분당고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

분당고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 원의방정식, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합과 명제의 논리적 해석에 좌표도형의 계산과 부등식 활용이 더해진 시험입니다.

집합에서는 원소를 직접 나열하는 기본형부터 여러 연산 조건을 동시에 만족시키는 집합을 찾는 유형까지 다룹니다. 명제도 정의를 판별하는 데서 끝나지 않고, 진리집합의 포함 관계와 필요조건의 방향, 귀류법의 논리를 확인합니다. 개념의 문장을 기호와 그림으로 바꾸는 훈련이 필요합니다.

도형에서는 이동 후의 좌표를 정확히 추적하고 접선을 중심과 직선 사이의 거리로 해석해야 합니다. 후반에는 넓이, 접선, 현을 다른 관계와 연결하므로 공식 하나를 적용한 뒤에도 다음 단계의 목표를 확인해야 합니다. 기본 문제의 계산 시간을 줄여 이러한 연결 과정을 검토할 여유를 확보하세요.

난이도 분포 — 후반에 분산된 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 개념 판별, 집합의 일치, 원의 평행이동, 부분집합 세기에 배치되어 있습니다. 다만 3번은 보통으로 분류되므로 번호가 앞이라는 이유로 같은 속도로 풀기보다 양화사와 부등호의 의미를 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

보통 구간은 집합의 원소 개수, 필요조건 판단, 도형의 변환처럼 단원별 대표 접근법을 요구합니다. 특히 14번의 공집합 가능성과 20번의 등호 성립 조건은 계산을 마친 뒤에도 확인해야 합니다. 익숙한 형태라는 이유로 조건 검토를 생략하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 13번에서 시작하지만 14·16·20번에는 보통 문항이 있습니다. 막힌 문제를 붙잡은 채 뒤를 모두 미루면 확보 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 풀이 순서를 정할 때 참고할 분류입니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 원의 연결 문제

가장 많은 집합은 세기와 연산의 해석을 함께 준비해야 합니다. 5번은 제외할 경우를 세는 방법, 11번은 함께 들어가야 하는 원소를 묶는 방법이 유용합니다. 15·18번은 조건을 벤다이어그램의 영역이나 반드시 포함할 원소로 옮기는 과정이 중요합니다.

명제는 집합과 분리해 외우기보다 연결해서 복습하세요. 7번은 집합의 포함 관계로 명제의 참을 판단하고, 8번은 필요조건과 충분조건을 방향에 따라 구분합니다. 17번에서는 소수라는 가정에 모순을 만드는 인수분해가 필요하므로 논리와 대수 계산을 함께 익혀야 합니다.

원의방정식은 출제 수보다 풀이 단계의 부담을 살펴볼 단원입니다. 10번의 접선 조건을 바탕으로 13번의 넓이 관계, 19번의 여러 원과 직선의 접촉, 21번의 현의 길이로 연결됩니다. 도형의이동은 좌표 부호와 이동 순서를, 절대부등식은 모델링과 등호 조건을 중심으로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 문항 확대와 후반 연결 문제

작년과 올해 모두 수학(하) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 3문항에서 2문항으로 줄었지만, 올해 마지막 21번은 어려움으로 분류되어 있어 서술형 전체가 가벼워졌다고 보기는 어렵습니다.

집합은 5문항에서 7문항으로, 명제는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 4문항, 도형의이동은 3문항, 절대부등식은 1문항으로 유지되었습니다. 작년 자료에 있는 함수와 합성함수와역함수는 올해 단원 표에 없으므로, 이번 시험 대비에서는 집합·명제의 여러 조건을 다루는 연습에 무게를 두는 것이 합리적입니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 10·11·13·14·15·16·17번에 있었고 서술·단답형 18~20번은 보통이었습니다. 올해는 13·15·17·18·19·21번으로 위치가 달라졌습니다. 후반의 객관식과 서술형을 모두 훑고, 집합 조건 정리와 원의 접선·현 연결 문제를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위를 확인한 것은 아닙니다. 공통적으로 주어진 표현을 다른 관계로 바꾸고 그 근거를 연결해야 하므로, 풀이를 복습할 때 계산 옆에 변형 이유를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념이 바로 보이는 문제를 확보하고, 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13번에서 막혀도 14·16번을 살피고, 서술·단답형에서는 20번의 길이 조건을 먼저 세워 볼 수 있습니다. 연습할 때는 시작 식을 세우는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 지연 원인을 찾으세요.

집합에서는 11번의 원소 사이 대응, 14번의 공집합, 15번의 필수 원소를 우선 확인하세요. 명제에서는 3번의 양화사 부정과 8번의 필요조건 방향이 핵심입니다. 반례를 찾는 문제와 모든 경우에 성립함을 보이는 문제를 구별하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건과 풀이의 끝을 연결하는 데 쓰세요. 10·19번은 접선 후보와 거리 조건, 20번은 길이의 양수 조건과 등호 성립, 21번은 점의 허용 범위와 전체 현의 길이를 확인해야 합니다. 서술형에서는 계산식만 나열하지 말고 접한다는 조건이나 등호가 성립한다는 이유를 문장으로 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의, 양화사의 부정, 필요조건의 방향을 먼저 정리하세요. 참임을 보이는 과정과 반례로 거짓임을 보이는 과정을 구별해 연습하세요(1·3·8번 대비).
2. 집합의 기본 연산과 원소 수를 복습하세요. 제외하는 경우 세기와 포함·배제 관계를 벤다이어그램으로 확인하세요(2·5·6번 대비).
3. 조건을 영역과 선택 단위로 바꾸는 집합 문제를 연습하세요. 필수 원소, 짝지어진 원소, 공집합의 가능성을 먼저 표시하세요(11·14·15·18번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동은 대표 점의 좌표를 직접 옮겨 확인하세요. 주기 운동과 도형의 겹침까지 연결해 보세요(4·9·12번 대비).
5. 원의 접선은 중심과 직선 사이의 거리에서 출발하세요. 넓이 관계와 현의 길이로 확장하며 풀이 단계마다 필요한 조건을 적으세요(10·13·19·21번 대비).
6. 증명과 최댓값 문제는 결론이 성립하는 이유까지 써 보세요. 가정의 모순, 직업 배치의 일관성, 부등식의 등호 조건을 각각 검토하세요(16·17·20번 대비).