분당고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

분당고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됩니다. 등록 문항에서 확인되는 범위는 도형의 이동과 원의 방정식, 집합과 명제, 함수의 뜻과 합성함수, 산술평균과 기하평균의 관계입니다.

초반에는 대응이 함수가 되는 조건, 집합 연산, 직선의 이동 등 개념을 정확하게 적용하는지를 묻습니다. 중후반에는 반지름 변화에 따른 교점, 합성으로 바뀌는 그래프, 명제가 거짓이 되는 조건처럼 여러 판단을 연결해야 합니다. 식을 세우는 능력과 그림을 읽는 능력을 함께 준비해야 합니다.

서술·단답형에서는 집합의 동일성 검토, 명제의 증명, 원의 평행이동과 접선 조건을 다룹니다. 객관식의 어려움 문항에 오래 머무르면 보통으로 분류된 서술형을 작성할 시간이 줄어듭니다. 번호순 풀이에만 매달리기보다 확실한 문항을 먼저 마치는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 함수의 정의를 확인하는 1번입니다. 2~9번은 보통 구간이지만 집합, 도형, 부등식, 함수가 번갈아 나옵니다. 같은 공식을 연속해서 쓰는 흐름이 아니므로 문항마다 사용할 개념을 빠르게 고르는 연습이 필요합니다.

10·11번에서 대칭이동을 이용한 거리와 원의 교점 문제가 등장하고, 12번을 지나면 13~17번이 어려움으로 이어집니다. 원의 접선과 현, 합성함수, 명제를 오가며 해석해야 하므로 계산량만으로 난도를 판단하기 어렵습니다.

18~20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 다만 후보 검증과 증명, 조건에 맞지 않는 경우를 제외하는 근거를 글로 남겨야 합니다. 보통이라는 분류를 보고 답안 작성까지 짧게 끝날 것이라고 예상하지 마세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 원·명제의 해석 부담

집합은 연산, 원소 개수, 부분집합, 서로 같은 집합까지 폭넓게 나옵니다. 모두 자동 분류 기준 보통이지만, 표현 방식이 달라 단순 연산 연습만으로는 부족합니다. 집합식을 영역으로 바꾸고, 세는 기준을 먼저 정하고, 후보를 원래 집합에 대입하는 과정을 고르게 연습하세요.

원의방정식은 접선과 현, 원과 선분의 위치 관계가 중심입니다. 11·13·14번에서는 거리 공식에 기하 성질이나 경우 구분이 더해집니다. 도형의이동 10·20번도 원과 거리를 다루므로 단원 이름이 달라도 중심·반지름·수선이라는 공통 도구로 묶어 공부할 수 있습니다.

명제는 진리집합과 필요충분조건에서 시작해 매개변수, 그래프, 증명으로 이어집니다. 합성함수와역함수 단원의 15번은 실제로 합성함수 그래프 해석을 다룹니다. 단원명만 보고 역함수 계산을 중심으로 준비하기보다 문항에 쓰인 개념을 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형보다 객관식 중후반의 부담 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 20문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 7문항으로 늘고, 쉬움은 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었으므로 형식별 문항 수만으로 부담을 판단하기 어렵습니다.

작년에는 도형의이동이 6문항으로 가장 많았고 올해는 3문항입니다. 집합은 두 해 모두 5문항이며 명제는 작년 3문항에서 올해 4문항입니다. 작년 단원 분류에는 원의방정식이 따로 나타나지 않지만 올해는 4문항이 있으므로, 두 해의 도형 내용을 단원명만으로 완전히 같은 범위라고 보지는 않아야 합니다.

작년 어려움은 15·20번으로 객관식과 서술형에 걸쳤으나 올해는 10·11·13~17번에 있습니다. 올해 서술·단답형 18~20번은 모두 보통입니다. 다음 준비에서는 집합의 기본 정확도를 유지하면서 원의 위치 관계와 그래프·명제 해석을 강화하고, 객관식에 막혀도 서술형 작성으로 전환하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 변화가 일어나는 경계를 먼저 찾는다는 점입니다. 11번은 거리, 15번은 합성의 입력 구간, 17번은 그래프의 우열이 기준입니다. 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 해석 단계와 누락 위험을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번에서 개념을 정확히 적용하며 풀이를 진행하세요. 9번처럼 조건을 연결해야 하는 문제는 보통으로 분류돼도 개인에 따라 시간이 걸릴 수 있습니다. 식의 방향이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인해 특정 문제에 시간이 몰리지 않게 하세요.

10번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 12번과 서술·단답형 18~20번의 위치를 미리 기억해 두세요. 서술형은 식만 적는 데 그치지 않고 후보를 제외하는 이유와 증명 근거를 남겨야 합니다. 실전 연습에서는 전체를 읽는 시간과 답안 작성 시간을 구별해 기록하면 자신에게 맞는 배분을 찾을 수 있습니다.

검산에서는 3번의 이동 순서, 9·14번의 사분면과 부호, 10번의 점의 순서, 11번의 꼭짓점 중복, 16번의 열린 구간을 우선 확인하세요. 18번은 후보를 양쪽 집합에 다시 넣고, 20번은 양수 조건을 끝까지 대조해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 하나씩 지웠는지 확인하는 검산이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 공역 확인부터 정리하세요. 대응의 유일성과 일대일대응을 구별하고 상수함수·항등함수 조건을 해석합니다(1·8번 대비).
2. 집합 연산을 영역으로 옮기고 원소를 세는 기준을 세우세요. 부분집합은 최대 원소를 고정하고, 집합의 동일성은 후보 대입으로 확인합니다(2·5·6·7·18번 대비).
3. 도형 조건을 거리와 곱의 관계로 바꾸세요. 산술평균과 기하평균의 등호 조건, 이동의 부호, 대칭으로 편 경로의 성립 조건을 함께 점검합니다(3·4·10번 대비).
4. 원의 현·접선·중심을 수선으로 연결하는 그림을 반복해서 그리세요. 원과 직선의 관계를 익힌 뒤 선분과의 교점, 이동한 원의 접선 조건으로 확장합니다(9·11·13·14·20번 대비).
5. 진리집합의 포함 관계와 명제의 부정을 연습하세요. 등호의 포함 여부를 표시하고 대우를 이용한 증명은 문장으로 끝까지 작성합니다(12·16·19번 대비).
6. 그래프가 바뀌는 경계를 먼저 찾으세요. 합성함수의 입력 구간과 큰 값을 택하는 함수의 전환점을 나눈 뒤, 교점을 경계와 내부로 구분해 확인합니다(15·17번 대비).