세화여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

세화여고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 객관식에서는 그래프와 대응 관계를 해석하고, 서술·단답형에서는 구간이나 경우를 나누어 정리하는 문제가 이어집니다.

함수 영역에서는 식을 바꾸는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 역함수가 존재하는 범위, 합성함수의 식이 달라지는 지점, 유리함수의 치역에서 끝값이 포함되는지를 함께 살펴야 합니다. 그래프를 대략 그린 뒤 대수적인 조건을 붙이는 풀이가 도움이 됩니다.

순열조합도 공식을 바로 대입하기보다 무엇을 먼저 정할지 선택해야 합니다. 색칠에서는 인접 관계, 자리 배치에서는 이웃하지 않는 조건, 자연수에서는 자릿수와 상한 조건이 기준이 됩니다. 서로 다른 상황을 같은 곱셈으로 처리하면 누락이나 중복이 생기기 쉽습니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움 55%

초반 1~5번은 보통으로 분류되어 있지만 조합, 일대일대응, 역함수, 거리의 최댓값처럼 내용이 계속 바뀝니다. 익숙한 유형을 빠르게 알아보되 정의역이나 치역 조건까지 읽어야 하는 구간입니다. 계산 속도보다 풀이 방향을 즉시 정하는 것이 우선입니다.

6번과 9번에서 어려움 문항이 나오고, 11~19번은 어려움이 연속됩니다. 특히 서술·단답형의 16~19번은 구간 분할, 자릿수 분류, 함수의 개수, 치역의 정수 조건으로 풀이 방식이 서로 다릅니다. 자동 분류 기준 난이도는 학습 우선순위의 참고로 활용하고 실제 풀이 시간은 따로 점검하세요.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수의 비중

가장 많은 순열조합은 짝 맞추기, 나머지에 따른 분류, 색칠, 좌석 배치, 연속 조건, 자연수 세기로 소재가 다양합니다. 같은 공식의 반복으로 대비하기보다 전체에서 제외할지, 먼저 자리를 정할지, 기준값별로 나눌지 판단하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 점근선과 대칭성을 출발점으로 거리, 반복되는 그래프와의 교점, 절댓값, 치역의 정수, 도형의 넓이로 확장됩니다. 합성함수와역함수는 대응을 추적하는 문제와 구간별 그래프 문제를 함께 대비해야 합니다. 함수의 개수를 묻는 15·18번은 함수 단원이지만 순열조합의 분류 원리도 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 11문항으로 늘었고, 쉬움은 작년 4문항에서 올해는 없습니다. 구성의 변화보다 각 문항에서 요구하는 조건 해석에 대비할 필요가 있습니다.

순열조합은 작년 5문항에서 올해 6문항, 유리함수는 3문항에서 5문항, 합성함수와역함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수는 두 해 모두 3문항이며 무리함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원 비중을 고려하면 경우의 수와 함수 그래프를 중심으로 복습하는 것이 효율적입니다.

작년 어려움 문항은 9·12·13·14·15·18번이었고 올해는 6·9·11·12·13·14·15·16·17·18·19번입니다. 서술·단답형에서 작년에는 18번이 어려움이었다면 올해는 16~19번으로 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 풀이를 떠올리는 연습과 함께 경우별 근거를 답안으로 정리하는 연습을 늘리세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 분석상 고난도 문항으로 고른 것입니다. 공통점은 하나의 계산보다 조건의 연결이 먼저라는 점입니다. 반복되는 성질, 강제로 정해지는 대응, 끝값의 포함 여부를 먼저 표시하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 7·8·10번에서 해결 가능한 문항을 확보하고, 6·9번에서 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 보통으로 분류된 문제에서도 제한된 정의역과 일대일대응을 확인해야 하므로 단순히 빨리 읽는 것을 목표로 삼지는 마세요.

11~19번을 연달아 풀면 경우 분류와 그래프 해석에 시간이 계속 들어갑니다. 서술·단답형 답안을 적을 시간을 따로 남겨 두고, 20번도 미리 살펴 해결 순서를 정하세요. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 연습할 때 문항별 소요 시간을 기록하고 자신에게 맞는 재도전 순서를 만드는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 8번의 제곱 전 부호 조건, 13번의 분모가 영이 되는 지점, 16번의 구간 밖 후보, 17번의 상한 경계, 19번의 열린 끝점을 확인하세요. 경우의 수에서는 모든 경우가 빠짐없이 나뉘고 서로 겹치지 않는지도 확인해야 합니다. 결과만 다시 계산하기보다 처음 세운 조건을 답안과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응 관계부터 복습하세요. 일대일대응의 정의역·공역·치역을 구별하고 합성과 역함수의 적용 순서를 화살표로 정리하세요(2·3·5번 대비).
2. 유리함수를 점근선이 드러나는 형태로 정리하고 제한된 정의역에서 치역을 구하세요. 거리와 넓이를 좌표로 표현하는 연습도 이어가세요(4·19·20번 대비).
3. 무리방정식에서 제곱하기 전의 부호 조건과 치환한 변수의 범위를 적으세요. 교점과 접점 문제에 모두 적용해 보세요(6·8번 대비).
4. 순열조합에서는 분류 기준을 먼저 한 문장으로 쓰세요. 나머지, 인접 관계, 자리 배치, 자릿수 경계에 따라 표를 만드는 연습을 권합니다(1·7·9·11·17번 대비).
5. 직접 세기와 여사건을 비교하세요. 연속 조건을 만족하지 않는 배열을 묶음의 길이로 표현하고 중복 없이 셀 수 있는지 확인하세요(14번 대비).
6. 복잡한 함수 조건은 표나 그래프로 바꾸세요. 함수의 개수는 고정된 대응부터, 합성 그래프는 안쪽 함숫값의 경계부터 정리하세요(15·16·18번 대비).
7. 마지막에는 이 시험을 다시 풀고 오답을 조건 누락·경우 누락·계산 실수로 구분하세요. 반복 그래프와 함수 관계식도 근거를 설명하며 복습하세요(10·12·13·19번 대비).