불곡고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

불곡고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 함수의 뜻과 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 기본 개념에서 그래프 해석까지 이어지고, 경우의 수가 함께 출제됐습니다.

객관식 앞부분에서는 순열·조합 기호, 함수의 정의, 근호와 분모의 조건 같은 기본기를 확인합니다. 중간에는 합성 순서, 자연수의 홀짝, 겹치는 사건의 처리처럼 기본 개념을 조건에 맞게 적용하는 과정이 필요합니다. 공식만 기억하기보다 그 공식을 쓸 수 있는 조건을 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

객관식 후반은 여러 조건을 동시에 연결하는 구간입니다. 무리함수의 교점, 구간별 유리함수의 치역, 제한된 좌석 배치처럼 경우를 나눈 뒤 다시 합쳐야 하는 문항이 이어집니다. 반면 끝의 서술·단답형은 할인 상황의 합성함수와 유리함수의 기본 성질을 다루므로 끝까지 살펴볼 필요가 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 15~20번에 어려움 집중

쉬움 구간은 1~8번과 10번, 그리고 서술·단답형 22번입니다. 다만 분류가 쉬움이라고 해서 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다. 4번은 공역과 치역의 구별, 8번은 역함수 그래프의 대칭성처럼 개념을 정확히 이해해야 판단할 수 있습니다.

보통 구간인 9·11·12·13·14·21번은 풀이 절차를 정리하는 힘이 필요합니다. 자리수별 분류, 홀짝에 따른 역추적, 중복 제거, 교점 조건의 예외 확인을 차례대로 적으면 계산을 통제할 수 있습니다. 쉬운 문항에서 확보한 시간을 이 구간의 조건 검토에 쓰세요.

어려움은 15~20번에 연속으로 배치됐습니다. 자동 분류 기준의 묶음이며 각 문항의 실제 체감 난이도가 같다는 뜻은 아닙니다. 함수 조건 추론, 그래프의 범위, 나머지를 이용한 분류, 좌석 배치 중 자신에게 풀이 방향이 보이는 문항부터 접근하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합이 가장 많고 유리함수가 뒤를 이음

순열조합은 기호 계산에서 시작해 이웃하는 배열, 여사건, 자연수의 순서, 사건의 중복, 나머지 분류, 좌석 배치로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 어떤 대상을 먼저 세어야 하는지가 달라집니다. 순열과 조합을 고르는 연습에 더해 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별해야 합니다.

유리함수는 정의역을 확인하는 기본형과 서술형 그래프 작성, 일반식의 성질, 직선과의 위치 관계, 구간별 치역을 연결합니다. 점근선을 찾는 것으로 학습을 끝내지 말고 실제 그래프가 어느 범위의 값을 갖는지까지 설명하세요.

무리함수는 기본 그래프에서 곧바로 복합 조건으로 확장되는 점에 주의해야 합니다. 함수와 합성함수·역함수 단원 역시 서로 분리되지 않습니다. 일대일대응의 뜻, 입력과 출력의 관계를 익혀야 조건으로 함숫값을 좁히거나 할인 순서의 차이를 설명할 수 있습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이 방향, 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 기초 구간이 늘고 어려움은 후반에 집중

작년과 올해 모두 수학(하)이며, 총 문항은 19문항에서 22문항으로 늘고 서술·단답형은 2문항으로 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 2문항에서 10문항으로 늘었고, 보통은 10문항에서 6문항, 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 기본 문항을 안정적으로 처리하는 준비의 비중을 높일 만한 변화입니다.

순열조합은 6문항에서 7문항으로 늘어 가장 많은 단원 자리를 유지했습니다. 유리함수는 3문항에서 5문항, 무리함수는 2문항에서 3문항으로 늘었고, 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수는 3문항으로 같습니다. 경우의 수와 함께 유리·무리함수 그래프의 조건을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 4·12·14·15·16·17·19번으로 분산됐고 서술·단답형 19번도 포함됐습니다. 올해는 객관식 15~20번에 모이고 서술·단답형은 어려움에 포함되지 않습니다. 다음 시험을 준비할 때도 기본형의 정확성과 복합 조건 대응을 함께 갖추되, 어려운 객관식 뒤에 남은 문항을 확인하는 순서까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 자료를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 국소적인 계산 결과가 전체 조건을 만족하는지 되돌아봐야 한다는 점입니다. 치역·부호·자리 제약을 먼저 기록한 뒤 계산 결과를 그 조건과 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 초반 개념 문항을 처리하고, 중간 문항에서는 경우를 나누는 기준을 짧게 적으세요. 15~20번에서 풀이 방향을 잡지 못한 채 계산을 반복하면 뒤의 서술·단답형 작성 시간이 줄어듭니다. 막힌 문항에는 확인한 조건을 표시하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다.

21·22번은 별도의 작성 시간을 남겨 두세요. 21번은 할인 상황을 함수로 표현한 뒤 합성 순서에 따른 차이를 설명하고, 22번은 정의역·치역·점근선과 그래프가 서로 맞는지 검토해야 합니다. 짧은 계산이라도 설명과 그림을 정리할 시간이 필요하므로 객관식을 전부 해결한 뒤에야 시작하는 계획은 피하세요.

최종 점검에서는 6·14·22번의 분모 조건, 12번의 홀짝 조건, 16·17번의 근호와 범위 조건을 다시 보세요. 경우의 수에서는 11번의 첫 자리 제약, 13번의 겹치는 사건, 20번의 이웃과 지정 자리 조건을 확인하세요. 식을 정리한 뒤에도 처음의 조건이 남아 있는지 확인하는 것이 검산의 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 대응부터 점검하세요. 정의역·공역·치역과 일대일대응의 차이를 말로 설명한 뒤 조건 추론으로 연결하세요(2·4·15번 대비).
2. 합성 순서와 역함수의 입력·출력 관계를 연습하세요. 홀짝별 역추적과 실생활 문장으로 풀이를 설명하는 연습을 함께 하세요(8·10·12·21번 대비).
3. 유리함수의 기본형과 평행이동을 정리하세요. 정의역·치역·점근선을 구하고 그 결과에 맞게 그래프를 그리세요(6·9·22번 대비).
4. 그래프와 직선의 위치 관계를 연습하세요. 분모 조건, 근호 조건, 치환 후 부호 조건을 남겨 두고 교점 개수를 판단하세요(14·16·17·19번 대비).
5. 순열과 조합의 기본형에서 중복 제거까지 확장하세요. 묶음, 여사건, 첫 자리 제약, 겹치는 사건을 각각 분류 기준과 연결하세요(1·5·7·11·13번 대비).
6. 나머지와 좌석 제약으로 경우를 나누는 연습을 하세요. 분류표를 먼저 만들고 각 경우의 실제 선택 수를 곱한 뒤 중복과 누락을 확인하세요(18·20번 대비).