태원고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

태원고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 함수, 무리함수, 합성함수와역함수입니다. 경우의 수와 함수의 성질을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

순열조합에서는 단순한 선택뿐 아니라 이웃 조건, 좌석 배치, 나머지를 이용한 분류가 나옵니다. 함수에서는 점근선과 대칭점이 기본 도구이고, 도형의 넓이나 일대일대응 조건까지 연결됩니다. 공식에 바로 대입할 수 있는지보다 조건을 어떤 형태로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준으로 어려움 문항이 시험 중반에 길게 이어지므로 번호순 풀이만 고집하면 부담이 커질 수 있습니다. 서술·단답형의 20번처럼 보통으로 분류된 문항도 확인해 두고, 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 조합 계산과 기본적인 배열에 해당하는 1·2·4번입니다. 보통 문항인 3·6·7·8번은 유리함수와 무리함수의 그래프 해석이 중심입니다. 이 구간에서 점근선, 대칭점, 끝점을 정확히 읽어 풀이 시간을 확보하세요.

5번은 초반에 등장하는 역함수 조건 문항입니다. 이후 9~19번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움에 해당합니다. 나머지 분류, 배치 조건, 함수의 개수, 도형과 그래프가 번갈아 나오므로 한 가지 풀이 방식만 반복하기 어렵습니다.

서술·단답형은 19번의 도형 세기, 20번의 역함수, 21·22번의 유리함수로 이어집니다. 어려움이라는 분류가 풀이 길이까지 같다는 뜻은 아닙니다. 접근법이 보이는 문항과 조건 정리가 더 필요한 문항을 구분해 대응하세요.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수가 중심

가장 많은 순열조합은 기본 조합에서 복잡한 배치까지 폭이 넓습니다. 특히 12~15번은 조건을 만족하는 배치나 선택을 세는 문제입니다. 묶음으로 볼 대상과 서로 구별되는 대상을 나누고, 경우별 계산을 합쳐도 중복이 없는지 확인하는 공부가 필요합니다.

유리함수는 평행이동과 대칭성에서 시작해 역함수, 삼각형의 넓이, 교점 개수로 확장됩니다. 3·7·8번의 기본 그래프 해석을 익힌 뒤 10·21·22번으로 연결하면 개념 사이의 관계를 파악하기 좋습니다.

함수 단원은 문항 수에 비해 주의가 필요합니다. 11·16·17번이 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 치역의 구성과 일대일대응, 반복 합성 조건을 다룹니다. 단원별 문제 수만 보고 학습 시간을 배분하면 이 부분의 논리적 부담을 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 정답이나 구체적인 계수 대신 핵심 개념과 확인할 조건을 정리합니다.

작년 시험과 비교 — 보통에서 어려움으로 무게 이동

작년과 올해 모두 수학(하)이며, 난이도 비교는 자동 분류 기준입니다. 총 문항은 21문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 쉬움은 같지만 보통은 줄고 어려움은 늘어, 기본 문항을 푼 뒤 남는 부담이 커진 구성입니다.

순열조합은 두 해 모두 9문항, 유리함수도 두 해 모두 7문항입니다. 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었고, 작년 자료의 명제 대신 올해 자료에는 함수와 합성함수와역함수가 포함됩니다. 단원 분류상 비중과 별개로 여러 개념이 연결되는 문항을 연습해야 합니다.

작년에는 5번 뒤 12번에서 어려움이 다시 나타났지만, 올해는 5번 뒤 9번부터 어려움이 이어집니다. 서술·단답형에서도 올해는 21·22번이 연속으로 어려움입니다. 다음 시험 대비에는 공통으로 비중이 큰 단원을 먼저 다지되, 중반의 조건 해석과 서술 과정 작성까지 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적인 부담은 계산을 시작하기 전에 전체 경우나 구간을 설계해야 한다는 점입니다. 풀이의 첫 부분에 분류 기준을 적고, 마지막에 모든 경우를 확인했는지 되짚는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번과 6~8번에서 조합과 그래프의 기본 성질을 정확하게 처리하세요. 5번에서 역함수 식 정리가 길어지면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 9번 이후에는 풀이 방향이 서는지를 먼저 판단하고, 같은 식이나 경우만 반복해서 쓰고 있다면 다른 문항으로 넘어가세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽지 않도록 전체 문항을 훑는 과정에서 19~22번도 확인하세요. 특히 20번은 역함수의 정의역과 치역을 적는 데서 풀이를 시작할 수 있습니다. 21·22번은 그림과 구간별 설명을 쓸 여유가 필요하므로, 객관식 재검토와 서술 답안 작성을 위한 시간을 함께 남겨 두세요.

경우의 수에서는 순서쌍인지 단순 선택인지, 빈 좌석도 위치를 차지하는지, 묶음끼리 다시 이웃해도 되는지를 확인하세요. 함수에서는 분모가 사라지는 지점, 제곱 전의 부호, 경계점 포함 여부가 중요합니다. 18번의 정사각형 내부와 20번의 역함수 정의역처럼 식 바깥에 적힌 조건을 검산 기준으로 삼으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합과 곱의 법칙부터 정리하세요(1·2·4번 대비). 선택에 순서가 필요한지 설명하고, 이웃하지 않는 배열은 기준 대상을 놓은 뒤 빈자리를 고르는 방식으로 연습하세요.
2. 배치 조건을 경우로 나누는 훈련을 하세요(12·13·14·15번 대비). 학급 배치와 개인 배치를 구별하고, 이웃함·이웃하지 않음의 경우가 겹치지 않는지 점검하세요.
3. 그래프의 끝점·점근선·대칭점을 먼저 표시하세요(3·6·7·8번 대비). 그래프를 읽어 식을 세운 뒤 대입 조건으로 확인하는 순서를 익히세요.
4. 유리함수와 도형의 연결을 연습하세요(10·21번 대비). 같은 높이를 갖는 삼각형, 좌표 차로 표현한 길이, 점대칭으로 옮겨지는 도형을 그림에서 찾아보세요.
5. 치역과 합성 조건으로 함수의 구조를 설명하세요(11·16·17번 대비). 함숫값을 독립적으로 정할 수 있는지, 다른 원소의 대응까지 함께 정해지는지 확인하세요.
6. 정의역과 경계를 포함한 서술 연습으로 마무리하세요(18·20·22번 대비). 정수 좌표 후보, 역함수의 정의역, 점근선 사이의 교점 존재 근거를 문장으로 적어 보세요.