잠일고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

잠일고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의와 그래프 해석, 조건이 붙은 경우의 수를 함께 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 함수의 종류, 역함수 계산처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 나옵니다. 이후에는 사분면과 대칭축을 읽거나 여러 합성 관계를 풀어야 합니다. 단순 계산을 익힌 다음 같은 개념이 조건 속에서 어떻게 바뀌는지 설명하는 연습이 필요합니다.

객관식 후반은 분배와 좌석 배치의 경우 분류, 절댓값 함수와 역함수의 성질을 다룹니다. 서술·단답형은 합성 관계, 최솟값, 중점과 기울기 등 풀이의 근거를 연결합니다. 문제 번호만으로 부담을 판단하기보다 첫 접근이 보이는지 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 초반의 기본 계산과 함수 개념 확인, 그리고 18번입니다. 이 구간에서는 순서가 필요한 선택인지, 치역과 공역을 구분했는지부터 점검하세요. 쉬운 유형도 용어를 혼동하면 풀이를 다시 해야 하므로 속도보다 정확한 개념 적용이 먼저입니다.

보통 구간에서는 여사건, 그래프의 부호, 합성 순서처럼 접근법 선택이 중요합니다. 12번은 교점의 위치와 제곱 조건을 연결하고, 20·21번은 도형 정보를 대수식으로 바꿉니다. 계산량만 보고 판단하면 첫 식을 세우는 데 예상보다 시간이 걸릴 수 있습니다.

14~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 앞 문제에서 경우 분류가 길어지면 뒤 문제까지 서두르게 될 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 연습에서는 각 문항의 발상과 계산에 걸린 시간을 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 기호 계산부터 여사건, 분할분배, 제한된 좌석 배치까지 폭이 넓습니다. 5·7·10번은 조건을 만족하지 않는 경우를 세는 전략이 연결됩니다. 15·16번은 먼저 가능한 구조를 분류한 다음 대상을 배치해야 하므로, 공식을 외우는 것만으로는 대응하기 어렵습니다.

유리함수는 역함수뿐 아니라 점근선, 대칭성, 사분면, 최솟값을 다룹니다. 무리함수도 단독 그래프 해석에 그치지 않고 역함수와의 교점이나 직선의 기울기로 확장됩니다. 그래프의 모양을 그린 뒤 정의역과 치역을 옆에 적는 방식으로 공부하세요.

함수 단원에서는 6번의 일반 함수와 일대일함수 개수 비교가 23번의 조건부 대응 세기로 이어집니다. 합성함수와역함수의 13·19번에서는 역함수를 직접 구하는 것보다 대응 관계를 되돌리는 방법이 유용합니다. 단원별 문제를 푼 뒤 연결되는 유형끼리 다시 묶어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형은 줄고 보통 구간은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통 구간이 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체를 쉽게 평가하기보다, 기본 개념을 조건에 적용하는 중간 단계의 풀이를 안정시키는 방향으로 해석하는 것이 적절합니다.

가장 많은 단원은 순열조합으로 유지되었습니다. 유리함수는 작년 4문항에서 올해 5문항, 함수는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 합성함수와역함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 무리함수는 4문항으로 같습니다. 순열조합을 중심에 두되 함수의 정의와 그래프 성질을 고르게 복습하세요.

작년 자동 분류 기준 어려움은 15~19번과 22·23번에 있었지만 올해는 14~17번에 모였습니다. 서술·단답형 문항 수가 늘었다고 그 구간의 난도도 함께 올랐다고 볼 수는 없습니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 서술·단답형의 접근 가능성을 확인하는 모의 풀이를 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우나 구간의 기준을 정해야 합니다. 풀이를 마친 뒤에는 분류가 전체를 덮는지, 같은 대상을 중복해서 세거나 조건에 맞는 대상을 제외하지 않았는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번 중 접근법이 보이는 문항을 안정적으로 처리하고, 14~17번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하세요. 특히 18번은 함수의 정의를 직접 쓰는 유형입니다. 앞의 어려운 문제를 모두 해결해야 다음 형식으로 넘어간다는 방식은 피하고, 전체 문제를 볼 여유를 확보하세요.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적는 연습을 하세요. 19번은 역함수의 대응과 합성 순서, 20번은 부등식에 들어가는 항의 양수 조건과 등호 성립 조건이 핵심입니다. 21번은 서로 다른 점이라는 조건이 약분을 뒷받침하고, 22번은 조합의 비를 정리한 뒤 자연수 범위를 확인해야 합니다.

마지막 점검은 조건 누락에 집중하세요. 5·7·10번에서는 여사건의 논리, 8·9번에서는 축 위의 점과 사분면의 구별, 12·17번에서는 제곱한 식의 근이 원래 범위에 속하는지를 확인하세요. 15·16·23번은 경우별 기록을 남겨 다시 계산하지 않고도 중복과 누락을 검사할 수 있게 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 종류를 먼저 복습하세요. 정의역·공역·치역과 일대일함수의 차이를 말로 설명하고 대응 개수로 연결하세요(2·6·18·23번 대비).
2. 순열과 조합을 선택하는 기준을 정리하세요. 순서가 있는지부터 판단하고, 조합 기호의 비는 팩토리얼 전체를 전개하지 않고 약분해 보세요(1·3·22번 대비).
3. 여사건을 문장으로 쓰는 훈련을 하세요. 적어도 조건과 또는 조건을 반대로 바꾼 뒤 제외할 경우가 겹치는지 확인하세요(5·7·10번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 그래프를 스케치하세요. 점근선·끝점·절편으로 부호를 확인하고 대칭과 사분면 판단으로 확장하세요(4·8·9·11·14번 대비).
5. 역함수의 대응과 교점 조건을 함께 연습하세요. 합성 순서를 풀어 쓰고, 제곱하거나 근을 구한 뒤에는 원래 정의역으로 돌아가 검토하세요(12·13·17·19번 대비).
6. 도형 정보를 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 둘레는 양수인 항들의 합으로, 중점은 좌표의 합으로 표현하고 등호 조건과 약분 조건을 적으세요(20·21번 대비).
7. 분배와 좌석 배치는 구조를 먼저 분류하세요. 대상의 구별 여부를 표시하고 경우별 배치 수를 기록한 뒤 전체를 합치는 풀이를 완성하세요(15·16·23번 대비).