계산 연습만 반복하면 11번의 도형 해석이나 19번의 나머지 조건에 대응하기 어렵습니다.

이차함수는 6·12·15·20번입니다. 교점이 없다는 조건을 판별식으로 바꾸는 기본형에서 도형의 거리 제곱 합, 구간의 최대·최소, 수평선과의 교점으로 확장됩니다. 교점의 가로좌표를 근으로 읽고 축과 끝점의 위치를 함께 그리는 연습이 효과적입니다.

복소수는 음수의 제곱근과 주기가 중심이고, 여러가지방정식에서는 실근의 중복 및 허근과 켤레근의 관계가 중요합니다. 항등식과 이차방정식은 문항 수가 상대적으로 적어도 서술·단답형의 17·18·21번에 등장합니다. 출제 비중과 후반 풀이 부담을 함께 보고 학습 시간을 배분하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편이 반영된 자료이므로 동일한 범위의 시험으로 단정하지 않고 겹치는 단원만 비교합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형이 늘었고, 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 늘면서 보통은 줄었습니다.

겹치는 단원에서 다항식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 항등식과 이차함수는 작년 각각 5문항에서 올해 각각 2문항과 4문항이 되었으며, 복소수는 3문항으로 같습니다. 다항식의 비중 증가를 기본 전개 연습의 증가로만 받아들이지 말고 도형과 나눗셈 조건까지 묶어 준비하세요.

작년 어려움 문항은 13·14·15·17·18·20·21번, 올해는 11·14·15·16·17·18·19·20번입니다. 올해는 어려움이 더 앞에서 등장하고 14~20번에 이어지지만 마지막은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서는 후반의 조건 해석 연습과 함께, 전체를 살펴 풀 수 있는 서술·단답형을 찾아내는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 구조를 정해야 합니다. 인수와 차수, 교점의 위치처럼 첫 판단의 근거를 문장으로 설명할 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 처리하되, 11번 도형에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 다음으로 이동하세요. 12·13번의 접근 가능성을 확인한 뒤 후반을 살펴보는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 마쳐야 서술·단답형을 본다는 순서를 고정하면 21번에 쓸 시간을 잃을 수 있습니다.

서술·단답형에서는 조건을 식으로 옮기는 시간을 따로 확보하세요. 17·19번은 나눗셈을 나타내는 등식과 차수 제한을 먼저 적고, 18번은 일차식들의 계수 관계를 정리하세요. 연습할 때 풀이가 멈춘 지점이 식을 세우기 전인지 계산 중인지 기록하면 보완할 부분이 분명해집니다.

검토는 계산 반복보다 조건 누락을 먼저 살펴보세요. 5·8번은 음수의 제곱근의 부호, 13번은 중근과 공통근의 구별, 15번은 계수 부호와 구간 끝점이 중요합니다. 18번의 양수 조건과 20번 교점의 위치 제한도 마지막에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교부터 정돈하세요. 필요한 항을 고르고 괄호의 부호를 정확히 처리하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 인수분해를 수치 계산과 도형 조건에 적용하세요. 공통부분 치환과 길이의 양수 조건을 연결해 보세요(3·9·11번 대비).
3. 음수의 제곱근과 허수단위의 주기를 복습하세요. 근의 부호 판단을 먼저 하고 켤레복소수 계산을 이어 가세요(5·7·8번 대비).
4. 방정식의 중근·공통근·켤레근을 구별하세요. 판별식으로 후보를 얻은 뒤 실제 근의 중복과 종류를 검사하세요(13·14·16번 대비).
5. 나눗셈 조건을 항등식과 인수 형태로 표현하세요. 나머지의 차수 제한을 풀이 첫 단계에 적는 연습을 하세요(10·17·19번 대비).
6. 이차함수는 근을 이용한 식과 완전제곱식을 오가며 연습하세요. 축·끝점·교점의 위치를 간단한 그림으로 확인하세요(6·12·15·20번 대비).
7. 미정계수와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 후보를 구한 뒤 부호 조건과 처음의 함숫값 조건으로 검산하세요(18·21번 대비).