분당고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

분당고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 해석에 좌표도형의 거리·분점·넓이 관계가 더해지는 구성입니다.

초반에는 이차부등식의 해, 같은 거리에 있는 점, 두 직선의 수직 조건 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 주어진 조건을 식으로 옮기고, 얻은 후보를 원래 조건에 대조해야 합니다. 계산에 들어가기 전에 어떤 조건이 변수의 범위나 부호를 제한하는지 표시하는 습관이 필요합니다.

도형 문항도 공식 하나를 대입하는 것으로 끝나지 않습니다. 넓이를 나누는 직선은 교점이 놓이는 변을 구분해야 하고, 평행선 사이 거리는 절편의 부호와 함께 다뤄야 합니다. 서술·단답형에서는 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 근거를 짧게라도 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4번입니다. 이차식의 부호, 거리의 제곱, 수직 조건을 정확히 적용하는 문항이므로 기본 풀이를 안정적으로 확보할 구간입니다. 3·5번은 보통으로 분류되며, 실수인 해가 없다는 조건이나 도형 속 길이의 범위를 식과 연결해야 합니다.

6번은 앞부분에 놓인 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 두 축에 접하는 원의 중심이 놓일 수 있는 위치를 빠짐없이 살펴야 합니다. 여기서 풀이가 길어져도 이어지는 7~13번을 함께 미루지 마세요. 이 구간은 보통으로 분류되어 있지만 절댓값의 구간 분류, 허근의 거듭제곱, 내분과 외분 등 서로 다른 접근법을 요구합니다.

14~17번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 도형 관계의 결합에서 정수해 개수 판단으로 이어지므로 풀이 시간을 충분히 남겨야 합니다. 서술·단답형은 18번이 보통, 19·20번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의 방정식 중심

여러가지부등식은 단순한 해 구하기에서 넓이 조건, 항상 성립하는 조건, 절댓값 그래프, 정수해 개수로 확장됩니다. 8번의 최고차항 계수가 사라지는 경우와 20번의 경계값 순서가 달라지는 경우처럼, 익숙한 공식을 적용하기 전에 예외를 가려내는 연습이 필요합니다.

직선의방정식에서는 14~16번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심을 지나는 직선, 평행선 사이 거리, 외분점 좌표를 넓이와 연결합니다. 평면좌표의 12·13번에서 분점과 길이의 비를 익힌 뒤 이 구간으로 넘어가면 좌표를 설정하는 부담을 줄일 수 있습니다.

여러가지방정식에서는 판별식, 허근의 성질, 서로 다른 근의 개수, 복이차방정식을 다룹니다. 원의방정식은 6번의 접하는 원과 7번의 자취가 대비됩니다. 두 문항 모두 거리 관계가 출발점이지만, 가능한 중심의 위치와 실제로 움직이는 자취의 범위를 구분해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 방정식 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 20문항입니다. 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 형식상 서술·단답형이 줄었다는 이유만으로 풀이 부담이 작아졌다고 해석하기는 어렵습니다.

여러가지부등식은 7문항에서 6문항, 직선의방정식은 6문항에서 5문항으로 줄었지만 여전히 출제 비중이 높은 단원입니다. 여러가지방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었고, 원의방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 평면좌표는 2문항에서 3문항으로 늘어 분점과 거리의 기본기를 함께 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7·12·15·16·19·20번, 올해 6·14·15·16·17·19·20번입니다. 올해는 객관식 후반에 연속되는 구간이 생겼습니다. 다음 시험을 준비할 때는 비중이 높은 부등식과 직선 유형을 우선 익히고, 방정식의 근 분류까지 빠짐없이 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경우를 나누고 각 경우의 성립 범위를 다시 확인해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 분류 기준을 적어 두면 중복 검사와 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문제부터 확보하세요. 6번에서 가능한 원의 위치를 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 14~17번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 18번처럼 출발 조건이 분명한 문제를 먼저 확인하는 연습이 좋습니다.

도형에서는 식을 세우기 전에 그림에 점의 위치와 부호를 표시하세요. 12·13·16번은 내분과 외분의 대상 선분을 정확히 적고, 14번은 직선과 변의 교점을 먼저 구분하세요. 15번은 절편의 부호를 확보한 뒤 거리식을 정리하면 절댓값 처리에서 생기는 오류를 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 8번은 최고차항 계수가 사라지는 경우, 11번은 공통근, 19번은 실근과 허근의 구분을 확인하세요. 17·20번에서는 부등호의 등호 유무와 정수 경계를 다시 살피고, 각 후보가 원래 범위 안에 있는지 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차부등식의 부호와 실수해 조건을 복습하세요. 근의 위치와 판별식의 역할을 말로 설명한 뒤 식으로 정리하세요(1·3번 대비).
2. 거리·내분·외분 공식을 점의 순서와 함께 익히세요. 선분의 비를 구한 다음 좌표로 옮기는 연습을 이어 가세요(2·12·13번 대비).
3. 부등식의 예외와 절댓값의 구간 분류를 연습하세요. 길이의 범위, 최고차항 계수, 그래프의 꺾이는 지점을 먼저 표시하세요(5·8·9번 대비).
4. 방정식은 인수분해 뒤 근의 성질을 확인하세요. 허근의 주기, 서로 다른 근, 치환값의 부호와 정수 조건을 구별하세요(10·11·19번 대비).
5. 좌표도형은 거리와 넓이를 연결하세요. 접하는 원의 중심 위치와 자취 범위를 구분한 뒤 직선의 넓이 조건으로 확장하세요(4·6·7·14·15·16·18번 대비).
6. 정수해 개수 문제는 별도로 묶어 연습하세요. 경계값의 순서, 공통 범위, 끝점 포함 여부를 표나 수직선에 정리하세요(17·20번 대비).